Активизация письменных вычислений (1-5 класс)

Введение
Глава 1. Теоретические аспекты формирования вычислительных навыков у младших школьников
1.1.Активизация познавательной деятельности
1.1.1. Приемы и методы активизации познавательной деятельности
1.2. Виды вычислений
1.2.1. Характеристика устных вычислений
1.2.2. Методики обучения устных вычислений у младших школьников
1.2.2. Характеристика письменных вычислений
1.2.3. Примеры письменных вычислений
1.3. Проблемы методики обучения письменных вычислений у младших школьников
Глава 2. Методика развития и формирования письменных навыков у младших школьников
2.1. Примеры активизации познавательной деятельности у младших школьников
2.2. Проверка умений и навыков письменных вычислений младших школьников
2.3. Использование дидактических игр и средств наглядности в процессе формирования вычислительных умений и навыков
2.4. Методико-математические основы изучения темы «Сложение и вычитание»
2.5.Результаты исследования формирования вычислительных навыков у младших школьников
2.6. Роль и значение профессионального мастерства педагога в становлении и развитии дополнительного образования
Заключение
Список использованных источников и литературы:

Активизация письменных вычислений (1-5 класс)

Деятельность по овладению вычислительных приёмов можно рассматривать как учебную деятельность, важнейшим компонентом является действие контроля. Под контролем при правильности вычислительных приёмов следует понимать как проверку всей деятельности, направленной на выполнение вычислительных приёмов, так и проверку конечного результата [6,55].
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Вместе с тем, научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе [11,29].
Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности, отказ от однообразных тренировочных упражнений, обучение приёмам действия контроля.
Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость [6,61].
Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим, необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы [1,30].
Совершенствуя методы, средства и формы обучения, каждый учитель должен проявить максимум творчества и инициативы, чтобы обеспечить активное усвоение знаний учащимися, заложить основы их всестороннего развития и интереса к учению.
Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.
На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.
При выборе способов организации вычислительной деятельности учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых  доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка  его жизненный опыт,  особенности детского мышления. Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических) [11,62].
На сегодняшний день, работая в любой системе обучения, учитель может и должен организовать работу по формированию вычислительных умений и навыков у учащихся таким образом, чтобы удовлетворить всем выше перечисленным требованиям современной школы.
1.4. Проблемы методики обучения письменных вычислений у младших школьников
Проблема обучения письменным вычислениям всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей.
Значительным вкладом в теорию и практику формирования прочных и осознанных вычислительных навыков учащихся при изучении математики являются исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра Н.Л., А.С. Пчелко, Стефановой, М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, Е.С. Царевой и др.
Действующие на сегодняшний день программы по математике  обеспечивают достаточный уровень формирования вычислительных навыков школьников. Изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема, конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения. В начальном курсе математики предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций [27,39].
Переориентация методической системы на приоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейся изменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным подходом к обучению, несколько ослабила внимание к развитию и закреплению вычислительных навыков у учащихся.
Анализ учебников математики для начальной школы (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон, Э.И. Александрова, В.В. Давыдов, и др.) в исследовании А.А. Клецкиной позволил ей сделать вывод, что «все они в той или иной степени способствуют развитию познавательной активности учащихся, их творческого потенциала, развитию гибкости и критичности мышления. Однако задача формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков отодвинута в них на второй план. Способы организации вычислительной деятельности по-прежнему ориентированы на показ образца вычислительного приема, отработку частных способов вычислений, использование тренировочных упражнений репродуктивного характера» [37,5]. В некоторой части с этой оценкой можно согласиться, но лишь в некоторой. Так, в учебниках системы В.В. Давыдова - Д.Б. Эльконина задаются именно общие подходы к вычислительным приемам, а не частные. Но в этих учебниках, к сожалению, нет «отработки частных способов вычислений», равно как нет и общих способов.
А.А. Клецкиной отмечается ухудшение качества вычислений учащихся, обучающихся по развивающим учебникам. Особенно пострадала культура устного счета. «Стремление учителей изменить ситуацию приводит к тому, что одни учителя используют в работе два учебника: один выполняет развивающие функции, другой (традиционный) — нацелен на формирование вычислительных умений и навыков. Другие учителя увеличивают объем домашних заданий. Это приводит к перегрузкам школьников, провоцирует стрессовые ситуации, ..., снижает интерес к математике» [37,9].
Многие учителя, признавая устаревшим навык устного счета, не включают его в структуру урока, в результате чего отмечается снижение уровня сложности выполняемых учащимися вычислений.
Из исследований прошлых лет наибольшим авторитетом пользуются работа М.А. Бантовой «Система формирования вычислительных навыков».
М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро» [27, 43].
О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции, приводящие к верному решению.
М.А. Бантова выделила следующие характеристики полноценного вычислительного навыка: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность и дала их подробную характеристику[27,43].
На сегодняшний день, широкое использование ЭВМ, значительно изменившее процесс вычислений, важно создать модель вычислительной культуры, необходимой современному человеку, в частности выпускнику начальной школы, с учетом многообразия типов учебных заведений, профилизации образования.
Умение пользоваться микрокалькулятором стало неотъемлемой частью математической культуры современного человека. Поэтому  надо определиться, какими характеристиками должны обладать вычислительные навыки.
Конкретные числа и действия машине задает человек. В некоторых ситуациях машина может дать «сбой», либо задающий ей числа и операции допускает ошибку. Младший же школьник, используя   МК, естественно, не сомневается в истинности результата, который выдает машина. Поэтому школьников надо учить давать предварительную оценку результата, т.е. выполнять «прикидку». Таким образом, одной из характеристик вычислительных навыков, наряду с предложенными М.А. Бантовой, выступает умение прогнозировать результат и оценивать его истинность, которое необходимо в дальнейшем обучении при изучении целого ряда предметов среднего и старшего звена общеобразовательной школы (алгебры, геометрии, физики, химии и др.) [17,42].
Переориентация методической системы на приоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейся изменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным подходом к обучению, несколько ослабила внимание к развитию и закреплению вычислительных навыков у учащихся.
Способы организации вычислительной деятельности по-прежнему ориентированы на показ образца вычислительного приема, отработку частных способов вычислений, использование тренировочных упражнений репродуктивного характера.
В настоящее время важно создать модель вычислительной культуры, необходимой современному человеку, в частности выпускнику начальной школы, с учетом многообразия типов учебных заведений, профилизации образования [12,57].
Вычислительный навык можно считать эффективным, если в рамках данного способа вычислений получение правильного результата достигается минимизацией затрат умственных ресурсов. Т.е. ученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно более рациональный вычислительный прием с точки зрения методики, а более удобный (легкий) для него в конкретной ситуации, быстрее других приводящий к результату.
Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности.
На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.
При выборе способов организации вычислительной деятельности учителю необходимо отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых  доминирует познавательная мотивация, ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка,  его жизненный опыт,  особенности детского мышления. Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических).
На сегодняшний день, работая в любой системе обучения, учитель может и должен организовать работу по формированию вычислительных умений и навыков у учащихся таким образом, чтобы удовлетворить всем выше перечисленным требованиям современной школы.
Глава 2. Методика развития и формирования письменных навыков у младших школьников
2.1. Примеры активизации познавательной деятельности у младших школьников
Одна из главных задач воспитания школьников – это формирование самостоятельности мышления, подготовка к познавательной деятельности, уверенности в своих знаниях. Это требование времени, социальная задача, которую призвана решать прежде всего школа.
Стремясь к высокой успеваемости, учителя математики направляют внимание на то, чтобы все ученики твердо усвоили основные вопросы школьной программы. Известно, что не учитывая способности ученика на уроке и во внеклассной работе, недостаточная нагрузка их мышления приводит нередко к снижению их интереса к математике. Не получая дополнительных самостоятельных заданий, не имея возможности проявлять свои математические способности, такие учащиеся начинают скучать на уроке и постепенно становятся посредственными учениками [23,56].
Поэтому одна из задач учителя состоит в том, чтобы вовремя заметить и поддержать склонность ученика к творческому восприятию материала и желанию самостоятельно искать решение той или иной задачи.
Ведущая идея в педагогической и математической практике – максимально раскрыть перед учеником спектр приложения математических знаний, основная задача – передать свою увлеченность предметом ученика. Этому способствует самостоятельные, дополнительные и творческие задания. Такая работа содействует развитию мысли, наблюдательности, мышления, повышает активность учеников, их веру в свои силы, а также интереса к математике.
Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыков хорошего счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Потому учителю необходимо иметь в запасе арсенал различных приемов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся.
В V классах можно предлагать учащимся примеры в виде блок-схем, строить алгоритмы; большие примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты. Отработке вычислительных навыков способствуют круговые примеры, которые позволяют ребятам осуществлять самоконтроль, а учителю облегчают проверку работ. Следует организовать игру “Рыбалка”, когда из четырех предложенных на рыбках примеров ребята I варианта “вылавливают” примеры с ответом, например, 7, а учащиеся II варианта отбирают примеры с ответом, например, 8 [37,78].
Младшим школьникам следует выполнять задания на восстановление частично стертых записей, на исправление преднамеренно сделанных ошибок. Недописанная фраза, недорешенная задача, недосказанное условие в задаче стимулирует работу учеников. Уроки должны быть оживлены задачами шутками, заданиями на внимание. Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача.
Можно предложить несколько видов таких заданий:
1. Программированный опрос.
2. На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву – код, соответствующую верному ответу. По окончанию счёта у ребят появляется слово.
3. Ответы закрыты карточками. Ребята дают ответ, открывают его, перевернув карточку, прикрепляют её рядом с ответом. На обратной стороне карточки буквы, образующие слово (например “Молодец”)
4. Ребятам выдаётся карточка с двумя рядами прорезей. Учитель в прорези первого столбца вставляет во второй столбец [59,48].
При устном счете со всем классом удобно использовать различные игры, проводить соревнования. Большой арсенал игр представляет нам телевидение. Это и “ Поле чудес” и “Счастливый случай”, и “Звездный час”. Существует еще ряд приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся.
1. Групповой метод при решении задач. Работа в парах.
2. Различные формы работы с книгой.
3. Использование всевозможных видов поощрений (жетоны, вручение, удостоверений “лучшему математику”, дифференциация домашнего задания)
4. Изложение материала блоками.
5. Использование проблемных ситуаций.
6. Использование на уроках элементов историзма, занимательности (уроки-сказки, уроки-путешествия, уроки-кроссворды)
7. Самостоятельная работа с использованием аналогий, сравнений.
8. Наглядность, доступность, оригинальность решений различными способами, самостоятельность в получении знаний, выборе метода решения задачи, связь науки с практикой, анкетирование, тестирование.
9. Наблюдение за речью, рецензирование по плану-схеме [48,63].
Примеры активизации познавательной деятельности у младших школьников рассматриваются на следующем примере – уроке, цель которого - обобщить и закрепить пройденный материал при подготовке к контрольной работе. В начале урока учащимся сообщается о том, что они должны повторить весь материал по теме «Сложение, вычитание и округление десятичных дробей».
Решается устно:
1) Сравните числа:
8,276 и 8,3;
45,3 и 45,21;
12,75 и 11,75
2) Вычислить:
1,5 + 6,3;
5,7 + 2,8;
7 + 6,2;
7,4 + 61;
9,7 - 6,5;
4,8 - 1,7
Урок разработан в виде путешествия. Первый этап путешествия будет проходить на катере и чтобы оно прошло успешно, класс разбивается на команды, каждой из которых необходимо избрать капитана.
Капитан за 3-4 минуты должен найти скорость катера по течению реки и против течения.
Решается несколько задач:
Задача 1. Собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения 3,6 км/ч. Найти скорость катера по течению реки и против течения.
Задача 2. Скорость течения 3,5 км/ч. Найти скорость катера по течению и скорость катера против течения, если его собственная скорость 14 км/ч.
Задача 3. Скорость течения реки 1,8 км/ч. Найти скорость катера против течения и по течению реки, если собственная скорость катера 19 км/ч. Пока капитаны выясняют, с какой скоростью они будут двигаться, остальные ребята должны приобрести билеты в кассе.
На доске записаны примеры в три столбика. По цепочке каждая решает примеры из своего столбика. Если пример решен неверно, что члены команды могут его исправить, тем самым они помогут своему товарищу приобрести билет.
35 + 8
6 + 6,2
9,8 + 4
17 + 7,2
7,4 + 61
2,3 + 7,4
1,2 + 3,16
8,2 + 9,9
3,8 + 4,7
29,45 + 3,4
6,4 + 0,7
9,5 + 6,7
В процессе урока-путешествия учащиеся решают, с какой скоростью они продвигаются. Весь класс должен принимать участие в движении катера, а для этого необходимо добавить горючего. Каждый правильно решенный пример – это капелька горючего. Задание записывается на заготовленных заранее листочках.
Класс должен округлить следующие примеры:
а) до десятых
0,834;
19,471;
6,352;
0,08;
б) до сотых
0,531;
12,467;
8,5452;
0,009;
в) до единиц
3,18;
30,625;
257,51;
0,28;
Катер I сел на мель, чтобы снять его с мели, надо решить с комментированием из учебника “Математика - 5” №1153.
А чтобы снять с мели катер II, требуется решить с комментированием задачу №1154.
А чтобы снять с мели катер III, нужно решить с комментариями уравнение №1211(е).
Завершая путешествие, каждая команда должна решить задачу: Какой путь они прошли, если двигались 2 ч по течению реки и 3 ч против течения? Умножение замените сложением.
Подобный урок можно провести при решении любых задач на движение, используя фантазию учителя.
Объем самостоятельной работы, её характер на уроках зависит не только от сложности учебного материала, но и от прочности знания учащимися материала, усвоенного ранее, от способности учащихся самостоятельно работать, и даже от общего уровня математического развития всего класса. Кроме того, возможность организации самостоятельной работы ограничивает и обилие учебного материала, предусмотренного школьной программой на каждый урок. Однако в любом случае стараюсь создать в классе проблемную ситуацию, которая заставляет учеников не только слушать, но и слышать, добиваюсь, чтобы они активно, творчески усваивали новый материал [29,73].
Таким образом, виды обучающих самостоятельных работ, занимающие ведущую роль преподавательской практике, заключаются в следующем:
1. Самостоятельная работа с предварительным разбором. Дается подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается сначала подобная задача, а затем задание с усложненным элементом.
2. Решение задач с последующей проверкой. Ученики выполняют задание самостоятельно, затем проверяют свою работу по показываемому им образцу, при этом учитель поэтапно выясняет осмысленность решения путем постановки соответствующих вопросов.
3. Многовариантные задания с готовыми ответами по типу тестов.