Режимы течения жидкостей и их характеристики

ВВЕДЕНИЕ
1 СКОРОСТЬ И РАСХОД ЖИДКОСТИ
2 ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАДИУС И ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ДИАМЕТР
3 УСТАНОВИВШИЕСЯ И НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ПОТОКИ
4 РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
5 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И РАСХОД ЖИДКОСТИ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ЛАМИНАРНОМ ПОТОКЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Режимы течения жидкостей и их характеристики

Впервые режимы течения жидкости изучались О. Рейнольдсом в 1883 году на установке, показанной на рис.1. К сосуду 1, в котором поддерживается постоянный уровень воды, присоединена горизонтальная стеклянная труба 2. В эту трубу по ее оси через капиллярную стеклянную трубку 3 вводится тонкая струйка окрашенной воды (индикаторы). При небольшой скорости вода в трубе 2 окрашенная струйка вытягивается в горизонтальную нить, которая, не размываясь, достигает конца трубы (рис.1, а). Это свидетельствует о том, что пути частиц прямолинейны и параллельны друг другу.
а) ламинарное движение; б) турбулентное движение
Рис.1 – Опыт Рейнольдса
Такое движение, при котором все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям, называют струйчатым или ламинарным.
Если скорость воды в трубе 2 увеличивать сверх определенного предела, то окрашенная струйка сначала приобретет волнообразное движение, а затем начинает размываться, смешиваться с основной ассов воды это объясняется тем, что отдельные частицы жидкости движутся уже не параллельно друг другу и оси трубы, а перемешиваются в поперечном направлении (рис.1, б).
Такое неупорядоченное движение, при котором отдельные частицы жидкости движутся по запутанным, хаотическим траекториям, в то время как вся масса жидкости в целом перемещается в одном направлении, называют турбулентным.
В турбулентном потоке происходят пульсации скоростей, под действием которых частицы жидкости, движущиеся в главном (осевом) направлении, получают также поперечные перемещения, приводящие в интенсивному перемешиванию потока по сечению и требующие соответственно большей затраты энергии на движении жидкости, чем при ламинарном потоке.
Опыт показывает, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем легче, чем больше массовая скорость жидкости и диаметр трубы и чем меньше вязкость жидкости . Рейнольдс установил, что указанные величины можно объединить в безразмерный комплекс , значение которого позволяет судить о режиме движения жидкости. Это комплекс носит название критерия Рейнольдса :
.
Критерий является мерой соотношении между силами вязкости и инерции в движущемся потоке. В самом деле, вероятность нарушения ламинарного режима течения и возникновения хаотического перемешивания частиц тем больше, чем меньше вязкость жидкости, препятствующая этому нарушению, и чем больше е плотность, представляющая собой меру инерции отклонившихся от прямолинейного движения частиц. Поэтому при равных скоростях движения различных жидкостей в трубах одинакового диаметра турбулентность возникает тем легче, чем больше и меньше , или чем меньше кинематическая вязкость . Соответственно критерий Рейнольдся может быть записан в виде:
.
Переход от ламинарного к турбулентному движению характеризуется критическим значением . Так, при движении жидкостей по прямым гладким трубам При течение обычно является ламинарным, поэтому данную область значений называют областью устойчивого ламинарного режима течения. При чаще всего наблюдаются турбулентный характер движения. Однако при режим течения еще неустойчиво турбулентный (эту область изменения значений часто называют переходной). Хотя турбулентное движение при таких условиях более вероятно, но иногда при этих значениях может наблюдаться и ламинарный поток. Лишь при турбулентное движение становиться устойчивым (развитым).
Указанное значение является условным, так как оно относится лишь к стабилизированному изотермическому потоку в прямых трубах с очень малой шероховатостью стенок. Наличие различных возмущений, обусловленных шероховатость стенок трубы, изменением значения скорости потока или ее направления, близостью входа в трубу и т.п., можно существенно снижать величину . Критическое значении уменьшается и при неизотермичности потока по сечению трубы из-за возникновения конвективных токов жидкости в направлении, перпендикулярном к оси трубы.
В случае движения жидкости через каналы некруглого сечения при расчете критерия вместо используют эквивалентный диаметр.
5 Распределение скоростей и расход жидкости при установившемся ламинарном потоке
В случае ламинарного движения вязкой жидкости в прямой трубе круглого сечения всю жидкость можно мысленно разбить на ряд кольцевых слоев, соосных с трубой (рис.2, а).
Рис.2 – К определению распределения скоростей и расхода жидкости при ламинарном движении
Вследствие действия между слоями сил трения слои будут двигаться с неодинаковыми скоростями. Центральный цилиндрический слой у оси трубы имеет максимальную скорость, но по мере удаления от оси, скорость элементарных кольцевых слоев будет уменьшаться. Непосредственно у стенки жидкость как бы прилипает к стенке, и ее скорость здесь обращается в нуль.
Выделим в потоке жидкости, ламинарно движущемся по труде радиусом (рис.2, б), цилиндрический слой длиной и радиусом .
Движение слоя происходит под действием разности сил давления и с обеих торцевых сторон цилиндра:
,
Где - гидростатические давления в сечениях 1-1 и 2-2.
Движению цилиндра оказывает сопротивление сила внутреннего трения , для которой справедливо выражение:
,
Где - скорость движения жидкости вдоль оси цилиндра на расстоянии от оси;
- наружная поверхность цилиндра;
- вязкость жидкости.
Знак минус указывает на убывание скорости с увеличение радиуса (при величина ).
При установившемся движении разность сил давления затрачивается на преодоление силы трения , и сумма проекций всех этих сил на ось потока должна быть равна нулю. Вследствие трения движение рассматриваемого цилиндрического слоя тормозится, значит, сила трения, приложенная к его боковой поверхности, направлена противоположно разности и проектируется на ось, направление которой совпадает с направление движения, со знаком минус. Следовательно:

или
Откуда, после сокращения и разделения переменных, получим:
.
Переходя ко всему объему жидкости в трубе, проинтегрируем это дифференциальное уравнение, учитывая, что радиус в левой части уравнения изменится от до , а переменная скорость в правой части – от до (у стенки, где ):
.
Тогда:
,
или
.
Скорость имеет максимальное значение на оси трубы, где :
.
Сопоставляя два последних выражения, находим:
.
Полученное уравнение представляет собой закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при ламинарном движении.
Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение (рис.2, б) с внутренним радиусом и внешним радиусом , площадь которого равна . Объемный расход жидкости через это сечение составляет:
или