Сущность уравнения Максвелла и примеры их применения для решения физических задач

Введение
История развития
Дифференциальная форма записи
Применение уравнений Максвелла
Заключение
Список литературы

Сущность уравнения Максвелла и примеры их применения для решения физических задач

Закон Максвелла-Ампера: Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
где  – плотность стороннего электрического заряда (Кл/м³); D – электрическая индукция (Кл/м²); B – магнитная индукция ( Tл); E – напряжённость электрического поля (В/м); t – время (с); H – напряжённость магнитного поля (А/м); j – плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (А/м²).
Для полноты системы уравнений Максвелла необходимы также уравнения состояния, связывающие между собой E, B, D, H и j и учитывающие индивидуальные свойства среды.
где - диэлектрическая проницаемость, - магнитная проницаемость, - электрическая проводимость, - плотность тока источника.
Применение уравнений Максвелла
Классическая электродинамика, основанная на уравнениях Максвелла, лежит в основе многочисленных приложений электро- и радиотехники, СВЧ и оптики, геологоразведке. В настоящее время не было обнаружено ни одного явления, связанного с электромагнетизмом, требующего изменение или доработку этой системы уравнений. Они широко применимы и в квантовой механике при движении заряженных частиц в электромагнитных полях. Поэтому уравнения Максвелла являются основой микроскопического описания электромагнитных свойств вещества.
Уравнения Максвелла востребованы также в астрофизике и космологии, поскольку многие планеты и звезды обладают магнитным полем. Магнитное поле определяет, в частности, свойства таких объектов, как пульсары и квазары (элементарные частицы).
На современном уровне понимания все фундаментальные частицы являются квантами различных полей. Поэтому полевой подход, предложенный Фарадеем и существенно развитый Максвеллом, является основой стандартной модели современной физики.
Таким образом, любая задачи, касающаяся электрического поля и магнитного, использует для описания этого физического процесса систему уравнений Максвелла.
Заключение
Словесное описание законов Максвелла, например, закона Фарадея, несёт отпечаток традиции, поскольку вначале при контролируемом изменении магнитного потока, регистрировалось возникновение электрического поля (точнее электродвижущей силы). В общем случае в уравнениях Максвелла (как в дифференциальной, так и в интегральной форме) векторные функции являются равноправными неизвестными величинами, определяемыми в результате решения уравнений.
Так как многие практические задачи имеют сложную структуру среды, то для решения системы уравнений Максвелла используются численные методы (конечно-разностные и конечно-элементные схемы). Для этого от системы уравнений переходят к уравнению второго порядка относительно электрической или магнитной напряженности (уравнения Гельмгольца).
Список литературы
1) Астахов А. В., Широков Ю. М. Курс физики, Т. II, Электромагнитное поле. — Москва: Наука, 1980. — 360 с.
2) Баранов А. М., Овчинников С. Г., Золотов О. А., Паклин Н. Н., Титов Л. С. Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред. Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» // СФУ, Красноярск, 2008. — 198 с.