Выполнить задание

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
1.Исходные данные
2. Аналитические группировки
3. Выделение трех типов автомобилей
4. Исследование статистического распределения признаков
5. «Хи-квадрат критерий Пирсона»
6. Доверительный интервал математического ожидания и определение численности выборки
7. Множественная регрессия
Заключение
Список литературы

Выполнить задание

1,541
0,373
0,886
0,933
50
570000
5
92000
0,925
0,933
0,948
0,935
23
650000
5
80000
1,055
0,933
0,824
0,937
29
560000
5
100000
0,909
0,933
1,030
0,957
18
650000
6
77246
1,055
1,119
0,796
0,990
4
650000
6
77248
1,055
1,119
0,796
0,990
6
750000
4
98000
1,217
0,746
1,010
0,991
37
470000
7
95000
0,763
1,306
0,979
1,016
1
740000
4
113000
1,201
0,746
1,164
1,037
47
700000
3
165000
1,136
0,560
1,700
1,132
27
800000
3
150000
1,298
0,560
1,545
1,134
44
300000
9
140000
0,487
1,679
1,442
1,203
32
380000
10
120000
0,617
1,866
1,236
1,239
11
420000
8
150745
0,681
1,493
1,553
1,242
21
380000
9
140000
0,617
1,679
1,442
1,246
25
260000
11
166000
0,422
2,052
1,710
1,395
42
277000
11
166000
0,449
2,052
1,710
1,404
31
330000
11
170000
0,535
2,052
1,751
1,446
3
420000
9
193810
0,681
1,679
1,997
1,452
22
420000
10
187000
0,681
1,866
1,927
1,491
14
265000
13
170000
0,430
2,425
1,751
1,536
48
410000
9
240000
0,665
1,679
2,473
1,606
41
315000
12
270000
0,511
2,239
2,782
1,844
Сумма:
30818553
268
4853302
 
 
 
 
Среднее:
616371,1
5,36
97066,04
 
 
 
 
Выделим три интервала:
Таблица 3.2.
Интервал
 
 
От
До
частота
0,263
0,790
8
0,790
1,317
34
1,317
1,844
8
4. Исследование статистического распределения признаков
1. Распределение признака Y – цены автомобиля.
Для начала построим интервальный ряд распределения, разбив выборку на 7 интервалов (как в п. 2.2. по признаку X2).
Расчеты представлены в табл. 4.1.
Показатели центра:
Среднее значение:
;
Таблица 4.1.
Расчет показателей для Y
№
Интервал группировки
ni
Fi
Середина интервала, Xi
ni*Xi
ni*Xi2
от
от
1
98000
238286
1
1
168143
168143
28272020408
-97423084243559000
44827979632162000000000
2
238286
378571
6
7
308429
1850571
570769102041
-196334280266364000
62797800020739700000000
3
378571
518857
8
15
448714
3589714
1610756081633
-46319113542939600
8317324708419060000000
4
518857
659143
11
26
589000
6479000
3816131000000
-666664182272000
26186569079644200000
5
659143
799429
16
42
729286
11668571
8509722448980
16487614146876500
1665343243772510000000
6
799429
939714
3
45
869571
2608714
2268463408163
42145085454465900
10169247876573000000000
7
939714
1080000
5
50
1009857
5049286
5099057244898
277790289107010000
105998424830913000000000
Сумма:
50
31414000
21903171306123
-4320153526782300
233802306881658000000000
Среднее:
628280
438063426122
-86403070535646
4676046137633170000000
Мода – самое часто встречающееся значение признака. Выбирается модальный интервал, т.е. интервал с максимальной частотой, в данном случае это интервал от 659143 до 799429. Она определяется по формуле
,
где - нижняя граница модального интервала;
- частота модального интервала;
и - частоты интервалов, стоящих перед и после модального [1].
Изобразим графически гистограмму распределения частот и отметим на ней значение моды (рис. 4.1.).
Рис. 4.1.Гистограмма и мода
Медиана – значение признака, делящее выборку на две равные по объему части. Половина выборки – это . По накопленным частотам определим медианный интервал, т.е. интервал, в который попадает 25-е по счету наблюдение в отсортированной выборке. В данном случае это интервал от 518857 до 659143.
,
где - нижняя граница медианного интервала;
- частота медианного интервала;
- накопленная частота до медианного интервала [1].
Изобразим кумуляту распределения (функцию накопленных частот Fi), отметим на ней медиану (рис.4.2.).
Рис. 4.2. Кумулята и медиана
Показатели вариации [2]
Дисперсия:
,
где
.
Среднее квадратическое отклонение:
;
Коэффициент вариации:
Т.к. коэффициент вариации не более 33,3%, то выборка однородна по цене автомобиля.
Показатели формы [2]
Вычисляем центральный момент третьего порядка:
;
Центральный момент четвертого порядка:
.
Коэффициент асимметрии, рассчитанный на основе центрального момента третьего порядка
.
Т.к. коэффициент асимметрии отрицательный, то в выборке присутствует левосторонняя асимметрия. По величине коэффициент достаточно мал, следовательно, асимметрия незначительна.
Эксцесс:
.
Эксцесс отрицательный, следовательно, фактическое распределение более пологое, чем соответствующее теоретическое распределение.
2. Характеристики распределения X1.
Заполним расчетную таблицу (табл. 4.2.).
Показатели центра [2]
Среднее значение:
;
Таблица 4.2.
Xi
ni
Fi
ni*Xi
ni*Xi2
2
7
7
14
28
-265,53
892,19
3
11
18
33
99
-144,59
341,22
4
8
26
32
128
-20,12
27,37
5
7
33
35
175
-0,33
0,12
6
3
36
18
108
0,79
0,50
7
2
38
14
98
8,82
14,47
8
1
39
8
64
18,40
48,58
9
4
43
36
324
192,91
702,21
10
2
45
20
200
199,79
927,05
11
3
48
33
363
538,22
3035,55
12
1
49
12
144
292,75
1943,89
13
1
50
13
169
445,94
3407,01
Сумма:
50
268
1900
1267,07
11340,2
Среднее:
5,36
38
25,34
226,80
Мода равна 3 годам.
Медиана равна 4 годам.
Т.к. распределение дискретное, то изобразим его с помощью полигона распределения (рис.4.3.). На рис. 4.4. изображена кумулята.

Рис. 4.3.
Рис. 4.4.
Показатели вариации
Дисперсия:
,
.
Среднее квадратическое отклонение:
;
Коэффициент вариации:
Т.к. коэффициент вариации более 33%, то выборка неоднородна по времени эксплуатации.
Показатели формы
;
.
Коэффициент асимметрии:
.
Т.к. коэффициент асимметрии положительный, то в выборке присутствует правосторонняя асимметрия. По величине коэффициент достаточно мал, следовательно, асимметрия незначительна.
Эксцесс:
.
Эксцесс отрицательный, следовательно, фактическое распределение более пологое, чем соответствующее теоретическое распределение.
3. Характеристики распределения X2.
Воспользуемся вкладкой «Описательная статистика» (Сервис  Анализ данных). Результаты представлены в таблице 4.3.
Таблица 4.3.
пробег(X2)
Среднее
97066,04
Стандартная ошибка
7966,73303
Медиана
83000
Мода
60000
Стандартное отклонение
56333,3095
Дисперсия выборки
3173441761
Эксцесс
0,94853717
Асимметричность
1,05369902
Интервал
246000
Минимум
24000
Максимум
270000
Сумма
4853302
Счет
50
Уровень надежности(95,0%)
20705,3594
5. «Хи-квадрат критерий Пирсона»
1. Распределение автомобилей по цене (признак Y).
Теоретическое распределение имеет параметры
и .
Теоретическая функция соответствующего нормального распределения:
.
Проверим, соответствует ли представленное распределение нормальному. Воспользуемся «хи-квадрат» критерием Пирсона.
Таблица 5.1.
№
ni
Xi
1
1
168142,9
-2,21
0,0347
1,17
-0,17
0,0282
0,0241
2
6
308428,6
-1,54
0,1225
4,13
1,87
3,5028
0,8485
3
8
448714,3
-0,86
0,2750
9,27
-1,27
1,6039
0,1731
4
11
589000
-0,19
0,3919
13,21
-2,21
4,8674
0,3686
5
16
729285,7
0,49
0,3546
11,95
4,05
16,3997
1,3723
6
3
869571,4
1,16