Вход

Математические методы технологического анализа (общее)

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Реферат*
Код 330419
Дата создания 08 июля 2013
Страниц 23
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 28 марта в 13:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
910руб.
КУПИТЬ

Содержание

Содержание

Введение…………………………………………………………………...………3
1.Постановка задачи синтеза гибкой оптимальной программы идентификации состояния технического объекта…...………….………4
2.Алгоритм решения задачи………………………………….……….7
Выводы…………………………………………………………………….….….22
Список используемой литературы………………………………………..…….23

Введение

Математические методы технологического анализа (общее)

Фрагмент работы для ознакомления

Соответственно, -ый исход проверки обозначим через , определив его как событие при всех . Проверка представляется как отображение, действующее по правилуесли,(2)где - подмножество, содержащее изображения только таких типов состояния объекта, которым соответствуют пересекающиеся при всех значениях интервалы в выделенном подынтервале , т. е. Следует отметить, что .Вероятность события определяется по формуле,(3)где , , а знак - размер соответствующего интервала, т. е. (3) – вероятность попадания записанной реализации в интервал . В общем случае знак обозначает размер гиперобъема: длина, площадь или объем [4].Анализ формулы (3) говорит о невозможности численного выражения вероятности события , т. е. вероятностного описания , в случае отсутствия ограничения по значениям результата проверки каждого из признаков, так как и числитель, и знаменатель формулы (3) при теоретической неограниченности значений результата проверки признака равны бесконечности.При -м исходе проверки из ФС образуется новое ФС , содержащее меньшее число изображений подозреваемых типов состояния технического объекта, но в нем всегда присутствует изображение неизвестного типа. Данное изображение с выполнением очередной проверки будет изменять свои размеры за счет включения в себя исключенных после предыдущих проверок изображений . Таким образом, при вычислении вероятности какого-либо исхода по формуле (3) знаменатель будет постоянным, т.е. при выполнении любой проверки количество элементов в ФС будет уменьшаться, однако значение гиперобъема, соответствующего вершине любой подпрограммы будет неизменным и равным .Общая формула для вычисления параметров изображения неизвестного типа технического объекта в ФС примет вид,где - порядковый номер выполняемой проверки, - количество выполненных проверок. Данная формула универсальна. Для случая выполнения первой по очереди проверки второе слагаемое будет пустым. Но данная формула неприменима в случае вычисления оптимальных признаков, так как движение идет от конечных ФС (наименьших по мощности) к начальному ФС по методу динамического программирования [5]. Применять необходимо идентичную следующую формулу:.Вербально данная формула говорит о том, что при проверке в ФС ДП исходом, приводящим в неизвестное состояние , является тот исход, который приводит в интервал, не вошедший в подинтервалы, объединение которых соответствует .Из-за инструментальных и методических погрешностей реализация может быть отнесена к интервалу , когда фактически она принадлежит интервалу . В этом случае будет зафиксировано ФС , т. е. произойдет ошибка.Определим [1] условную вероятность того, что в итоге проверки будет зафиксировано именно ФС , когда измеренная реализация находится в соответствующем интервале при всех для .Условная вероятность того, что в результате проверки будет зафиксировано ФС , в то время как фактическое значение принадлежит интервалу , будет равна:.Вероятность называется достоверностью исхода проверки в ФС , а - условной вероятностью ошибочного решения при выполнении проверки в ФС . - вероятность ошибок первого или второго рода. Тогда в соответствии с полученными выражениями.(4)Безусловная вероятность ошибочного решения при выполнении проверки определяется выражением.Тогда ,или, с учетом введенных обозначений,.(5)Для определения вероятности можно использовать номограммы [6], устанавливающие зависимость от точностных характеристик измерительных устройств и допусков на значения параметров . Такие номограммы разработаны для различных законов распределения случайной величины и погрешности измерения и приведены, например, в литературе [6]. Относительная погрешность проверки j-го признака определяется выражением,(6)где .Формула (6) применяется для признаков в виде случайных функций. Для использования признаков в виде интервальных оценок из формулы необходимо исключить длительность интервала анализа. Тогда.(7)Относительная погрешность измерения реализации в ФС .(8)Переменная характеризует ассиметрию интервала относительно математического ожидания значения случайной функции в ФС . Поскольку в рассматриваемом случае все интервалы, выделяемые в процессе выполнения проверок, принимаются симметричными, то,где - СКО значения в ФС вычисляется при условии равномерного распределения реализаций в пределах интервала по формуле ,где - МО значения в ФС ; - верхняя граница подынтервала значений в ФС ; - верхняя граница подынтервала значений в ФС ; и - соответственно левый и правый временные пределы рассмотрения случайных реализаций.Таким образом, при любых двух известных значениях , , , могут быть найдены остальные переменные. Поскольку в результате проверки возможны исходов или гипотез, то число ошибочных гипотез равно , причем их вероятность неодинакова.Пусть вычисленная реализация принадлежит интервалу . Обозначим через гипотезу, подтверждающую это событие. Все ошибочные гипотезы сведем к одной: . Гипотеза означает ошибочное решение о принадлежности интервалу.Рассмотрим гипотезу одновременно с гипотезой . Если выполняется условие,то гипотезу будем считать основной, а гипотезу - конкурирующей. В противном случае, т. е. если это условие не выполняется, основной будем считать гипотезу .Далее вычисляется относительная погрешность измерения реализации в ФС и относительная погрешность проверки -го признака по формулам (6), (7) и (8), затем определяется по номограммам безусловная вероятность ошибок.По формуле (5) вычисляется условная вероятность ошибочных решений.По формуле (4) вычисляется достоверность -го исхода проверки.Аналогичным образом рассматриваются все исходы проверки, и определяется достоверность каждой из них.Достоверность всей проверки находится как взвешенная сумма достоверностей отдельных исходов, где в качестве весового коэффициента выступает вероятность каждого исхода.(9)Формула (9) получена из выражения для МО дискретной случайной величины, которая равна сумме произведений значений дискретной случайной величины и вероятностей этих значений.Синтезируемую программу необходимо представить в виде ориентированного графа G, вершинам которого соответствуют ФС, а дуги – исходам проверок признаков [2]. Начальная вершина графа обозначает начальное ФС , а тупиковые вершины – конечные ФС .Общее число ветвей в синтезируемой программе при использовании в качестве признаков интервальных оценок и временных зависимостей (случайных функций) может значительно превосходить число распознаваемых типов элементов БО, поскольку в одно и то же ФС могут приводить несколько ветвей.Выделим в графе G любую вершину вместе с выходящими из нее путями и областью достижимости. Выделенную часть графа назовем -подпрограммой, в которой вершина будет соответствовать начальному ФС, а выходящие из нее пути – ветвям этой подпрограммы. Каждая ветвь -подпрограммы есть продолжение одной из ветвей всей программы, проходящей через вершину [2].Количество изображений типов состояния технического объекта, входящих в ФС , обозначим через . Через обозначим достоверность - подпрограммы, начинающейся проверкой . Поскольку в конечных ФС , проверки уже не выполняются, тогда.(10)Любая из проверок в ФС переводит это состояние в два конечных состояния , которые соответствуют принимаемому решению о типе состояния технического объекта. Тогда с учетом (9) и (10) для достоверности -подпрограммы получаем.(11)В общем случае для любой - подпрограммы, , справедливо выражение.(12) Формула (12) представляет собой рекуррентное выражение для вычисления достоверности - подпрограммы по принципу динамического программирования.Для проверки в ФС на каждом шаге расчета выбирается оптимальный по достоверности признак из условия.(13) Чтобы реализовать рекуррентную процедуру выбора оптимальных признаков, необходимо определить множество всех промежуточных ФС, которые могут возникнуть при различных исходах проверок допустимых признаков . Для этого осуществляется отображение каждой допустимой проверки на начальное ФС , в результате чего согласно правилу (2 ) получим новое ФС (среди них могут быть и конечные). Начальное ФС и полученные из него промежуточные ФС включаются в искомое множество . Для каждого ФС определяется по формуле (1) подмножество допустимых признаков. Затем, заново осуществляя отображение проверок допустимых признаков на соответствующие ФС по правилу (2), получим ряд новых ФС, которые также фиксируются как элементы множества . Аналогичным образом продолжается процесс до получения состояний, включающих не более двух элементов. При этом возможно повторное получение одного и того же ФС. Из повторяющихся ФС во множество заносится только одно.В результате выполнения описанной процедуры найдем все необходимые ФС и соответствующие им подмножества допустимых признаков. На первом шаге реализации рекуррентной процедуры рассмотрим ФС, мощность равна трем, так как добавляется . Промежуточное ФС мощностью в три конечных состояния, одно из которых - это минимальное по мощности промежуточное ФС. Состояние присутствует в каждом неконечном ФС, оно включается независимо от исхода предыдущей проверки. При проверке любого признака из состояния образуются только конечные состояния причем одно , для которых .

Список литературы

Список используемой литературы

1.Дмитриев А.К., Е.В.Копкин. Оценивание достоверности проверок непрерывных признаков при диагностировании технических объектов // Изв. вузов. Приборостроение. 1999, Т. 42, № 9. С. 3-10.
2.Дмитриев А.К., Е.В.Копкин. Синтез гибкой оптимальной по достоверности программы диагностирования технического объекта // Изв. вузов. Приборостроение. 2000, Т. 43, № 7. С. 16-27.
3.Калинин В.Н., Резников Б.А., Варакин Е.И. Теория систем и оптимального управления. Часть 2. Понятия, модели, методы и алгоритмы оптимального выбора. МО РФ, 1988. 650 с.
4.Математическая энциклопедия: гл. ред. И.М. Виноградов, т. 1-5, М.: Советская энциклопедия, 1984.
5.Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы построения и контроля сложных систем. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 254 с.
6.Кузьмин И.В..Оценка эффективности и оптимизация автоматических систем контроля и управления. М.: Советское радио, 1971. 190 с.
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00444
© Рефератбанк, 2002 - 2024