Логическая компетенция в начальном курсе математики

Содержание

Введение
Глава 1. Теоретическое обоснование возможности формирования логической компетентности у учащихся начальных классов в процессе обучения математике
1.1. Теоретические и практические предпосылки формирования логической компетентности у школьников
1.2. Логическая компетентность учащихся начальных классов
1.3. Дидактические условия формирования логической компетентности учащихся начальных классов в процессе обучения математике
Глава 2. Экспериментальное исследование развития логической компетентности у детей младшего школьного возраста
2.1.Организация и методы исследования
2.2. Особенности проявления и развития логической компетентности в младшем школьном возрасте
Глава 3. Организация и проведение экспериментальной работы по программе развития логической компетентности процессе решения логических задач у младших школьников
3.1. Психолого-педагогические условия для становления логической компетентности у детей младшего школьного возраста в процессе решения логических задач
3.2. результаты исследования
Заключение
Список литературы
Приложение

Логическая компетенция в начальном курсе математики

Дидактические условия представлены комплексом целей развивающего обучения, его требований к отбору содержания, методов и организационных форм обучения в деятельности. Глава 2. Экспериментальное исследование развития логической компетентности у детей младшего школьного возраста 2.1.Организация и методы исследованияДля подтверждение нашей гипотезы заявленной ранее в работе, нами было проведено экспериментальное исследование, позволяющие изучить актуальный уровень развития логической компетентности, состоящие из трех этапов. Эксперимент проводится на базе средней общеобразовательной школы с детьми младшего школьного возраста. В эксперименте принимало участие 25 человек, учащиеся 2 класса.Исследование состояло из трех этапов:На первом этапе эксперимента нами была проведена диагностика уровней развития операций мышления, которая состояла из двух серий. В первой серии эксперимента нами для проведения констатирующего эксперимента, позволяющего изучить актуальный уровень развития операций мышления (анализ и синтез) у детей младшего школьного возраста, мы моделировали психолого-педагогические условия, оптимальные для экстериоризации представлений, субъективно, психологически связанных в сознании испытуемых с «абстрактными» словами обыденного языка. То есть, констатирующий эксперимент проводился посредством экспериментально-генетического метода.Экспериментально-генетический метод реализовывался через комплексную диагностическую методику изучения актуального уровня развития спонтанных понятий детей 6 – 9-ти – летнего возраста М.В. Телегина.Это происходило путем проектирование специфических игровых ситуаций (ролевой игры-драматизации «Инопланетянин» и дидактической игры «Составитель словаря»), и моделирование особых коммуникативных взаимодействий, находящихся в отношениях изоморфизма к взаимодействиям, характерным для первых двух этапов сократического диалога. Психологическая модель сократического диалога была разработана в Психологическом Институте РАО, подробно изложена в монографии М.В.Телегина «Теория и практика диалогического воспитания детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста» (М.: МГППУ, 2006, с. 76-86) и наглядно предложена в приложение 2. [71]Целью данных срезов являлось, создание психолого-педагогических условий, провоцирующих испытуемых к экстериоризации (объективированию) собственных спонтанных понятий в двух критически важных формах: в форме графического изображения (рисунка) и в форме вербального образно-смыслового изображения («словесных картинок») мыслительного содержания, психологически связанного в сознании испытуемых с тем или иным словом обыденного языка. Описание данных методик предложено в приложение 2.Интерпретация результатов осуществлялась с помощью типологии спонтанных понятий детей 6-ти – 9-летнего возраста, предложенной М.В. Телегиным. (См. Приложение 2) Во второй серии эксперимента нами была проведена диагностика уровней развития операций мышления с помощью методики «Логические задачи» А. З.Заком. Методика разработана А. 3. Заком и предназначена для диагностики уровня сформированности теоретического анализа и внутреннего плана действий у младших школьников. [42, с. 78] Результаты исследования позволяют установить степень развития теоретического способа решения задач в целом, сделать вывод об особенностях формирования у ребенка такого интеллектуального умения, как рассуждение, т. е. каким образом ребенок может делать выводы на основе тех условий, которые предлагаются ему в качестве исходных, без привлечения других соображений, связанных с ситуативной, а не содержательной стороной условий.Методика может иметь как индивидуальное, так и фронтальное использование.Ориентировочное время работы: 30-35 минут.Результаты исследования оценивались следующим образом:1. Уровень развития умения понять учебную задачуПравильно решено 11 задач и более - высокий уровень. От 5 до 10 задач - средний уровень. Менее 5 задач - низкий уровень.2. Уровень развития умения планировать свои действия.Правильно решены все 22 задачи - высокий уровень. Не решены последние 4 (т. е. 18-22) - средний уровеньМенее 10 задач - низкий уровень.Решены только 1 и 2 задачи - ребенок умеет действовать «в уме» в минимальной степени.Решена только первая задача - не умеет планировать свои действия, затрудняется даже заменить в «уме» данное отношение величин на обратное, например, отношение «больше» на отношение «меньше».3. Уровень развития умения анализировать условия задачи.Правильно решены 16 задач и более, в том числе задачи с 5 по 16, - высокий уровень развития. Задачи с 5 по 16 решены частично (половина и более) - средний уровень.Задачи с 5 по 16 не решены - низкий уровень развития, ребенок не умеет выделить структурную общность задачи, ее логические связи.Полное описание инструкции к методике предложено в приложение 3.2 этап: Заключается в разработке программы для становления компонентов мышления анализа и синтеза у детей младшего школьного возраста в процессе решения логических задач.3 этап: Проведение посттестового исследования спонтанных понятий и уровней развития операций мышления, после использования программы для становления компонентов мышления анализа и синтеза у детей младшего школьного возраста в процессе решения логических задач.Посттест также проводился с помощью методики «инопланетянин», «Составитель словаря» и «Логические задачи» которые осуществлялась по тому же принципу, что и на первом этапе. 2.2. Особенности проявления и развития логической компетентности в младшем школьном возрасте По результатам исследования уровней развития спонтанных понятий детей младшего школьного возрастав первой серии эксперимента, были получены результаты, которые отраженны в таблице 1. Таблица 1.Анализ результатов по методики «Инопланетянин» и «Составитель словаря» М.В. Телегина№ п/пМетодика «Инопланетянин»№ п/пМетодика «Составитель словаря»Уровни спонтанных понятийУровни спонтанных понятий1. 2.11. 2.22. 2.32. 2.33. 2.13. 2.14. 2.14. 2.15. 4.25. 4.36. 2.26. 2.27. 2.17. 2.28. 2.28. 2.19. 2.19. 2.210. 3.110. 3.111. 3.111. 3.112. 3.112. 3.113. 3.113. 3.114. 2.114. 2.115. 3.115. 3.116. 2.116. 2.117. 3.117. 2.1.18. 3.118. 3.119.2.119.2.220. 3.120. 3.121. 3.121. 3.122. 2.322. 2.323. 2.123. 2.124. 2.124. 2.125. 2.225. 2.2 По результатам исследования уровней развития спонтанных понятий детей младшего школьного возраста полученных при проведение первой серии первого этапа эксперимента, были составлены диаграммы по каждой методике.На рисунке 3. Представлены наглядные результаты по методики «Инопланетянин». Рисунок 3. Уровень развития спонтанных понятий по методике «Инопланетянин».В ходе анализа по методике нами выявлено, что наибольшее количество детей - 10 (40%) связывали с абстрактным словом обыденного языка «Счастье» конкретные единичные представления. К примеру: «Счастье – очень хорошее настроение», «Счастье это когда тебя любят». У трех детей (12%) обобщение происходило по двум или нескольким не соотнесенным между собой конкретным представлениям: «Счастье это что-то с человеком. Не знаю, как объяснить, что-то там внутри».С абстрактным словом «Счастье» 2 ребенка (8%) связывали наглядный, несуществующий признак, который объединяет в себе несколько конкретных представлений: «Счастье – это есть у всех у мамы, папы и еще у животных. В сердце есть счастье», «Счастье это когда у меня день рождение и дарят подарки и покупают много сладостей и в школе ставят пятерки». Девять детей (36%) обобщили свои представления по существенным (содержательным) и несуществующим (наглядным) признакам.Среди испытуемых у 1 ребенка (4%) обобщение произошло по внутреннему признаку, выраженному на словесно - логическом уровне: «Счастье это такое чувство, это происходит не каждый день, а иногда, у каждого свое счастье».И так можно сделать вывод у детей младшего школьного возраста преобладающим уровнем понятий у детей является – уровень 2.1.Можно сказать, что у детей, второго уровня, обобщение происходит по субъективно существующему, фантастическому принципу. Дети обобщают понятие как - бы наугад, основываясь на своих впечатлениях и восприятии. «Выделяемая ребенком куча предметов, объединяемая без достаточного внутреннего основания, без достаточного внутреннего родства и отношения между образующими ее частями, предполагает диффузное, ненаправленное распространение значения слова или заменяющего его знака на ряд внешне связанных во впечатлении ребенка, но внутренне не объединенных между собой элементов».Далее нами была составлена диаграмма по методике «Составитель словаря». Рисунок 4. Уровень развития спонтанных понятий по методике «Составитель словаря».В ходе исследования с помощью дидактической игры «Составитель словаря» нами были получены следующие результаты, так большинство младших школьников, а именно 9 (36%), человек связывали с абстрактным словом обыденного языка «живой» конкретные единичные представления. Приведем несколько примеров: «Живой – ну это я наверно», «Живой – тот кто, умеет говорить, ходить». У 5 (20%) испытуемых обобщение происходило по двум или нескольким не соотнесенным между собой конкретным представлениям: «Живой – это человек. Когда все органы у него работают», «Живое – это растения, люди, кустарники, природа, животные. Ну, все живое».С абстрактным словом «живой» два школьника (8%) связывали наглядный, несуществующий признак, который объединяет в себе несколько конкретных представлений: «Живой – это есть у человека и еще у зверей. Фильм есть такой».Обобщили свои представления по существенным (содержательным) и несуществующим (наглядным) признакам 8(32%) человек: «Живой – это как организм», «Живой – это орган человека, находится около живота или в животе человека».Среди испытуемых у 1 ребенка (4%) обобщение произошло по внутреннему признаку, выраженному на словесно - логическом уровне.На рисунке 2 видно, что преобладающим уровнем понятий у детей, как и в методике «Инопланетянин» является – уровень 2.1. Далее нами была проведена диагностика компонентов логического мышления по методике «Логические задачи» А.А. Зака.Результаты представлены в таблице 2.Таблица 2.Анализ результатов по методике «Логические задачи» А.А. Зака№ п/пУровень развития умения понять учебную задачуУровень развития умения планировать свои действияУровень развития умения анализировать условия задачи1средний уровеньсредний уровеньсредний уровень2средний уровеньсредний уровеньнизкий уровень3низкий уровеньнизкий уровеньнизкий уровень4низкий уровеньнизкий уровеньсредний уровень5средний уровеньсредний уровеньнизкий уровень6 низкий уровеньнизкий уровеньнизкий уровень7низкий уровеньсредний уровеньнизкий уровень8 низкий уровеньнизкий уровеньнизкий уровень9средний уровеньсредний уровеньнизкий уровень10средний уровеньсредний уровеньсредний уровень11средний уровеньсредний уровеньнизкий уровень12средний уровеньнизкий уровеньнизкий уровень13средний уровеньсредний уровеньнизкий уровень14низкий уровеньнизкий уровеньсредний уровень15средний уровеньнизкий уровеньнизкий уровень16 низкий уровеньнизкий уровеньнизкий уровень17средний уровеньсредний уровеньнизкий уровень18средний уровеньсредний уровеньсредний уровеньПродолжение таблицы 2.низкий уровеньнизкий уровеньнизкий уровеньсредний уровеньсредний уровеньсредний уровеньсредний уровеньсредний уровеньсредний уровеньсредний уровеньсредний уровеньсредний уровень низкий уровеньнизкий уровеньнизкий уровеньсредний уровеньнизкий уровеньнизкий уровеньсредний уровеньсредний уровеньнизкий уровеньПо результатам исследования сформированности теоретического анализа и внутреннего плана действий у младших школьников по методики «Логические задачи» А.А. Зака детей младшего школьного возраста полученных при проведение второй серии первого этапа эксперимента, была составлена диаграмма, представленная на рисунке 5.Рисунок 3. Уровень развития логических компонентов мышления по методике «Логические задачи»И так как видно на рисунке 3 уровни распределились следующим образом:Так уровень развития умения понять учебную задачу в классе младших школьников, выявлен только средний – 16 человек (64%) и низкий 9 (36%) , высокого уровня умения понять учебную задачу на данном этапе эксперимента не выявлено.Уровни развития умения планировать свои действия, выявлены следующие: средний уровень умения планировать свои действия выявлен у 14 (56%) и низкий уровень выявлен у 11 человек, что составляет 44%, высокого уровня умения планировать свои действия на данном этапе эксперимента не выявлено.Далее мы проанализировали уровень умения анализировать условия задачи, так средний уровень выявлен у 8 (32%) человек, низкий уровень умения анализировать условия задачи выявлен у 17 человек, что составляет 68%.И так можно сделать вывод, что у испытуемых детей младшего школьного возраста сформированность теоретического анализа и внутреннего плана действий находиться на низком уровне, многие дети не умеют выделять структурную общность задачи, ее логические связи, не умеют планировать свои действия.Вывод к главе 2.Полученные данные по всем срезам позволяют утвердиться в том, что необходимо поднимать уровень развития логических компонентов учащихся, путем обучению решению логических задач.Глава 3. Организация и проведение экспериментальной работы по программе развития логической компетентности процессе решения логических задач у младших школьников3.1. Психолого-педагогические условия для становления логической компетентности у детей младшего школьного возраста в процессе решения логических задачПосле проведения первого этапа исследования нами был проведен второй этап исследования, который состоял в разработке программы развития логической компетентности в процессе решения логических задач у младших школьников.Как известно, начальное обучение готовит детей к средним и старшим классам школы. В этот период качественно изменяются, перестраиваются все сферы личности ребенка. Начинается эта перестройка с интеллектуальной сферы, прежде всего - с мышления. Организация специальных уроков, направленных на развитие мышления - анализа, планирования и рефлексии у детей младшего школьного возраста, выступает, на наш взгляд, как весьма актуальная задача, которая обусловливает необходимость создания настоящей развивающей программы.Сформулированные дидактические условия однозначно определяют требования (принципы) к методике формирования логической компетентности у начальной школы классов в процессе обучения математике:Принцип соответствия целям математической подготовки учащихся начальной школы. Цели и содержание формирования логической компетентности учащихся начальной школы должны соответствовать целям математической подготовки учащихся начальной школы, принятым в действующем стандарте основного общего образования. Содержание формирования логической компетентности разрабатывается на основе обязательного минимума содержания математического образования, определенного стандартом основной общеобразовательной школы.Принцип соответствия структуре логической компетентности учащихся начальной школы. Процесс обучения математике учащихся начальной школы должен быть направлен на развитие их логического мышления с помощью математики на основе знаний понятий и законов логики; на формирование умений применять эти знания в деятельности; на формирование внутренних мотивов учебной деятельности, организацию ц осуществление собственной самостоятельной деятельности и ее самооценку.Принцип активизации самоконтроля и самооценки учебно-познавательной деятельности учащихся. Формирование у учащихся в процессе обучения математике способности, готовности и прочного навыка контролировать и оценивать свою деятельность.Принцип комфортности обучения. Учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся; обучение ориентируется на зону ближайшего развития и учитывает зону актуального развития; содержание предлагается на высоком уровне сложности, а его усвоение обеспечивается и контролируется с учетом индивидуальных способностей; уважение мнения ребенка и признание за ним права на ошибку.Принцип обеспечения ценностно-оценочной деятельности. Обучение умению соотносить предложенный алгоритм деятельности с актуальным уровнем способностей и системой ценностей; постоянное погружение ребенка в ситуацию выбора, формирование способности к перебору возможных вариантов, их оцениванию и выбору оптимального варианта решения; формирование положительных потребностей, мотивов и ценностной направленности личности.При разработке программы мы опирались на теоретические идеи Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. В основу программы положен дидактический материал учебного пособия «Развитие умственных способностей младших школьников», автора А. З. Зака, работающего в направлении развивающего обучения. В основу разработанной программы положены следующие принципы:1. Принцип создания развивающей ситуации. Является основополагающим для данной программы. Для реализации принципа программа предусматривает организацию мыслительной деятельности школьников на занятиях следующим образом: Коллективный разбор исходной для данного занятия задачи определенного класса. В процессе учебного диалога с учителем и сверстниками, учащиеся анализируют условия задач, выделяют в них существенные отношения данных, фиксируют данные посредством построения моделей, предлагают возможные способы решения задачи и обсуждают их, выбирая правильные. Смысл такого разбора состоит в том, чтобы побудить детей к высказываниям и обсуждению разных точек зрения по поводу сходства и различия в способах и условиях решения. При этом создаются дополнительные условия для углубления понимания детьми условий задач, расширения осознания ими своих действий и улучшения умений планировать мыслительную деятельность.Самостоятельное решение детьми серии задач, аналогичных исходной. Коллективный разбор под руководством учителя результатов решения задач в итоге самостоятельной работы. Подробно обсуждаются все предложенные способы решения.Самостоятельное сочинение детьми задач, аналогичных исходной. Коллективное обсуждение под руководством учителя предложенных детьми задач.2. Принцип природосообразности. Содержание программы соотнесено с возрастными нормами развития мыслительных процессов детей младшего школьного возраста. 3. Принцип системности. Учебно-развивающий материал выстроен по принципу возрастания уровня сложности логических задач. 4. Принцип доступности. Отношения предметов и их свойств в логических задачах, составляющих основное содержание данной программы, представлены в конкретной форме, в виде известных жизненных ситуаций, что активизирует познавательный интерес детей, побуждает к размышлениям. Кроме этого, для решения данных задач не требуется специальных знаний, так как они построены на неучебном материале, что позволяет любому ребенку вне зависимости от уровня его знаний по школьным предметам действовать вполне успешно. [40, с. 96]Методологической основой программы являются следующие положения:1. Образовательный уровень - начальный.2. Уровень освоения - базовый.3. Ориентация содержания - практическая.4. Характер освоения - развивающий.5. Возраст обучающихся - 7-10 лет.6. Форма организации учебно-воспитательного процесса - урок.7. Периодичность - 1 урок в неделю.8. Условия вхождения в программу - учебный план.9. Продолжительность одного урока - 40 минут.Структура программы:Данная программа разработана на три года обучения и состоит из трех разделов: простые логические задачи; логические задачи среднего уровня сложности; сложные логические задачи.