Парадокс близнецов

Введение
Парадоксы теории относительности
Парадокс близнецов
Заключение
Список использованной литературы

Парадокс близнецов

Таким образом, когда движущиеся часы совершат один «тик», на неподвижных часах «Земли» будет зафиксировано показание, большее одного тика в 1/γ раз (γ всегда меньше единицы), что и дает нам численное значение замедления времени в «ракете» (в движущейся ИСО) – часы тикают там в 1/γ раз медленее.
Теперь, переместимся в «ракету». Система отсчета, связанная с «ракетой», будет в этом случае неподвижна, «Земля» же будет двигаться со скоростью v. Но это означает, что мы получаем ту же картину (см. сх. 1), только наоборот: «земные» часы будут теперь «икать» медленее в 1/γ раз, чем часы «ракеты»:
Замедление времени – относительно. То есть можно, казалось бы, сказать, что это всего лишь «кажущийся» эффект, теоретические рассуждения, не имеющие отношения к тому, что есть "на самом деле", к реальности.
Парадокс близнецов.
Рассмотрим теперь такую ситуацию: ракета стартует с Земли, разгоняется до субсветовой скорости, затем тормозит, разворачивается и возвращается на Землю. С точки зрения системы отсчета Земли, на всех фазах движения ракеты световые часы, находящиеся на ракете, «тикают» медленее земных. Для фазы равномерного движения это очевидно, в случае же разгона и торможения скорость движения часов переменна, но понятно, что луч света все равно проходит большее расстояние при одном «тике», чем в неподвижных часах Земли.
Таким образом, получается, что когда ракета вернется на Землю, то показания часов ракеты будут меньше, чем показания часов на Земле. А поскольку показания часов – это и есть фиксация прошедшего времени (согласно принципу относительности, как мы уже отмечали, показания световых часов эквивалентны показаниям любых других часов, в том числе – «биологических»), то мы получаем реальный факт замедления времени. Если один из близнецов отправится в путешествие на ракете, то при возвращении он окажется моложе своего брата, а если ракета достигнет скорости, близкой к световой, то разница в возрасте будет весьма существенна.
Но при этом получается парадоксальная ситуация. Мы пришли к факту реального замедления времени, несимметричности двух систем отсчета – ракеты и Земли. Но до этого, вроде, утверждалось обратное, что обе СО совершенно равноценны и эффект замедления времени относителен.
Понятно, что это, противоречивое (на первый взгляд) положение дел возникает из-за того, что ракета двигалась с ускорением, и поэтому мы не можем говорить, что здесь идет речь о двух инерциальных системах отсчета (Земли и ракеты). Но чтобы детальней разобраться в сути дела и прояснить каким именно образом ускорение нарушает симметричность двух СО, необходимо рассмотреть что происходит с часами Земли с точки зрения ракеты. Чем мы дальше и займемся.
Предварительное рассмотрение.
Сделаем такое предположение, что ракета мгновенно ускоряется до субсветовой скорости. Конечно, это незаконное предположение, но мы вскоре от него откажемся, а нужно это только для того, чтобы получить предварительное представление от том, как выглядит ситуация из СО ракеты.
Итак, ракета летела со скоростью v (относительно Земли) и вдруг мгновенно «остановилась», развернулась и снова достигла той же скорости по абсолютному значению, но противоположно направленную.
Допустим, что с Земли с постоянной частотой излучается мощный световой луч по направлению к ракете, и через этот луч передается текущее показание часов Земли (на момент посылки сигнала). Таким образом, поскольку разворот был мгновенным, можно считать, что в обоих состояниях (назовем их: Р1 – до поворота, и Р2 – после) ракета получила один и тот же сигнал. Посмотрим теперь как видется ситуация в состоянии Р1:
Мы находимся в СО, связанной с ракетой, и, соответственно, «видим», что Земля удаляется от нас со скоростью v, а световые сигналы летят к нам со скоростью c (естественно). Таким образом Земля и сигнал двигаются в противоположные стороны, в момент же посылки сигнала, который мы сейчас вот получили, Земля была почти в два раза ближе к нам, чем сейчас (считаем, что v очень близка к скорости света). Что и изображено на следующей схеме:
«Пустой» кружочек здесь – положение Земли в момент испускания сигнала. «Серые» кружочки – положения Земли и ракеты в настоящий момент (все это в СО ракеты, конечно). S – расстояние между Землей и ракетой в настоящий момент, t0 – время в СО Земли в момент испускания сигнала, т.е. то показание земных часов, которое мы получили вместе с сигналом.
Несложно теперь посчитать сколько времени прошло в СО ракеты от момента посылки сигнала до его приема (обозначим это время через τ) . Для это достаточно заметить, что расстояние S (между ракетой и Землей) равно сумме пройденных путей за время τ световым сигналом и Землей:
cτ + vτ = S
τ = S/(c + v)
Теперь наша задача – выяснить показания часов на Земле в настоящий момент, с точки зрения ракеты в состоянии Р1. Как мы уже разобрались, часы Земли «тикают» реже, чем часы ракеты, и пока на ракете прошло время τ, на Земле: τγ. Откуда легко получаем текущее показание земных часов:
t = t0 + τγ = t0 + Sγ/(c + v)
Переходим в состояние Р2. Теперь Земля летит к нам навстречу со скоростью v, т.е. она и световой сигнал движутся в одном направлении. Земля как бы летит вслед за сигналом, только чуть-чуть отставая от него. Но текущее расстояние от ракеты до Земли точно так же равно S. Это следует хотя бы из соображений симметрии – понятно, что если мы будем возвращаться на Землю с той же скоростью, с какой от нее улетали, то потратим то же время и пройдем то же расстояние (точнее, конечно, – это Земля от нас сначала улетала, а теперь возвращается).
Или можно рассуждать так: представим, что мы уже встретились с Землей, тогда отношение точки разворота и ракеты (у Земли) будет эквивалентно отношению Земли и ракеты в состоянии Р1, следовательно, и то расстояние, которое прошла Земля до встречи, будет равно S. (Ну и понятно, что можно просто вспомнить, как преобразуются расстояния при переходе в другую ИСО – поскольку абсолютные значения скоростей Р1 и Р2 по отношению к ИСО Земли равны, то и расстояния до Земли в этих СО будут равны)
Таким образом, с точки зрения ракеты в состоянии Р2, Земля находилась весьма далеко в момент испускания сигнала, расстояние до нее было существенно больше S, что и видно из следующей схемы:
Примерно так же, как и для Р1, получаем текущее показание земных часов, только теперь расстояние S равно не сумме, а разности пройденных путей, за время τ, световым сигналом и Землей:
cτ – vτ = S
τ = S/(c – v)
t = t0 + τγ = t0 + Sγ/(c – v)
Видим, что показания часов весьма разнятся, осталось найти эту разницу:
Δt = Sγ/(c – v) – Sγ/(c + v) = Sγ(c + v – c + v)/(c – v)(c + v) = 2Svγ/(c2 – v2) =2S vγ/c2(1– v2/c2) = 2Sv/γc2
Пусть, например, γ = 0.1 (чем ближе v к скорости света, тем меньше гамма-фактор, и в пределе он стремится к нулю), а S равно одному световому году, тогда Δt будет равно примерно 20 годам. То есть, если в СО Р1 земные часы показывали, скажем, 1 час, то в СО Р2 они уже показывают 20 лет. В процессе разворота близнец, оставшийся на Земле, моментально «постарел» на 20 лет.
Итак, мы видим, что эффект «расхождения часов» возникает при смене инерциальных систем отсчета (причем мы нигде не пользовались собственно преобразованиями Лоренца, а сфокусировались на содержательной стороне дела, т.е. рассматривали все непосредственно из первых принципов – постоянства скорости света и принципа относительности).