Задачи

ВАРИАНТ 4
Задача 1.
В ящике имеются, 10 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что:
а) первый вынутый из ящика шар будет белым;
б) все вынутые из ящика 3 шаров будут черными.
Задача 2.
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности 0,9 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают:
а) только одно устройство;
б) только два устройства;
в) все три устройства.
Задача 3.
При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления детали, удовлетворяющей требованиям стандарта, равна 0.75. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей требованиям стандарта удовлетво ...

ВАРИАНТ 4
Задача 1.
В ящике имеются, 10 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что:
а) первый вынутый из ящика шар будет белым;
б) все вынутые из ящика 3 шаров будут черными.
Задача 2.
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности 0,9 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают:
а) только одно устройство;
б) только два устройства;
в) все три устройства.
Задача 3.
При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления детали, удовлетворяющей требованиям стандарта, равна 0.75. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей требованиям стандарта удовлетворяют:
а) ровно 2 деталей;
б) хотя бы одна деталь.
Какова вероятность того, что среди 50 деталей ровно 7 деталей удовлетворяют требованиям стандарта и удовлетворяют требованиям стандарта от 7 до 20 деталей?
Задача 4. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Найти дифференциальную функцию (плотность вероятности), математическое ожидание и дисперсию Х, а также вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (0.8; 3.2). Построить графики интегральной и дифференциальной функций.
Задача 5.
По заданному математическому ожиданию 10 и среднему квадратичному отклонению 4 нормально распределенной случайной величины Х найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (2;12)
Задача 6.
По двум последним цифрам шифра (…ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h=3) и соответствующих частот.
Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

ВАРИАНТ 4
Задача 1.
В ящике имеются, 10 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что:
а) первый вынутый из ящика шар будет белым;
б) все вынутые из ящика 3 шаров будут черными.
Задача 2.
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии первое устройство сработает, равна 0,8; для второго и третьего устройств эти вероятности 0,9 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают:
а) только одно устройство;
б) только два устройства;
в) все три устройства.
Задача 3.
При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления детали, удовлетворяющей требованиям стандарта, равна 0.75. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей требованиям стандарта удовлетво ряют:
а) ровно 2 деталей;
б) хотя бы одна деталь.
Какова вероятность того, что среди 50 деталей ровно 7 деталей удовлетворяют требованиям стандарта и удовлетворяют требованиям стандарта от 7 до 20 деталей?
Задача 4. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

Найти дифференциальную функцию (плотность вероятности), математическое ожидание и дисперсию Х, а также вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (0.8; 3.2). Построить графики интегральной и дифференциальной функций.
Задача 5.
По заданному математическому ожиданию 10 и среднему квадратичному отклонению 4 нормально распределенной случайной величины Х найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (2;12)
Задача 6.
По двум последним цифрам шифра (…ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h=3) и соответствующих частот.
Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.

5
0,016
8
0,026
3
7
0,023
6
10
0,032
9
9
0,029
12
12
0,039
15
11
0,035
18
14
0,045
21
13
0,042
24
16
0,052
27
15
0,048
30
18
0,058
33
17
0,055
36
20
0,065
39
19
0,061
42
22
0,071
45
21
0,068
48
24
0,077
51
23
0,074
54