Анализ прохождения импульсных и периодических сигналов через линейные цепи

Исходные данные

Вариант № 55

Дано:

1) амплитуда сигнала: A = 1 В;

2) длительность сигнала: Δ = 10 мкс.

Задание 1

Необходимо:

1. С помощью свойств преобразования Фурье определить аналитическое выражение и построить спектр импульсного сигнала в следующих формах:
• действительная и мнимая части;
• модуль и аргумент спектра.
2. Определить аналитическое выражение и построить автокорреляционную функцию импульсного сигнала.
3. Рассчитать энергию импульсного сигнала непосредственно по сигналу, по автокорреляционной функции и энергетическому спектру.
4. Уменьшить длительность сигнала в 2-3 раза, построить графики спектра, АКФ и энергетического спектра.
5. Сделать выводы по анализу заданного импульсного сигнала, его характеристик и влияния длительности сигнала на его характеристики.

Решение

Представим заданный импульсный сигнал как произведение двух сигналов:

...

Задание 2

Необходимо:

1. Определить аналитическое выражение и построить периодический сигнал на основе заданного одиночного сигнала. Период сигнала выбрать равным 2-3 длительностям импульсного сигнала.
2. Определить аналитическое выражение и построить автокорреляционную функцию периодического сигнала по известной АКФ импульсного сигнала.
3. Увеличить период сигнала в 2-3 раза и построить графики спектра, АКФ и спектра мощности.
4. Сделать выводы по анализу заданного периодического сигнала, его характеристик и влияния периода сигнала на его характеристики.

Решение

Запишем аналитическое выражение для периодического сигнала:

...