Производственная функция и ее свойства.

Производственная функция и ее свойства.

Предельный продукт (MP) - это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса:
MP = TP/ x .
В реальной жизни действие производственной функции с одним переменным фактором можно проиллюстрировать тем же примером с фермером. Допустим, если фермер будет бесконечно увеличивать применение минеральных удобрений на своем участке, то он все равно не соберет такого урожая, который накормит всю страну. Если в качестве переменного фактора взять, например, сельскохозяйственные механизмы и увеличивать их количество при обработке одного участка, то достаточно быстро наступит предел, когда общий продукт перестанет возрастать, а избыток механизмов будет мешать нормальной обработке участка.
Рассмотрим вариант, когда переменными являются два фактора производства, которые при определенном сочетании дают в результате один объем производимого продукта. Возьмем, например, затраты труда и капитала при производстве обуви. Затраты труда обозначим за X, затраты капитала - через Y. При определенной комбинации этих двух факторов может быть произведено 200 пар обуви (Q = 200). Изменение капитала и труда может происходить в обратном направлении. Если количество капитала (применяемого оборудования) увеличивается, то, следовательно, применение живого труда - уменьшается. При этом возрастание одного фактора и уменьшение другого происходят таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне.
Эту зависимость можно представить графически с использованием изокванты (рис.1).
Рис. 1. Изокванты
Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта.
С увеличением объемов используемых переменных факторов, возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты.
Количество использованных факторов x и y может постоянно меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличиваться максимальный выпуск продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции, которые образуют карту изоквант.
Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.
Если в нашем примере с производством обуви происходит увеличение применяемого капитала в виде оборудования, то, следовательно, меньше труда рабочих необходимо будет использовать для производства определенного количества продукта.
Возникает вопрос, на сколько нужно увеличить объем капитала (фактор y), чтобы уменьшить на одного человека применение живого труда (фактор x) при заданном объеме выпуска продукции? Чтобы ответить, нужно рассмотреть крутизну наклона изокванты, который характеризуется предельной нормой технологического замещения (MRTSx,y).
Предельная норма технологического замещения измеряется соотношением изменения фактора y к изменению фактора x. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя MRTSx,y берется со знаком минус:
MRTSx,y = - y/ x
Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку A (рис.2) и проведем к ней касательную KM, то тангенс угла даст нам значение MRTSx,y:
MRTSx,y = tg .
Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения фактора x на единицу требуются значительные изменения фактора y. Следовательно, в этой части кривой значение MRTSx,y будет велико.
Рис. 2. Предельная норма технологического замещения
По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора x на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y.
Возникновение теории производственных функций принято относить к 1927 г., когда появилась статья американских ученых экономиста П. Дугласа (P. Douglas) и ма­тематика Д. Кобба (D. Cobb) «Теория производства»: Cobb C. W. and Douglas P. H. (1928) "A Theory of Production", "American Economic Review", 18 (Supplement), 139-165.