Статистический анализ уровня безработицы в экономике РФ.

Введение
Теоретическая часть
Основные параметры статистического анализа выборки исходных данных в макроэкономических показателях:
Существующие количественные параметры связей между переменными при их статистическом анализе
Практическая часть
Расчет
2. Рассчитать значения перечисленных выше параметров по соответствующей выборке исходных данных
3. Проанализировать полученные численные значения статистических параметров (оценить порядок величин, выделить максимальные и минимальные значения).
5. Рассчитать линейные коэффициенты корреляции между отдельными макроэкономическими показателями и величиной уровня безработицы
6. Оценить наличие, направление и тесноту связей между отдельными макроэкономическими показателями и величиной уровня безработицы по величине и знаку линейных коэффициентов корреляции
7. Выбрать два наиболее информативных макроэкономических показателя ( по величине модуля коэффициента корреляции с величиной ВВП) и рассчитать множественный коэффициент корреляции между парой отобранных показателей и величиной уровня безработицы
8. Оценить статистическую связь величины уровня безработицы с парой отобранных макроэкономических показателей.
Заключение
Литература

Статистический анализ уровня безработицы в экономике РФ.

Обозначим через ei отклонение реального значения отклика yi от теоретически рассчитанного по уравнению i.Параметры a и b уравнения регрессии чаще всего оцениваются с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Суть его состоит в том, чтобы зная положение точек на плоскости XY, так провести линию регрессии, чтобы сумма квадратов отклонений этих точек от проведенной прямой вдоль оси OY была минимальной. Математически критерий оценки параметров линейной парной регрессии записывается так: Q =   =    =    →  min.  Условие существования экстремума функции – равенство нулю производной: INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-8.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-8.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-8.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-8.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-8.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-8.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-8.gif" \* MERGEFORMATINET = - 2 INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET (yi - a - bxi) = 0, INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-9.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-9.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-9.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-9.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-9.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-9.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-9.gif" \* MERGEFORMATINET = - 2 INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET (yi - a - bxi)xi = 0. Раскрыв скобки и выполнив преобразования, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными: na + b INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET xi = INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET yi,a INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET xi + b INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-11.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-11.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-11.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-11.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-11.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-11.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-11.gif" \* MERGEFORMATINET = INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://emm.ostu.ru/lect/images/pic6-10.gif" \* MERGEFORMATINET xiyi.   Разделив первое уравнение на n, получим: a + b = ,  т.е. метод наименьших квадратов дает прямую, проходящую через точку (, ). Решая систему, получим расчетные формулы для нахождения коэффициентов уравнения регрессии: a = - b.Величина влияния фактора на исследуемый отклик может быть оценена при помощи коэффициента линейной парной корреляции, характеризующего тесноту (силу) линейной связи между двумя переменными. Коэффициент можно определить по формуле: . Коэффициент обладает следующими свойствами: 1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков; 2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.Величина r2 называется коэффициентом детерминации. Он определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется вариацией другой переменной.Практическая частьИсходные данные для статистического анализа представлены в таблице 15 за ряд лет по следующим макроэкономическим показателям:1) реальный ВВП, млрд руб.,объем промышленного производства, % к предыдущему году,объем инвестиций в основной капитал, % к предыдущему году,реальные доходы населения, % к предыдущему году,инфляция, % к предыдущему году,уровень безработицы, % экономически активного населения,доходы федерального бюджета, млрд руб.,объем импорта, млрд долл.,золотовалютные резервы, млрд долл.,цена барреля нефти Urals, долл.Таблица 1. Основные макроэкономические показатели РФ за 1998- 2010 гг.Показателигод1234567891019982630-5,2-12-15,984,411,93265812,211,919994823115,3-12,336,51361639,512,517,12000730611,917,41220,210,5113244,92826,7200189444,9108,718,69159453,836,6232002108193,72,811,115,1822056147,823,92003132088,913,715128,6258676,176,927,3200417027810,910,411,78,2342997,4124,534,22005216105,110,912,410,97,65127125,4182,2502006269176,316,713,597,26279164,3303,761,12007332496,822,712,111,96,17779223,5478,868,92008412770,69,92,313,36,49274291,9427,194,8200938786-9,3-16,22,18,88,47337191,843960,42010449398,264,28,87,58304248,7479,477,9Расчет2. Рассчитать значения перечисленных выше параметров по соответствующей выборке исходных данныхВ качестве исходной принимается выборка данных по уровню безработицы:Показателигод6199811,9199913200010,5200192002820038,620048,220057,620067,220076,120086,420098,420107,5Cреднее арифметическое значение:Размах вариации R=Среднее линейное отклонение Дисперсия (по указанной в теории формуле):Среднеквадратическое отклонение:Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости признака: . 3. Проанализировать полученные численные значения статистических параметров (оценить порядок величин, выделить максимальные и минимальные значения).Среднее значение параметра безработицы равно 8,65 % экономически активного населения, максимальное значение безработицы достигалось в 1999 году и было равно 13% экономически активного населения, минимальное значение безработицы достигалось в 2007 году и было равно 6,1% экономически активного населения. Размах вариации составляет 6,9%.Среднее линейное отклонение составляет 1,51%, то есть, в среднем значения отклоняются от среднего значения на 1,51%.Дисперсия равняется 4,15, СКО - 2,04, коэффициент вариации составляет 23,58%, вариация безработицы по годам незначительна и совокупность по данному признаку однородна.5. Рассчитать линейные коэффициенты корреляции между отдельными макроэкономическими показателями и величиной уровня безработицыДля расчета линии регрессии построим таблицу:1. Зависимость уровня безработицы от реального ВВП:Показателиxy(x-xср)(y-yср)(х-хср)(y-yср)(х-хср)^2(y-yср)^2год1998263011,9-18257,313,25-59406,47333329284,1710,591999482313-16064,314,35-69941,52258061981,6318,962000730610,5-13581,311,85-25177,66184451918,633,44200189449-11943,310,35-4226,09142642598,630,132002108198-10068,31-0,656505,68101370819,790,422003132088,6-7679,31-0,05354,4358971766,630,002004170278,2-3860,31-0,451722,2914901975,480,202005216107,6722,69-1,05-756,05522284,171,092006269177,26029,69-1,45-8719,8636357189,332,092007332496,112361,69-2,55-31474,77152811436,716,482008412776,420389,69-2,25-45798,39415739552,405,052009387868,417898,69-0,25-4405,83320363186,330,062010449397,524051,69-1,15-27566,94578483902,861,31Сумма271535112,43,64E-11-1,7E-14-268891259800789749,81231Среднее20887,318,646154b=-0,0001a=10,80796903 r=-0,74746R2=0,558697Получили уравнение регрессии:y=-0,0001x+10,808При увеличении ВВП на единицу уровень безработицы снижается на 0,0001%. Связь сильная, так как коэффициент регрессии по модулю близок к единице.2. Зависимость уровня безработицы от объема промышленного производства:Показателиxy(x-xср)(y-yср)(х-хср)(y-yср)(х-хср)^2(y-yср)^2год1998-5,211,9-9,883,25-32,1697,7110,59199911136,324,3527,5039,8818,96200011,910,57,221,8513,3852,063,4420014,990,220,350,080,050,1320023,78-0,98-0,650,640,970,4220038,98,64,22-0,05-0,1917,770,00200488,23,32-0,45-1,4810,990,2020055,17,60,42-1,05-0,430,171,0920066,37,21,62-1,45-2,342,612,0920076,86,12,12-2,55-5,394,476,4820080,66,4-4,08-2,259,1716,685,052009-9,38,4-13,98-0,253,44195,570,0620108,27,53,52-1,15-4,0312,361,31Сумма60,9112,4-4,4E-15-1,7E-148,179231451,296923149,81231Среднее4,6846158,646154b=0,018124a=8,561250652 r=0,054552R2=0,002976Получили уравнение регрессии:y=0,018124x+8,561При увеличении уровня промышленного производства на единицу уровень безработицы увеличивается на 0,018124%. Связи практически нет, так как коэффициент регрессии близок к нулю.3.