Математическое моделирование экономических систем предприятия.

Содержание



Введение
1. Основные понятия экономико-математического моделирования
2. Математическая модель экономических систем предприятия
Заключение
Литература

Математическое моделирование экономических систем предприятия.

- идентификацию и оценку параметров модели;
- установление зависимостей между параметрами модели;
- проверку модели.
Идентификация объекта или процесса заключается в опреде­лении характеристик объекта и выявлении приложенных к нему воздействий и его реакций с помощью наблюдения за его входами и выходами и статистической обработки полученных данных.
В процессе идентификации объекта должны быть выявлены па­раметры, определяющие процесс его функционирования. Процесс выявления параметров называется параметризацией. Параметри­зация — элемент системного анализа объекта (процесса), который заключается в выделении существенных воздействующих факторов, их описании и количественной оценке полученных параметров свя­зи. Параметризация, как правило, не может быть выполнена на ос­нове строгоопределенных процедур и во многом определяется опы­том и интуицией исследователя, т. е. носит эвристический харак­тер. Иногда для создания полноценной модели приходится заменять и уточнять список существенных параметров, а также корректиро­вать их оценки. К тому же по мере развития исследуемого процесса одни параметры могут терять свое значение, другие — наоборот, увеличивать. Так что процесс параметризации может быть длитель­ным и непрерывным.
На основании предварительного анализа рассматриваемого эко­номического объекта или процесса, т. е. его идентификации, состав­ляется спецификация модели. Это один из этапов построения эконо­мико-математической модели, на котором в математической форме выражаются обнаруженные связи и соотношения, а значит, пара­метры и переменные, которые на данном этапе представляются су­щественными для цели исследования. Иными словами, специфика­ция модели есть выбор формы связи переменных. Например, в слу­чае регрессионного анализа выбирается формула регрессии, подхо­дящая для обнаруженных сочетаний независимых и зависимых пе­ременных — линейная, квадратичная или иная.
2. Математическая модель экономических систем предприятия
Пусть производственная фирма выпускает один вид продукции или много видов, но в постоянной структуре, тогда годовой выпуск фирмы в натурально-вещественной форме X — это число единиц продукции одного вида или число многономенклатурных агрегатов [1].
Для производства продукции фирма использует настоящий труд L (среднее число занятых в год либо отработанные за год человеко-часы) и прошлый труд в виде средств труда K (основные производ­ственные фонды) и предметов труда М (затраченные за год топли­во, энергия, сырье, материалы, комплектующие и т. п.).
Каждый из этих трех агрегированных видов ресурсов (труд, фонды и материалы) имеет определенное число разновидностей (труд разной квалификации, оборудование различного вида и т. п.).
Обозначим вектор-столбец возможных объемов затрат различ­ных видов ресурсов через х = (x1, .... хп)’. Тогда технология фирмы определяется се производственной функцией, выражающей связь между затратами ресурсов и выпуском:
X=F(x) (1)
Предполагается, что F(х) является дважды непрерывно-диффе-ренцируемой и неоклассической, кроме того, матрица ее вторых производственных отрицательно определена.
Если цена единицы продукции равна р, а цена единицы ресурса j-го вида есть wj ,j= 1,..., n, то каждому вектору затрат j-го отвечает прибыль
П(x)=pF(x)-wx, (2)
где w = (w1,w2, ..., wn) — вектор-строка иен ресурсов.
Цены ресурсов имеют естественный и понятый смысл: если хj — среднегодовое число занятых определенной профессии, то wj — го­довая заработная плата одного работника данной профессии; если xj — покупные материалы (топливо, энергия и т. п.), то wj — по­купная цена единицы данного материала; если xj — производствен­ные фонды определенного вида, то wj — годовая арендная плата за единицу фондов или стоимость поддержания единицы фондов в исправности, если фирма владеет этими средствами.
В (2) R = рХ= pF(x) — стоимость годового выпуска фирмы или ее годовой доход, С = wx — издержки производства или стои­мость затрат ресурсов за год.
Если нет других ограничений на размеры вовлекаемых в произ­водство ресурсов, кроме естественного требования их неотрица­тельности, то задача на максимум прибыли приобретает вид
(3)
Это задача нелинейного программирования с n условиями неотрицательности , необходимыми условиями се решения явля­ются условия Куна—Таккера.
(4)
Если в оптимальном решении использованы вес вилы ресурсов, т. е. х* > 0, то условия (4) принимают вид
или
(5)
т. е. в оптимальной точке стоимость предельного продукта данного ресурса должна равняться его иене.
Точно такое же по форме решение имеет задача на максимум выпуска при заданном объеме издержек:
max F(x),
(6)
Это задача нелинейного программирования с одним линейным ограничением и условием неотрицательности переменных. Соглас­но теории вначале строим функцию Лагранжа:
затем максимизируем ее при условии неотрицательности перемен­ных. Для этого необходимо выполнение условий Куна—Таккера:
. (7)
Как видим, условия (7) полностью совпадает с (4), если
На основе приведенной модели могут быть проведено моделирование
- оценки показателей деятельности предприятия
- оценки влияния предприятия на изменения цены выпуска;
- оценки влияния предприятия на изменения цены ресурсов;
- оценки влияния предприятия на одновременное изменения цены выпуска и цены ресурсов;
- поведения предприятия на конкурентных рынках;
- нахождения специфических точек экономического равновесия.
Заключение
Как свидетельствует экономическая теория, в экономике дейст­вуют устойчивые количественные закономерности, поэтому воз­можно их строго формализованное математическое описание.