Модели олигополистических конкуренций (модель Курно, модель Бертрана, модель Штакльберга и др.)

Введение
1. Методология применениями аналитических методов и моделей для исследования олигополистической конкуренции
1.1. Аналитические методы: понятие, виды и применение в микроэкономике
1.2. Аналитические модели в микроэкономике
2. Моделирование олигополистических конкуренций
2.1. Модель Курно.
2.2. Модель Штакельберга
2.3. Модель Бертрана
Заключение
Список литературы

Модели олигополистических конкуренций (модель Курно, модель Бертрана, модель Штакльберга и др.)

Аналитические методы, используемые для построения аналитических моделей7
ФАКТОРЫ L
МАТЕМАТИЧЕСКИ-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ
LF
Классические математические методы
(математический анализ, математическая логика и др.).
LE
Теория вероятностей и случайных процессов. Математическая статистика.
Ls
LJN
Нечеткие множества и нечеткая логика.
Lj
LJB
Теория игр.
LJA
Теория нечетких игр.
Таким образом, в результате обработки данных эксперимента (реального или мыслимого) получаем описание объекта в виде аналитических зависимостей Fв. Полученная система Dп называется порождающей системой (рис.1.4).
Фактически только на этом этапе построения модели путем исследований получаются те зависимости, которые называются аналитической моделью объекта.
Рис.1.4. Порождающая система8
В итоге такого исследования используются возможности:
вывода из заданных данных Dп параметрически инвариантных свойств Fв всех нужных типов;
сравнение выведенных свойств Fв и исключение тех порождающих систем Dп, свойства которых не удовлетворяют критериям пользователя;
упрощение систем в соответствии с определенными пользователем критериями.
Все это позволяет получить новый облик аналитической модели.
Однако, построенную модель надо еще проверить путем интерпретации полученных зависимостей y от x. При интерпретации аналитическими методами проверяется:
1. непротиворечивость модели. Непротиворечивость проверяет нет ли нелогичных значений выходных переменных при произвольном (чаще всего экстремальном) изменении входных переменных.
2. чувствительность модели. Чувствительность проверяет заметно ли изменяются выходные переменные при небольших изменениях входных переменных.
3. реалистичность модели. Реалистичность проверяет соответствует ли модель тем частным случаям, для которых значения входных и выходных переменных достоверно известны.
4. работоспособность модели. Работоспособность проверяет удобство и легкость использования модели на практике.9
Нарушение хоть одного из упомянутых свойств модели говорит о том, что модель несовершенна и работу над ней нужно продолжить.
Наиболее известными аналитическими моделями, применяемые для исследования олигополистических конкуренций являются:
1. Модель Курно
2. Модель Штакельберга
3. Модель Бертрана
Модель Курно и Бертрана представляют собой статистическую модель с симметричным распределением информации. Решением данного типа игр является равновесие Нэша которое заключается в том, что в каждой игре существует набор стратегий, при котором никому из участников невыгодно нарушать равновесие, так как это приведет к ухудшению ситуации10.
Модель Штакельберга представляет динамическую модель с ассиметричным распределением информации. Данный тип игр решается при помощи метода обратной индукции. Для этого сначала определяется оптимальное поведение участников в последнем этапе, затем в предпоследнем и так до начала игры.11
Рассмотрим каждую модель подробнее.
2. Моделирование олигополистических конкуренций
2.1. Модель Курно.
Одной из самых ранних моделей олигополистической конкуренции является олигополия Курно (1801-1877). Базис модели Курно:
1. На рынке действует фиксированное число N > 1 фирм, выпускающих экономическое благо одного наименования;
2. Вход на рынок новых фирм и выход из него отсутствуют;
3. Фирмы обладают рыночной властью, т.е. способны влиять на цену товара;
4. Фирмы максимизируют свою прибыль и действуют без кооперации, т.е. отсутствует сговор.12
Общее количество фирм известно каждому участнику рынка. Принимая решение, фирма считает выпуск остальным фирм заданным параметром (константой). Функции издержек , где - постоянные издержки, а - переменные издержки. Функции издержек также известны и могут быть различными.
Функция спроса , представляет собой убывающую функцию от цены блага. Цена блага представляет собой равновесие отраслевого рынка, т.е. ситуацию когда при одной и той же цене на данное экономическое благо величина отраслевого спроса равна величине отраслевого предложения.
Простейшим примером олигополии Курно является дуополия Курно, т.е. на рынке присутствуют только две фирмы. Для определения равновесной цены необходимо вычислить наилучшие ответы каждой из фирм. Прибыль i-й фирмы имеет вид: , где – равновесная цена, – объем производства -ой фирмы, – переменные издержки.13
Ее наилучшим ответом является объем выпуска , максимизирующий прибыль при заданном объеме выпуска другой фирмы.
Для определения максимума общей прибыли необходимо вычислить производную и приравнять её к нулю: (2.1.1)14
Подставим в формулу (2.1.1) правые части функций спроса и затрат.
(2.1.2)
Для первой фирмы формула (2)примет вид
(2.1.3)
Продифференцируем формулу (3):
(2.1.4)
Равновесный объем первой фирмы равен:
(2.1.5)
Равновесный объем второй фирмы равен:
(2.1.6)
Уравнения (2.1.5) и (2.1.6) называются уравнениями реакции и показывают объемы выпуска для первой и второй фирмы, при которых возникает равновесие Нэша, т.е. если одна из фирм будет придерживаться выбранного объема выпуска, другая фирма не сможет изменить свой объем выпуска так чтобы при этом не оказаться в худшем положении.15 Линии поведения дуополистов показаны на рис. 2.1.
Рис.2.1 График поведения дуополистов
Равновесная цена находится путем подстановки объемов и в формулу отраслевого спроса .
2.2. Модель Штакельберга
Модель Штакельберга представляет собой аналитическую модель, которая моделирует рынок олигополистической конкуренции при наличии информационной ассиметрии, т.е. участники рынка владеют разным объемом информации, о факторах, влияющих на рыночную цену, например о затратах конкурентов. Можно выделить следующее базисное отличием модели Штакельберга от модели Курно: предположение наличия лидирующего участника олигополистической конкуренции, который первоначально устанавливает объем выпуска товаров, а остальные участники действуют исходя из остаточного спроса на товар. Базис модели Штакельберга:
1. Рынок производит однородный товар: отличия продукции разных фирм пренебрежимо малы, а значит, покупатель при выборе, у какой фирмы покупать, ориентируется только на цену.
2. На рынке действует небольшое число фирм.
3. Участники олигополистической конкуренции устанавливают количество производимой продукции, а цена на неё определяется исходя из спроса.
4. Существует лидирующий участник олигополистической конкуренции, который первоначально устанавливает объем выпуска товаров, а остальные участники действуют исходя из остаточного спроса на товар.16
Проанализируем случай рынка Штакельберга - дуополии, когда одна из фирм является фирмой-лидером, а другая фирмой-последователем. Цена спроса является убывающей функцией от общего объема предложения . Тогда при переменных издержках фирм, равных и , прибыль каждой из фирм будет определяться следующими формулами:
1. Прибыль фирмы лидера:
2. Прибыль фирмы последователя:
Для определения равновесия Нэша используется метод обратной индукции. При данном методе оптимизация ходов игроков начинается с конца игры. На предпоследнем этапе игры фирма – последователь знает объем оптимального выпуска фирмы лидера . Следовательно задача определения оптимального выпуска фирмы последователя сводится к задаче нахождения точки максимума его платежной функции. Считая константой находим максимум прибыли , для этого вычисляем производную по и приравниваем её к нулю.
(2.2.1)
(2.2.2)
Наилучший ответ фирмы последователя будет равен
(2.2.3)
С учетом вида функции , функция фирмы лидера примет вид
(2.2.4)
Подставив формулу (2.2.4) в функцию получим, что
(2.2.5)
Из выведенных формул (2.2.4) и (2.2.5) следует, что в положении равновесия фирма лидер производит в два раза больше продукции, чем фирма последователь.
Следовательно при решения уравнения прибыли дуополии по Штакельбергу относительно объема выпуска получается уравнение изопрофиты (рис 2.2).17
Рис 2.2. Линии изопрофит в модели Штакельберга
2.3. Модель Бертрана
Модель Бертрана представляет собой аналитическую модель ценовой конкуренции на рынке олигополии. Базис модели Бертрана:
1. На рынке имеется по меньшей мере две фирмы, производящие однородный продукт;
2. Фирмы ведут себя некооперативно;
3. Предельные издержки (MC) фирм одинаковы и постоянны;