Контрольная работа по теории вероятности и математической статистике, вариант №3

I. Задачи 521-530.
Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) все три стрелка попали в цель.
II. Задачи № 541-550.
Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

III. Задачи 551-560.
Известны Математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение s нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a;b)
a=8, s=1, a=4, b=9
Пример 7.3.8. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ...

I. Задачи 521-530.
Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) все три стрелка попали в цель.
II. Задачи № 541-550.
Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

III. Задачи 551-560.
Известны Математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение s нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a;b)
a=8, s=1, a=4, b=9
Пример 7.3.8. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическиможиданием М(Х) = 15 и дисперсией σ2 = 100. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (10,30).

I. Задачи 521-530.
Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) все три стрелка попали в цель.
II. Задачи № 541-550.
Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

III. Задачи 551-560.
Известны Математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение s нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a;b)
a=8, s=1, a=4, b=9
Пример 7.3.8. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М(Х) = 15 и дисперсией σ2 = 100. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (10,30).

Вероятности событий, противоположных событиям A1, А2 и А3 (т. е. вероятности промахов q1, q2, q3), соответственно равны:
q1=1- p1=1-0,9=0,1
q2=1- p2=1-0,8=0,2
q3=1- p3=1-0,7=0,3
P(A)=1- q1*q2*q3=1-0,1*0,2*0,3=0,994
б) P(A) –вероятность, что попали все
События A1, А2 и А3 независимые, поэтому, по теореме умножения, искомая вероятность
P(A)=p1* p2* p3=0,9*0,8*0,7=0,504
II. Задачи № 541-550.
Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Решение:
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется
                                         
Общее определение дисперсии для непрерывной случайной величины имеет вид:
                        
III. Задачи 551-560.
Известны Математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение s нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a;b)
a=8, s=1, a=4, b=9 
 Решение:
 Найдем вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал:  
 Для вычисления вероятности попадания случайной величины в интервал (a, b) воспользуемся функцией Лапласа: