анализ цикличности (сезонности)

Оглавление

Введение
1 Определение интенсивности сезонных колебаний
2 Определение сезонной составляющей временного ряда
2.1 Аддитивная модель
2.2 Мультипликативная модель
Список использованной литературы

анализ цикличности (сезонности)

12
11.0
8.00
8.125
2.875
4
13
9.0
8.25
8.325
0.675
1
14
6.6
8.40
8.375
-1.775
2
Таблица 3. Расчет сезонной составляющей.
Показатель
Номер квартала
1
2
3
4
1 год
-
-
-1.250
2.550
2 год
0.575
-2.075
-1.100
2.700
3 год
0.550
-2.025
-1.475
2.875
4 год
0.675
-1.775
-
-
Среднее сезонное отклонение
0.600
-1.958
-1.275
2.708
Сумма средних сезонных отклонений
0.075
Корректирующий коэффициент k
0.075 / 4 = 0.01875
Сезонная составляющая
0.581
-1.977
-1.275
2.708
Для вычленения сезонной составляющей из исходного ряда yt необходимо вычесть из каждой точки этого ряда соответствующую сезонную компоненту, т.е. найти разность которая будет представлять собой сумму тенденции и свободного члена . Полученный таким образом временной ряд без сезонных колебаний используется для нахождения уравнения описывающего тенденцию.
2.2 Мультипликативная модель
Методика определения сезонной составляющей (применительно к мультипликативной модели ее часто называют индексом сезонности) во многом схожа с аддитивной моделью. Также как и в предыдущем случае определяются центрированные скользящие средние и с их помощью находятся сезонные отклонения. Но в отличии от аддитивной модели сезонные отклонения определяются как частное от деления фактических значений ряда на соответствующие скользящие средние5. Второе отличие заключается в нахождении по полученным средним сезонным отклонениям сезонных составляющих . Для предотвращения искажений тенденции при вычленении сезонных колебаний из исходного ряда необходимо, чтобы сумма сезонных компонент была равна периоду сезонных колебаний, т.е. выполнялось условие:

В случае его невыполнения вводится поправочный коэффициент k определяемый по формуле:
Сезонные составляющие определяются как произведения соответствующих средних сезонных отклонений на поправочный коэффициент:
Пример расчета сезонных составляющих для мультипликативной модели приведен в таблицах 4 – 5.
Таблица 4. Расчет сезонных отклонений .
N
Y(t)
Скользящая средняя, L=4
Центрированная скользящая средняя
Сезонные колебания
L
1
72
1
2
100
2
3
90
81.5
81.25
1.108
3
4
64
81.0
80.00
0.800
4
5
70
79.0
77.75
0.900
1
6
98
76.5
75.75
1.215
2
7
80
75.0
74.00
1.081
3
8
58
73.0
71.50
0.811
4
9
62
70.0
68.50
0.905
1
10
80
67.0
65.75
1.217
2
11
68
64.5
63.25
1.075
3
12
48
62.0
59.5
0.807