Определение переходных функций средств измерений по передаточным функциям

Введение
1. Метрологические характеристики средств измерений
2. Определение переходных функций средств измерений по передаточным функциям
Заключение
Список литературы

Определение переходных функций средств измерений по передаточным функциям

Частичными динамическими характеристиками могут быть отдельные параметры полных динамических характеристик или характеристики, не отражающие полностью динамических свойств средств измерений, но необходимые для выполнения измерений с требуемой точностью (например, время реакции, коэффициент демпфирования, значение амплитудно-частотной характеристики на резонансной частоте, значение резонансной собственной круговой частоты). Комплекс их оговаривается в соответствующих стандартах.
Нормы на отдельные метрологические характеристики приводятся в эксплуатационной документации (паспорте, техническом описании, инструкции по эксплуатации и т. д.) в виде номинальных значений, коэффициентов функций, заданных формулами, таблицами или графиками пределов допускаемых отклонений от номинальных значений функций.
2. Определение переходных функций средств измерений по передаточным функциям
При времени, меньшем времени установления показаний, режим работы средств измерений называется переходным. В этом режиме сказываются инерционные свойства средства измерений: оно не успевает должным образом отреагировать на изменение входного воздействия, в результате чего выходной сигнал оказывается искаженным по сравнению с входным. В переходном режиме отклик средства измерений не соответствует значению измеряемой величины, установленному при градуировке шкалы. Такой режим описывается нелинейным или линейным дифференциальным уравнением динамики:
, (1)
где Q(t) – известное входное воздействие, называемое также входным сигналом, вызывающим на себя отклик средства измерений;
X(t) – выходной сигнал.
Математической основой классификации линейных аналоговых СИ является передаточная функция вида:3
. (2)
Как известно, знание передаточной функции позволяет с учетом обратного преобразования Лапласа найти переходную функцию по выражению
, (3)
где .
Обратный переход от изображения к оригиналу обычно связан с громоздкими вычислениями в области комплексных чисел. Поэтому в теории автоматического управления нашли применение математические формулы, охватывающие широкий класс практических задач, которые успешно могут быть применены для определения переходных функций СИ.4
Случай 1. Предположим, что в (2) , , и . Тогда
, (4)
где - корни уравнения .
Формулу (4) иногда называют второй теоремой разложения Хевисайда.
Пример. Пусть СИ описывается передаточной функцией вида
.
Корнями уравнения являются
,
а производная функции по равна:
После подстановки в (4) полученных выражений переходная функция принимает вид
где
Случай 2. Предположим, что в (2) , , и , а все корни уравнения кратные, т. е.
,
где - число кратных корней.
Тогда переходная функция СИ определяется выражением вида
. (5)
Пример. Пусть СИ описывается передаточной функцией вида (=2)
.
Тогда переходная функция данного СИ примет вид
.
Динамическая характеристика измерительного устройства в общем случае это зависимость между информационными параметрами выходного и входного сигналов и временем или зависимость выходного сигнала от входного в динамическом режиме.
Динамическую характеристику измерительного устройства принято описывать дифференциальным уравнением, передаточной или комплексной частотной функциями.
В подавляющем большинстве случаев динамическая характеристика измерительных устройств в линейной части статической характеристики (для измерительных устройств с линейной статической характеристикой во всем диапазоне преобразований) может быть описана дифференциальным уравнением (6) 5
(6)
или соответствующей передаточной функцией (7) или (8)6
(7)
Либо
(8)
Где выходной и входной сигналы измерительного устройства как функции времени;
n - число, определяющее порядок производной.
Передаточную функцию W(p) из формулы (7) можно рассматривать как коэффициент преобразования измерительного устройства в динамическом режиме. Передаточная функция, как и дифференциальное уравнение, является исчерпывающей характеристикой инерционных свойств измерительного устройства. Она позволяет определять реакцию измерительного устройства на входные сигналы, изменяющиеся во времени по любому закону. Передаточную функцию измерительных устройств удобно использовать при анализе работы последних в автоматических системах регулирования. Ее определяют обычно через переходную или временную характеристику, которая определяется как изменение во времени выходного сигнала h (t) измерительного устройства при подаче на его вход скачкообразного сигнала, равного по значению единице входной величины.
Если высота скачкообразного входного сигнала не равна единице, а имеет некоторое значение ХА, то по переходной характеристике можно определить выходной сигнал, используя выражение (9)7
(9)
Для определения инерционных свойств измерительных устройств по переходным характеристикам обычно используют заимствованное из теории автоматического регулирования понятие динамического звена. Переходные характеристики и передаточные функции типовых динамических звеньев известны, что позволяют по форме переходной характеристики измерительного устройства отождествить его с каким-либо типовым динамическим звеном, а, следовательно, определить форму передаточной функции используемого измерительного устройства. Описанную процедуру принято называть идентификацией.
На нижеприведенном рисунке 1 показаны типичные для измерительных устройств формы переходных процессов, или кривые разгона.