Математические модели при анализе кредитных рисков.

Содержание
Введение
1. Теоретические основы риск - менеджмента в лизинговой деятельности
1.1 Понятие риск – менеджмента и специфика рисков лизинговой деятельности
1.2 Особенности организации системы управления кредитными рисками в лизинговой компании
1.3 Математические модели управления кредитными рисками. Их достоинства и недостатки
1.3.1 Зарубежные методики оценки банкротства
1.3.2 Отечественные методики оценки банкротства
2. Анализ моделей лизинговой деятельности и оценка их эффективности
2.1 Анализ традиционных моделей оценки банкротства лизингополучателя
2.2 Построение математической модели анализа величины кредитных рисков
3. Анализ модели оценки кредитного риска
Заключение
Список литературы
Приложения

Математические модели при анализе кредитных рисков.

- ставка лизингового процента;
- ожидаемые потери (риск);
- неожиданные потери (риск).
При принятии решения о включении в портфель новой сделки, необходимо провести анализ рисков сделки, с вычислением показателей, характеризующих риск данной сделки. Затем необходимо провести анализ влияния рисков рассматриваемой сделки на портфель в целом.
В случае, если при заключении анализируемой сделки показатели фактического портфеля улучшаются, т.е. становятся ближе к показателям оптимального портфеля, сделка подлежит заключению и включению в портфель. Если показатели портфеля не изменятся или изменятся в худшую сторону, т.е. заключение сделки отсрочит формирование оптимального портфеля, то для такой сделки следует рассмотреть весь комплекс методов воздействия на риск, с тем, чтобы после воздействия провести указанный анализ еще раз. Если воздействие на риск по каким-либо причинам невозможно, от реализации такой сделки следует отказаться.
Ниже мы подробнее остановимся на современных методиках и оценке преимущественно кредитного и рыночного рисков и опишем процесс принятия управленческого решения по их снижению.
Управление рисками производится в последовательности, приведенной на рис.38.
Рассмотрим данный процесс по этапам.
1. Этап первый. Оценка финансового риска
На этом этапе необходимо выявить присущие данному предприятию финансовые риски и разработать методы для их количественной оценки.
Рисунок 3 - Система управления финансовыми рисками
Применение методов оценки финансовых рисков дает возможность оценить одним числом возможные потери при колебаниях рынка. Они также позволяют оценить размер капитала, который необходимо резервировать для покрытия этих потерь.
В настоящее время разработано множество методов оценки финансовых рисков. Их расчет довольно сложен и требует специальной подготовки. В рамках данной статьи мы хотим познакомить вас с наиболее часто используемыми на практике методами, не вдаваясь в сложные математические вычисления (см. табл. 3).
Одним из наиболее популярных методов оценки риска является VaR (мера риска). Говоря простым языком, вычисление величины VaR проводится для того, чтобы можно было сделать утверждение типа: «Мы уверены на X % (с вероятностью X %), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих – дней». В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR. Она является функцией двух параметров: Y - временного горизонта и X - доверительного уровня.
Таблица 3 - Методы оценки финансовых рисков
Наименование метода
Определение метода
1
2
VaR (Value-at-Risk)
Оценка риска, представляющая собой ожидаемый максимальный убыток в течение установленного периода времени и с установленным уровнем вероятности
SPAN (The Standard Portfolio Analysis of Risk)
Анализ риска стандартного портфеля, система расчета гарантийных обязательств
Shortfall
Более консервативный метод оценки риска, требующий резервировать больший капитал, чем VaR
Несмотря на свою популярность, метод VaR обладает рядом существенных недостатков, в частности:
- не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с малой вероятностью,
- поощряет торговые стратегии, которые дают хороший доход при большинстве сценариев, но иногда могут приводить к катастрофическим потерям.
Многих недостатков, свойственных VaR, лишен Shortfall: этот метод является более консервативной мерой риска, так как рассматривает потери, которые могут произойти с небольшой вероятностью, и требует резервировать больший капитал.
Поскольку метод SPA-используется для определения размеров гарантийных обязательств, его задача сводится к определению максимальных потерь, которые может понести лизинговый портфель за один день в большинстве случаев, скажем, с вероятностью не менее чем 95% или 99%.
2. Этап второй. Анализ финансовых рисков
Рассмотрим виды анализа, применяемые на практике.
Анализ чувствительности заключается в определении значений ключевых параметров, которые могут подвергнуть сомнению успех бизнеса.
Очень важно установить, какие изменения данных параметров могли бы повысить ожидаемую прибыльность: например, 25%-ное увеличение цены на сырье, или 20%-ное уменьшение цены продажи или объема выпуска продукции. Если бизнес слишком чувствителен к некоторым изменениям параметров, руководитель предприятия должен регулярно контролировать их значение.
Анализ сценариев - это прием анализа риска, который наряду с базовым набором исходных данных рассматривает ряд других наборов данных, которые могут иметь место в процессе реализации. На основе полученных результатов составляются два сценария9:
-пессимистичный сценарий – «плохое» стечение обстоятельств,
-оптимистичный сценарий – «хорошее» стечение обстоятельств,
а также заключение о возможности пессимистичного сценария и связанных с ним потерь.
На данном этапе также применяются методы математического моделирования, в частности метод Монте-Карло, который будет рассмотрен нами ниже.
3. Этап третий. Поиск альтернативных путей снижения финансового риска.
Рассмотрим наиболее распространенные пути снижения финансового риска.
Страхование является формой предварительного резервирования ресурсов, предназначенных для компенсации ущерба от ожидаемого проявления различных рисков. Экономическая сущность страхования заключается в создании резервного (страхового) фонда, отчисления в который для отдельного страхователя устанавливаются в размере, значительно меньшем сумм ожидаемого убытка и как следствие - суммы страхового возмещения. Таким образом, происходит передача большей части риска от страхователя к страховщику.
Для уменьшения последствий проявления риска применяется резервирование финансовых ресурсов на случай неблагоприятных изменений в деятельности предприятия. Создание резерва на покрытие непредвиденных расходов представляет собой один из способов управления рисками, предусматривающих установление соотношения между потенциальными рисками, влияющими на стоимость активов, и величиной средств, необходимых для ликвидации последствий проявления рисков.
Страхование или резервирование как таковое не ставят своей целью уменьшение вероятности проявления рисков, а нацелены преимущественно на возмещение материального ущерба от проявления рисков.
Ограничение рисков за счет лимитирования операций - ограничение количественных характеристик отдельных групп операций, выделенных по их типу или по лицам, несущим ответственность за операции. Для этого необходимо определить лимитную схему и установить в ее рамках лимиты. Лимитная схема ставит в соответствие каждому виду риска определенный вид лимита. Установление лимитов, то есть предельных сумм, является одним из приемов снижения степени риска.
При использовании рейтингов кредитоспособности процесс установления лимитов значительно упрощается. Достаточно установить шкалу соответствия значений рейтингов и сумм лимитов. Лимит на основе рейтинга ограничивает максимальный размер допустимого риска при операциях с данным контрагентом.
Хеджирование - минимизация ценового риска. Цель хеджирования - фиксация определенного уровня цен. В зависимости от формы организации торговли все инструменты хеджирования можно разделить на биржевые и внебиржевые.
Внебиржевые инструменты хеджирования - это форвардные контракты и товарные свопы. Сделки этих типов заключаются или напрямую между контрагентами, или при посредничестве дилера.
Достоинством данного метода хеджирования является то, что в максимальной степени учитываются требования конкретного клиента относительно типа товара, размера партии и условий поставки.
Недостатками являются:
- низкая ликвидность - расторжение ранее заключенной сделки сопряжено со значительными материальными издержками;
- относительно высокие накладные расходы;
- существенные ограничения на минимальный размер партии;
- сложность поиска контрагента;
- риск невыполнения сторонами своих обязательств (при заключении прямых сделок между продавцом и покупателем).
Биржевые инструменты хеджирования - это товарные фьючерсы и опционы на них. Торговля этими инструментами производится на биржах.
Достоинства данного метода хеджирования:
- высокая ликвидность рынка (позиция может быть открыта и ликвидирована в любой момент);
- высокая надежность - контрагентом по каждой сделке выступает расчетная палата биржи;
- сравнительно низкие накладные расходы на совершение сделки;
- доступность - с помощью средств телекоммуникации торговля на большинстве бирж может вестись из любой точки планеты.
Недостатком являются весьма жесткие ограничения на тип товара, размеры партии, условия и срок поставки.
Хеджирование практически не используется в лизинговых компаниях в силу своей рыночной направленности.
Диверсификация является способом уменьшения совокупной подверженности риску за счет распределения средств между различными активами, цена или доходность которых слабо коррелированы между собой. Сущность диверсификации состоит в снижении максимально возможных потерь за одно событие, однако при этом одновременно возрастает количество видов риска, которые необходимо контролировать.
4. Этап четвертый. Принятие управленческого решения по снижению финансового риска.
После сравнения результатов анализа финансового риска и определения величины всех возможных убытков, которые предприятие может понести в будущем, принимается решение по снижению степени риска. Это может быть одна из альтернатив, рассмотренных на третьем этапе, или их комбинирование. Правильно принятое решение позволит предприятию в будущем понести наименьшие финансовые потери и тем самым увеличить доходность.
Подводя итоги, скажем, что развитие лизинговой компании невозможно представить без формирования эффективной стратегии управления лизинговым портфелем. Профессиональное управление позволяет более качественно осуществлять развитие компании, то есть добиваться заданных целей с минимумом инвестиционных затрат. C этим связана актуальность анализа рисков лизингового портфеля как во время его формирования, так и при дальнейшем управлении. Такой анализ позволит в итоге оценить как адекватность выбранной компанией стратегии, так и качество применяемых методик формирования портфеля.
1.3 Математические модели управления кредитными рисками. Их достоинства и недостатки
Количественный анализ рисков инвестиционного проекта предполагает численное определение величин отдельных рисков и риска проекта в целом. Количественный анализ базируется на теории вероятностей, математической статистике, теории исследований операций.
Для осуществления количественного анализа проектных рисков необходимы два условия: наличие проведенного базисного расчета проекта и проведение полноценного качественного анализа. При качественном анализе выявляются и идентифицируются возможные виды рисков инвестиционного проекта, также определяются и описываются причины и факторы, влияющие на уровень каждого вида риска.
Задача количественного состоит в численном измерении влияния изменений рискованных факторов проекта на поведение критериев эффективности проекта.
Наиболее часто на практике применяются следующие методы количественного анализа рисков инвестиционных проектов:
- метод корректировки нормы дисконта;
- анализ чувствительности показателей эффективности (чистый дисконтированный доход, внутренняя норма доходности, индекса рентабельности и др.)
- метод сценариев;
- деревья решений;
- имитационное моделирование - метод Монте-Карло.
Перечисленные методы анализа инвестиционных рисков базируются на концепции временной стоимости денег и вероятностных подходах. Последние три метода относятся непосредственно к методам математического моделирования.
Выбор конкретного метода анализа инвестиционного риска по нашему мнению зависит от информационной базы, требований к конечным результатам (показателям) и к уровню надежности планирования инвестиций. Для небольших проектов можно ограничиться методами анализом чувствительности и корректировки нормы дисконта, для крупных проектов - провести имитационное моделирование и построить кривые распределения вероятностей, а в случае зависимости результатов проекта от наступления определенных событий или принятия определенных решений построить также дерево решений. Методы анализа рисков следует применять комплексно, используя наиболее простые из них на стадии предварительной оценки, а сложные и требующие дополнительной информации - при окончательном обосновании инвестиций.
Метод сценариев представляет собой, набор прогнозов по каждому рассматриваемому решению, его реализации, а также возможным, положительным и отрицательным последствиям.
При разработке, выборе или реализации УР метод сценариев выполняется следующим образом:
- составляется подробное описание: цели, существующая ситуация и проблема;
- разрабатываются варианты решения проблемы;
- специалисту, обладающему литературными способностями, дается задание составить сценарий возможного прохождения решения и предполагаемых результатов, а также реакций на эти результаты заинтересованных специалистов;
- текст сценария рассылается всем работникам, которые на разных стадиях должны принять участие в разработке и реализации решения;
- созывается совещание по обсуждению сценария. Возможны три варианта результатов обсуждения: полное одобрение сценария и утверждение технологии разработки и реализации решения, внесение.
Реализация метода эффективна для типовых управленческих процессов, по которым накоплен управленческий опыт и имеется обширная документация о решениях, условия их реализации и самих результатах.
Деревья принятия решений обычно используются для решения задач классификации данных или, иначе говоря, для задачи аппроксимации заданной булевой функции. Дерево принятия решений — это дерево, на ребрах которого записаны атрибуты, от которых зависит целевая функция, в листьях записаны значения целевой функции, а в остальных узлах — атрибуты, по которым различаются случаи.
Чтобы классифицировать новый случай, надо спуститься по дереву до листа и выдать соответствующее значение.
Деревья решений – это способ представления правил в иерархической, последовательной структуре, где каждому объекту соответствует единственный узел, дающий решение.
Пример. Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 15000 ф. ст. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить в дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% таких клиентов ссуду не возвращают. Что делать? Давать ему заем или нет? Перед вами пример задачи с одним решением, поэтому можно воспользоваться как таблицей доходов, так и «деревом». Рассмотрим оба варианта
Решение 1 (по таблице доходов).
Максимизируем ожидаемый в конце года чистый доход, который представляет собой разность суммы, полученной в конце года, и инвестированной в его начале. Таким образом, если заем был выдан и возвращен, то чистый доход составит:.
Чистый доход = ((15000 + 15% от 15000) - 15000) = 2250 ф. ст.
Таблица 4 - Чистый доход в конце года, ф. ст.
Возможные исходы
Возможные
решения
Вероятность
 
Выдавать заем
Не выдавать (инвестировать)
 
Клиент заем возвращает
2250
1350
0,96
Клиент заем не возвращает
-15000
1350
0,04
Ожидаемый чистый доход
1560
1350
 
Если банк решает выдать заем, то максимальный ожидаемый чистый доход равен 1560 ф. ст.
Решение 2 (по "дереву" решений).
В данном случае также используем критерий максимизации ожидаемого чистого дохода на конец года.
Рисунок 4 – «Дерево» решений для примера
Далее расчет ведется аналогично расчетам по таблице доходов. Ожидаемый чистый доход в кружках А и В вычисляется следующим образом:
В кружке А:
Е (давать заем) = {17250 х 0,96 + 0 х 0,04}-15000 = 16500 - 15000 = 1560 ф. ст.
В кружке Б:
Е (не давать заем) = {16350 х 1,0 - 15000} = 1350 ф. ст.
Поскольку ожидаемый чистый доход больше в кружке А, то принимаем решение выдать заем.
Имитационное моделирование (метод Монте-Карло) - это процедура, с помощью которой математическая модель определения какого-либо финансового показателя подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера.
Процесс имитации включает в себя набор действий:
- создаются последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые являются неопределенными;
- моделирование осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений не нарушал фактических диапазонов изменения параметров;
- результаты имитации собираются и анализируются статистически с тем, чтобы оценить меру риска.
Имитационное моделирование осуществляется по следующему алгоритму:
Рисунок 5 - Имитационное моделирование финансовых рисков
Метод Монте-Карло является самым сложным методом расчета VaR, однако его точность может быть значительно выше, чем у других методов. Метод Монте-Карло подразумевает осуществление большого количества испытаний в виде моделирования развития ситуации на рынках с расчетом финансового результата по портфелю. В результате создания большого числа разовых моделей будет получено распределение возможных финансовых результатов, на основе которого - путем отсечения наихудших согласно выбранной доверительной вероятности - может быть получена VaR-оценка.
Недостатки метода Монте-Карло10:
- сложен в реализации;
- требует мощных вычислительных ресурсов;
- труден для понимания топ-менеджерами.
Зачастую при принятии решения о выдачи лизингового займа компании в конкретных обстоятельствах необходимо знать, оценить за счет каких факторов изменяется финансовое состояние предприятия – лизингополучателя или как финансовое положение компании - заемщика влияет на финансовое положение лизинговой компании, т.е. необходимо количественно оценить возможные сценарии развития ситуации. Решение подобных задач, как правило, осуществляется на основе разумного применения теории функционального анализа, теории вероятности и математической статистики.
Чтобы обосновать приоритетные направления деятельности фирмы, предприятия и т.д. необходимо не только экономический образ мышления, но и достаточно высокий математический образ мышления.
Рассмотрим эконометрические модели, позволяющие провести данное исследование и составить прогноз.
Парные измеряющие (регрессионные) модели и корреляция.
Простейшим видом измеряющих (регрессионных) моделей являются модели, характеризующие зависимость между двумя признаками (факторами), т.е. модели вида:
y = ƒ (x), (1)
где y - зависимая переменная, т.е. результативный признак;
x - независимая или объясняющая переменная величина, т.е. признак фактора.
Например, бизнесменов, предпринимателей, экономистов, менеджеров интересует как изменится спрос на конкретный вид товара, если цены увеличатся на 12,3%, причем, при насыщенности рынка на данный товар на уровне 84,5%. Или в какой степени является целесообразным увеличение выпуска продукции на 15,5%, если цены на товары увеличиваются на 8,4%, а насыщенность рынка составляет не более 92%. Или еще, их интересует: какие товары надо производить, какого качества, в каком количестве, на какой рынок следует ориентироваться и т.д.
На все эти вопросы отвечают измеряющие эконометрические модели, если они подобраны, обоснованы адекватно, повторяю, если они выявлены с учетом объективной, достоверной информацией, а также учета комплекса внутренних и внешних факторов. В связи с этим хотелось бы, чтобы слушатели внимательно относились к эконометрическим моделям, исследованиям.
При количественной оценке связей между двумя переменными возможны использования следующих формул:
1. у = а + bx; 6. y = a · bx;
2. y = а + ; 7. y = ;
3. y = a · xb; 8. ℓg y = a + bx + cx2;
4. y = ; 9. y = ;
5. y = a + bx + cx2; 10. y = a + bx + cx2 + dx3 и другие.
Для выяснения адекватности выводов, как правило, вычисляются коэффициенты корреляции и детерминации. Расчеты ведутся по формулам:
, (2)
где r - коэффициент корреляции;
- средняя величина фактора;
- средняя величина результативного признака;
- средняя величина из попарных произведений изучаемых признаков x и y;
- среднее квадратическое отклонение факторного признака;
- среднее квадратическое отклонение результативного признака.
Коэффициент корреляции представляет собой величину, которая колеблется в пределах от 0 до 1.