Периодический взнос на погашение кредита .Будущая стоимость аннуитета

Оглавление

Введение
Дисконтирование и наращение по сложным процентным ставкам
Будущая стоимость аннуитета
Периодический взнос на погашение кредита
Заключение
Список использованной литературы

Периодический взнос на погашение кредита .Будущая стоимость аннуитета

Термин «дисконтирование» употребляется в финансовой практике очень широко. Под ним может пониматься способ нахождения величины Р на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на нее процентов она могла бы составить наращенную сумму S. Величину Р, найденную дисконтированием наращенной величины S, называют современной, текущей или приведенной величиной. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Текущая стоимость - это величина, обратная наращенной стоимости, т.е. дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента». Например, если вы через год должны получить по своему банковскому вкладу 1100 руб., а банк производил начисление из расчета 10% годовых, то текущая стоимость вашего вклада составляет 1 тыс. руб.
Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:
    (3)
где  - дисконтный множитель.
Он показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем.
При начислении процентов т раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:
   (4)
где  - дисконтный множитель.
Рассматривая современную величину, необходимо обратить внимание на два ее свойства. Одно из них заключается в том, что величина процентной ставки, по которой производится дисконтирование, и современная величина находятся в обратной зависимости, т.е. чем выше процентная ставка, тем меньше современная величина при прочих равных условиях.
Также в обратной зависимости находятся современная величина и срок платежа. С увеличением срока платежа (п) современная величина будет становиться все меньше. Предел значений современной величины (Р) при сроке платежа (п), стремящемся к бесконечности, составит:
,
где n→∞.
При очень больших сроках платежа его современная величина будет крайне незначительной. Так, например, если кто-то решит завещать своим потомкам получить через 100 лет сумму в 50 млн. руб., то для этого ему достаточно положить под 8% годовых 22,72 тыс. руб.
С ростом величины т (число периодов начисления процентов) дисконтный множитель уменьшается а, следовательно, снижается и текущая величина Р.
Между тем оплата по заключенным сделкам может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени. Выплата арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т.п. в большинстве случае предусматривают платежи, производимые через определенные промежутки времени, т.е. образуется поток платежей3.
Будущая стоимость аннуитета
Ряд производимых через равные промежутки времени последовательных фиксированных платежей, называются финансовой рентой, или аннуитетом.
По моменту выплат, членов ренты последние подразделяются на обычные (постнумерандо), в которых платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия и т.д.), и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов. Встречаются также ренты, в которых предусматривается поступление платежей в середине периода.
Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.
Наращенная сумма - это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами4.
Современная величина потока платежей - это сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.
Величина  является коэффициентом наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период или будущей стоимостью аннуитета.
Ранее указывалось, что некоторые ренты реализуются сразу же после заключения контракта, т.е. первый платеж производится немедленно, а последующие платежи производятся через равные интервалы. Такие ренты (пренумерандо) также называются авансовыми, или причитающимися аннуитетами. Сумма членов такой ренты вычисляется по формуле:
   (6)
То есть сумма членов ренты пренумерандо больше наращенной суммы ренты постнумерандо в  раз, поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо равна:
    (7)
где S - наращенная сумма постнумерандо.
В случаях когда платежи производятся в середине периодов, вычисление наращенной суммы производится по формуле:
     (7а)
где S0 - наращенная сумма платежей, выплачиваемых в конце каждого периода (рента постнумерандо).
Современная величина ренты (ее также называют текущей, или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке5. Для ренты с членами, равными R, современная величина рассчитывается по формуле:
  (8)
где А - коэффициент приведения ренты, показывающий сколько рентных платежей (R) содержится в современной величине;
i - годовая процентная ставка, по которой производится дисконтирование;
п - срок рентных платежей.
Данный показатель также называется текущей стоимостью обычного аннуитета, или текущей стоимостью будущих платежей. Коэффициенты приведения ренты -  табулированы.
Периодический взнос на погашение кредита
Расходы, связанные с погашением долга, т.е. погашение суммы самого долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему, называются расходами по обслуживанию долга.