Оценка эффективности графоаналитического метода расчета электрических цепей с нелинейными элементами

ВВЕДЕНИЕ
1 ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ДВУХПОЛЮСНИКАМИ
1.1 НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ОДНОЗНАЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
1.2 НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С МНОГОЗНАЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
1.3 МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
2 ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАМИ
3 ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Оценка эффективности графоаналитического метода расчета электрических цепей с нелинейными элементами

Изменение задающего напряжения на величину вызывает перемещение той же зависимости параллельно самой себе и изменение тока и напряжения в нелинейном резисторе соответственно на величины и (рис. 3, б).
Необходимо отметить, что отношение бесконечно малого приращения тока к бесконечно малому приращению напряжения на нелинейном элементе, обусловленного смещением рабочей точки, называется дифференциальной проводимостью (крутизной), а обратное отношение – дифференциальным сопротивлением нелинейного резистора в его рабочей точке.
Отношение постоянных тока и напряжения в рабочей точке нелинейного резистора определяет его статистическую проводимость, а обратное отношение – статическое сопротивление резистора в его рабочей точке.
Статическая проводимость пассивного нелинейного резистора всегдаположительна. Положительна и дифференциальная проводимость нелинейного резистора с однозначной вольт-амперной характеристикой в силу возрастающего характера последней. Заметим также, что статическая и дифференциальная проводимости линейного резистора не отличаются одна от другой.
1.2 Нелинейный резистивный элемент с многозначной характеристикой
Пусть многозначная ВАХ нелинейного резистивного элемента в схеме рис. 1 имеет вид, показанный на рис. 4, а. Это характеристика туннельного диода. Для нахождения рабочей точки на ВАХ резистивного НЭ применим те же, что и выше, графические построения.
На рис. 4, б совмещены графики вольт-амперной характеристики нелинейного резистора и зависимостей кривой уравнения (1) для трех различных значений сопротивления линейного резистора и одного и того же значения напряжения задающего источника .
Рис. 4 – Многозначная вольт-амперная характеристика нелинейного резистивного элемента
Анализ рис. 4, б показывает, что рабочими точками могут быть точки 1 и 5, соответствующие единственному решению уравнений:
,  .
Рабочими точками могут быть также точка 2 или точка 4. Точка 3, расположенная па ниспадающем участке ВАХ, является точкой неустойчивого равновесия. Можно показать, что если зафиксировать сопротивление , при котором могут существовать три точки пересечения указанных зависимостей, и увеличивать задающее напряжение источника от нуля до величины , то рабочей будет точка 4. Если же задающее напряжение источника от очень большого значения уменьшать до значения , то рабочей будет точка 2.
Итак, в цепи с нелинейным двухполюсником, имеющим многозначную ВАХ задачи нахождения рабочей точки не всегда имеет единственное решение.
Рабочая точка может быть расположена и на ниспадающем участке вольт-амперной характеристики, если выбрать сопротивление и задающее напряжение . Заметим, что в рабочей точке, расположенной на ниспадающем участке вольт-амперной характеристики, дифференциальная проводимость и дифференциальное сопротивление нелинейного резистора отрицательны, поскольку малым положительным значениям приращения напряжения (тока) на зажимах нелинейного резистора соответствуют отрицательные значения приращения тока (напряжения).
1.3 Метод эквивалентного генератора
Изложенная методика определения рабочей точки в цепи с одним линейным и одним нелинейным резистивными элементами распространяется на резистивные цепи с одним резистивным НЭ и произвольным числом линейных резистивных элементов и источников постоянного напряжения или (и) тока, если воспользоваться теоремой об эквивалентном генераторе. Для этого следует внешнюю по отношению к нелинейному двухполюснику линейную активную цепь (рис. 5, а) заменить эквивалентным генератором с задающим напряжением и внутренним линейным резистивным эквивалентным сопротивлением (рис. 5, б). Тогда схема анализируемой цепи не будет отличаться от схемы рис. 1, и задача нахождения рабочей точки сводится к рассмотренной выше.
Рис. 5 – Замена внешней линейной активной цепи на эквивалентный генератор
Напряжения и токи в элементах цепи, внешней по отношению к НЭ, можно найти, воспользовавшись теоремой замещения. Для этого нелинейный резистивный элемент следует заменить источником напряжения (источником тока), напряжение (ток) которого равно (равен) найденному значению напряжения (тока) в рабочей точке. Напряжения и токи в линейной части электрической цепи находят любым методом анализа режима постоянного тока.
Метод, с использованием эквивалентного генератора, является графоаналитическим, поскольку в нем аналитические методы определения параметров эквивалентного генератора и расчета линейной цепи после замены НЭ источником напряжения или тока сочетаются с графическим методом нахождения рабочей точки.
2 Графический метод расчета цепей с нелинейными резистивными четырехполюсниками
Рассмотрим задачу анализа режима постоянного тока в резистивной электрической цепи с нелинейным четырехполюсником (рис. 6).
Рис. 6 – Резистивная электрическая цепь с нелинейным четырехполюсником
Пусть входная ВАХ и семейство выходных ВАХ будут иметь вид показанный на рис. 7, а и б. Управляющим параметром для семейства выходных характеристик четырехполюсника является его входной ток .
Рис. 7 Входная вольт-амперная характеристика и семейство выходных вольт-амперных характеристик
Задача нахождения входных напряжения и тока  сводится к задаче нахождения рабочей точки на входной вольт-амперной характеристике . Она решается с помощью графических построений, которые полностью аналогичны рассмотренным в предыдущем разделе (рис. 8, а).
Рис. 8 – Решение задачи нахождения входных напряжения и тока
Найденному входному току соответствует определенная выходная вольт-амперная характеристика . Она может быть измерена или, как это обычно, делается, определена по семейству выходных вольт-амперных характеристик четырехполюсника из справочника. Для этого необходимо провести линейное интерполирование двух характеристик семейства с ближайшими значениями параметров  и . На рис. 8, б эта характеристика изображена штриховой линией.
Выходной ток выходное напряжение (рис. 6) связаны между собой линейной зависимостью:
, (2)
которая на рис. 8, б представляет собой прямую, проходящую через точки на оси абсцисс, и   на оси ординат.
Точка пересечения зависимостей уравнения кривой (2) и при и определяет рабочую точку на выходных характеристиках четырехполюсника.
Дальнейший анализ рассматриваемой цепи может быть связан с нахождением напряжений и токов в ветвях входной и выходной цепей, если до анализа эти цепи были заменены эквивалентными генераторами.
3 Эквивалентное преобразование схем с нелинейными элементами
Суть эквивалентных преобразований состоит в замене участков цепи с параллельным или последовательным соединением ветвей одной эквивалентной ветвью путем суммирования их токов или напряжений.
Речь здесь идет о суммировании ординат или абсцисс заданных характеристик ветвей цепи. Этот метод особенно эффективен в случае цепи с одним источником: цепь представляется источником и одним эквивалентным нелинейным элементом.
Пусть два НЭ с уравнениями (ВАХ) и включены параллельно (рис. 9).
Рис.9 – Цепь с двумя нелинейными элементами
Необходимо найти уравнение НЭ, эквивалентного данному соединению элементов. Так как элементы соединены параллельно, то , а по первому закону Кирхгофа .