Производственная функция и эффект масштаба производства.

Введение
Глава 1. Теоретические основы производственной функции
1.1. Понятие и сущность производства
1.2. Производственная функция
1.3. Производственная функция с двумя переменными факторами.
1.4. Бюджетные ограничения
1.5. Равновесие производителя
Глава 2. Влияние размера предприятия на его эффективность и издержки
Заключение
Список литературы

Производственная функция и эффект масштаба производства.

По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора x на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y.
Hа рисунке 4 видно, что при переходе от точки A к точке B и при увеличении фактора x на единицу необходимо фактор y уменьшить на две единицы, то есть MRTSx,y = - 2.
Если мы опустимся по изокванте и перейдем от точки C к точке D (при этом фактор x увеличится также, как и в предыдущем случае, на единицу), то фактор y в этом случае уменьшится на 0,5 и MRTSx,y = - 0,5.
Рисунок 4. Изменение предельной нормы технологического замещения
В реальных производственных процессах встречается два исключительных случая в конфигурации изоквант. Это ситуация, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы, и случай, когда они жестко взаимодополняют друг друга. В первом случае (рис.5) при полной заменяемости факторов производства MRTSx,y = const. Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства. Тогда в точке A весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке B все машины будут заменены рабочими руками, а в точках C и D капитал и труд будут дополнять друг друга.
Рисунок 5. Карта изоквант абсолютно взаимозаменяемых факторов производства
В ситуации с жесткой дополняемостью факторов (рис. 6) предельная норма технологического замещения будет равна 0 (MRTSx,y = 0). Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (y1), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (x1), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водительского состава до x2, x3, ... xn. Объем производимого продукта увеличится с Q1 до Q2 только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей.
Рисунок 6. Карта изоквант абсолютно взаимодополняемых факторов производства
Что эффективнее для экономики: один крупный завод или несколько мелких предприятий?
Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется сначала. Плановая экономика отвечала на него однозначно, отдавая приоритет промышленным гигантам. С переходом к рыночной экономике и капитализацией страны началось повсеместное разукрупнение созданных ранее объединений. Где же золотая середина?
Доказательный ответ на заданный вопрос можно получить, исследовав эффект масштаба производства.
Представим, что на обувной фабрике руководство приняло решение значительную часть полученной прибыли направить на развитие производства с целью увеличения объемов производимой продукции. Допустим, что капитал (оборудование, станки, производственные площади) увеличен в два раза. Численность работников увеличилась в такой же пропорции. Возникает вопрос, что произойдет в таком случае с объемом выпускаемой продукции?
Рисунок 7. Эффекты масштаба производства
Может быть три варианта ответа (рис.7):
- количество продукции возрастет в два раза (постоянная отдача от масштаба, рис.7а);
- увеличится более, чем в два раза (возрастающая отдача от масштаба, рис.7б);
- увеличится, но меньше, чем в два раза (убывающая отдача от масштаба, рис.7в).
Постоянная отдача от масштаба производства объясняется однородностью переменных факторов. При пропорциональном увеличении капитала и труда на таком производстве средняя и предельная производительность этих факторов останется неизменной. В таком случае безразлично, будет ли работать одно крупное предприятие или вместо него будет создано два мелких.
При убывающей отдаче от масштаба невыгодно создавать крупное производство. Причиной низкой эффективности в таком случае, как правило, являются дополнительные затраты, связанные с управлением подобным производством, сложности координации крупного производства.
Возрастающая отдача от масштаба, как правило, характерна для тех производств, где возможна широкая автоматизация производственных процессов, применение поточных и конвейерных линий. Hо с тенденцией возрастающей отдачи от масштаба нужно быть очень осторожным. Рано или поздно она превращается в постоянную, а затем и в убывающую отдачу от масштаба.
1.4. Бюджетные ограничения
Каждый производитель, приобретая факторы для организации производства, имеет определенные ограничения в средствах.
Предположим, что в качестве переменных факторов выступают труд (фактор x) и капитал (фактор y). Они имеют определенные цены, которые на период анализа остаются постоянными (Px, Py - const).
Производитель может приобретать необходимые факторы в определенном сочетании, которое не выходит за рамки его бюджетных возможностей. Тогда его затраты на приобретение фактора x составят Px · x, фактора y соответственно - Py · y. Общие затраты (C) составят:
C = Px · x + Py · y .
С увеличением средств на приобретение переменных факторов, то есть с уменьшением бюджетных ограничений линия изокосты будет сдвигаться вправо и вверх:
C1 = Px · x1 + Py · y1 .
Графически изокосты выглядят так же, как бюджетная линия потребителя. При неизменных ценах изокосты представляют собой прямые параллельные линии с отрицательным углом наклона. Чем больше бюджетные возможности производителя, тем дальше от начала координат отстоит изокоста
(рис.8).
Рисунок 8. Изокосты
Преобразовав уравнение изокосты, получим угловой коэффициент (-Px/Py), который указывает на зависимость угла наклона изокосты от соотношения цен между товарами x и y:
y = -Px/Py · x +C/Py
Изокосту называют также линией равных затрат предприятия.
Откажемся от принятого в начале рассмотрения этого вопроса положения о том, что цены на факторы производства постоянны. Предположим, что цена труда за единицу времени уменьшилась на1/3. В таком случае производитель может увеличить применение данного фактора на1/3, поскольку бюджетные возможности ему это позволяют.
График изокосты в случае изменения цены на фактор x переместится по оси абсцисс из точки x1 в x2 в соответствии с увеличением применения этого фактора в процессе производства (рис.9а).
Рисунок 9. Перемещение изокосты
Hа примере фактора y представим ситуацию, что на рынке цена на этот фактор возросла. В таком случае производитель сможет меньшее количество этого фактора привлечь в производство. График изокосты по оси ординат переместится из точки y1 в y2.
1.5. Равновесие производителя
Задача производителя состоит в том, чтобы, использовав все бюджетные средства на два переменных фактора, получить наибольший объем продукта, то есть занять максимально отдаленную от начала координат изокванту.
Действуя таким же методом, как при определении равновесия потребителя, совместим карту изоквант с изокостой. Та изокванта, по отношению к которой изокоста займет положение касательной, определит наибольший объем производства, при заданных бюджетных возможностях. Точка касания изокванты изокостой будет точкой наиболее рационального поведения производителя (рис.10).
Любая изокванта, расположенная ближе к началу координат, даст меньший объем выпускаемого продукта (изокванта Q1). Те изокванты, которые расположены выше и правее изокванты Q2, потребуют большего количества факторов, чем может позволить бюджетное ограничение производителя. Следовательно, точка касания изокосты и изокванты - это оптимальная точка, в которой производитель получает желаемый для себя результат.
Рисунок 10. Равновесие производителя
При анализе изокванты мы выяснили, что ее наклон в какой-либо точке определяется углом наклона касательной, или нормой технологического замещения:
MRTSx,y = - y/ x .
Изокоста в точке E совпадает с касательной. Hаклон изокосты, как мы определили ранее, равен угловому коэффициенту -Px/Py . Исходя из этого, можно определить точку равновесия потребителя как равенство соотношений между ценами на факторы производства и изменением этих факторов.
При исследовании данного вопроса необходимо ввести понятие предельного продукта переменного фактора производства, в данном случае это MPx и MPy.
Если предположить, что фактор y уменьшается, то для того, чтобы объем производства (Q) остался на прежнем уровне, необходимо увеличить использование фактора x на некую величину.
Вспомним, что значение предельного продукта MP = Q/ x . Обозначим колебания объема производства в результате изменения фактора y - через Qy, а фактора x - через Qx. Тогда значения предельных продуктов выразятся формулами: MPx = Qx/ x; MPy = Qy/ y. Если обе части этих равенств умножить соотвественно на x и y, то получим Qx = MPx· x; Qy = MPy· y. Для того, чтобы производитель при уменьшении использования одного из факторов (в нашем случае фактора y) остался бы на прежней изокванте, то есть сохранил объем производства, должно выполняться равенство: Qy = Qx. Следовательно, можно записать, что MPy· y = MPx· x. Преобразовав это выражение получим, что при постоянном объеме производства отношения предельных продуктов равны обратному отношению изменений факторов производства:
MPx/MPy = - y/ x .
В таком случае, предельную норму технологического замещения MRTSxy можно выразить следующим образом:
MRTSxy = - y/ x =MPx/MPy .
В точке равновесия производителя, когда MRTSxy = - y/ x =Px/Py можно сказать, что отношение предельного продукта фактора x к предельному продукту фактора y будет равно отношению цены фактора x к цене фактора y:
MPx/MPy =Px/Py ,   или  MPx/Px =MPy/Py
Следовательно, равновесие производителя достигается тогда, когда образуется равенство отношений предельных продуктов фаторов к ценам на эти факторы производства.
y/ x =Px/Py
Глава 2. Влияние размера предприятия на его эффективность и издержки
В советский период функционирования отечественной экономики считалось, что экономически целесообразно развивать крупные предприятия, концентрация производства являлась ключевым направлением экономической политики государства. В настоящее время осуществляется широкая кампания по развитию малых предприятий. Мы попытаемся найти взвешенный ответ на вопрос об экономических преимуществах и недостатках, крупных и малых предприятий.
Эффективность деятельности предприятия любой отрасли изменяется в зависимости от его размеров. Графически это может в общем виде выражаться следующим образом (рис. 11).
Рисунок 11. Изменение эффективности предприятия в зависимости от его размера (I-III -- различные фазы деятельности предприятия)
Данную зависимость можно записать так:
Э = ƒ(Q),
где Э — эффективность; Q — объем производства (размер предприятия).
Можно выделить три типичные фазы изменения показателей эффективности:
1. повышение;
2. стабилизация (равновесие);
3. понижение.
Правильное понимание характера этих фаз и определение их границ дает ключ к выбору оптимальных размеров предприятия и объясняет существование крупных, средних и малых предприятий. Наличие предприятий разного размера — экономическая закономерность.
При этом следует оговориться, что могут быть рассмотрены в качестве возможных два крайних случая относительного размера предприятия:
1. небольшое (или сравнительно небольшое) предприятие;
2. крупнейшее предприятие гипотетически неограниченных размеров.
Рассмотрим первый случай. Пусть имеется некоторое небольшое предприятие по производству изделий из дерева. По существу, это микрологистическая система с присущим ей движением материальных потоков.
На нем имеется 12 единиц технологического оборудования (и соответственно 12 рабочих мест). Сборочный участок включает два рабочих места. Кроме того, есть два склада (и еще два рабочих места). А для выполнения вспомогательных работ предусмотрено еще одно рабочее место.
Таким образом, общее количество рабочих мест на мебельном предприятии составляет 17. Как будет изменяться индивидуальная производительность труда рабочих в зависимости от увеличения их числа, например от одного до 20? И каковы причины изменения производительности труда?
Условимся для простоты, что на предприятии установлен односменный режим работы. Очевидно, правомерна будет характеристика, отраженная на рис. 12.
Рисунок 12. Характер изменения производительности труда на мебельном предприятии с увеличением численности рабочих
Число одновременно занятых на данном предприятии рабочих может быть разным. При этом индивидуальная производительность каждого рабочего будет возрастать по мере увеличения числа рабочих. Если бы этого не происходило, то индивидуальная производительность каждого рабочего была бы равновеликой и характеризовалась прямой, параллельной оси абсцисс. Однако мы видим, что индивидуальная производительность с увеличением числа рабочих растет: пять человек работают эффективнее, чем один, а десять — еще более эффективно, чем пятеро. Общая же характеристика изменения производительности имеет вид кривой с точкой экстремума при численности рабочих, равной 17 человек.
Причин тому несколько, но главных — две:
1. эффект кооперации;
2. эффект специализации.
Эффект кооперации очень хорошо описан К. Марксом: «...уже самый общественный контакт вызывает соревнование и своеобразное возбуждение жизненной энергии (animal spirits), увеличивающее индивидуальную производительность отдельных лиц, так что 12 человек в течение одного совместного рабочего дня в 144 часа произведут гораздо больше продукта, чем 12 изолированных рабочих, работающих по 12 часов каждый, или один рабочий в течение следующих подряд двенадцати дней труда. Причина этого заключается в том, что человек по самой своей природе есть животное, если и не политическое, как думал Аристотель, то во всяком случае общественное».
Эффект специализации еще более очевиден. Индивидуальная производительность также возрастает, если на каждом станке будет занят специализированный рабочий, а тем более если такие рабочие будут выполнять вспомогательные и обслуживающие операции (складирование, погрузочно-разгрузочные и перевозочные работы). Таким образом, увеличение числа рабочих до определенного предела позволит увеличить отдачу за счет преимуществ частного разделения труда, сокращения потерь времени на переход от одного станка к другому (от одной операции к другой). Вместе с тем, если штат предприятия укомплектован полностью, привлечение дополнительных работников не повысит отдачу предприятия. На рис. 12 видно, что до тех пор, пока число рабочих возрастает до 17 человек, производительность растет ускоренными темпами. Затем, когда все рабочие места укомплектованы полностью, появление дополнительных рабочих ведет к снижению производительности. Поэтому до тех пор, пока число рабочих возрастает до 17 человек, производительность растет ускоренными темпами, а затем падает.
Почему так происходит? Причина падения эффективности заключается в конечной (и не очень большой по условиям примера) производственной мощности данного предприятия. Производственная мощность определяется задействованными средствами труда (постоянным капиталом) и привлеченным переменным ресурсом (в том числе трудом или числом работников). Как быть в том случае, если предприниматель хотел бы и дальше расширять свое производство, не снижая отдачи? Очевидно, что существует два пути: