По заданиям 8,21,22,42.

Содержание
Задание 8. Основные реологические модели, используемые при механическом моделировании.
Задание 21. Стенд для измерения вязкости на капиллярном вискозиметре
Задание 22. Условия необходимые для достижения точности измерений на капиллярных вискозиметрах
Задание 42. Пенетрометр ППМ-4
Список литературы

По заданиям 8,21,22,42.

Идеально пластичное тело Сен-Венана может быть представлено в виде элемента, состоящего из двух прижатых друг к другу пластин. При относительном перемещении пластин между ними возникает постоянная сила трения, не зависящая от сжимающей их силы. Тело Сен-Венана не начнёт деформироваться до тех пор, пока напряжения сдвига не превысят некоторого критического значения – предела текучести τТ (предельного напряжения сдвига), после чего элемент может двигаться с любой скоростью.
Основными сложными моделями являются: упруго-пластичное тело; вязко-упругие тела Кельвина – Фойга и Максвелла; вязко-пластические тела Бингама, Шведова и Шведова – Бингама (рис. 1).
Модель упруго-пластического тела (рис. 1.6,а) получается при последовательном соединении упругого элемента Гука с модулем упругости G и пластического элемента Сен-Венана с пределом текучести τт. При τ < τт происходит упругая деформация материала, а при τ = τт – пластическое течение.
Вязко-упругое тело Кельвина – Фойгта представлено механической моделью, полученной при параллельном соединении упругого элемента Гука с модулем упругости G и вязкого элемента Ньютона с вязкостью η (рис. 1, б). Под действием растягивающего усилия пружина удлиняется, а поршень будет двигаться в жидкости. Это движение поршня связано с вязким сопротивлением жидкости, ввиду чего полное растяжение пружины наступает не сразу. Когда нагрузка устранена, пружина сжимается до первоначальной длины, но это требует времени вследствие вязкого сопротивления жидкости.
Для написаний математической модели тела Кельвина – Фойгта использут то обстоятельство, что при параллельном соединении элементов деформация сложного тела γКФ равна деформации каждого элемента, а напряжение суммарного элемента τКФ равно сумме напряжений в отдельных элементах τГ и τН. На основании этого имеем систему уравнений:
(1)
Воспользуемся записанными ранее математическими моделями для элементов Гука (Г) и Ньютона (Н):
(2)
Рассмотрев совместно (1.11) и (1.12), получим окончательно математическую реологическую модель тела Кельвина – Фойгта:
, (3)
где G – модуль упругости при сдвиге, Па;
γ – угловая деформация;
η – ньютоновская вязкость, Па∙с.
Рис. 1. Механические модели реологических материалов.
а) модель упруго-пластичного тела; б) модель Кельвина-Фойга;
в) модель Максвелла; г) модель вязко-пластического тела Шведова – Бингама; д) модель Бингама; е) модель Шведова
Модель тела Кельвина – Фойгта отражает явление упругого последействия, которое представляет собой изменение упругой деформации во времени, когда она или постоянно нарастает до некоторого предела после приложения нагрузки, или постепенно уменьшается после её снятия.
Механическая модель вязко-упругого релаксирующего тела Максвелла (рис. 1, в) представляет собой последовательное соединение элементов Гука с модулем упругости G и Ньютона с вязкостью η. На оба элемента действует одинаковое напряжение τ.
Тело Максвелла ведёт себя как упругое или вязкое в зависимости от отношения времени релаксации материала к длительности эксперимента. Итак, если под действием мгновенного усилия пружина растягивается, а затем сразу нагрузка снята, то поршень не успевает двигаться и система ведёт себя как упругое тело. Однако, с другой стороны, если поддерживать растяжение пружины, постоянным, она постепенно релаксирует, перемещая поршень вверх, и система ведёт себя как ньютоновская жидкость. Реологическое уравнение тела Максвелла имеет вид:
. (4)
Двухэлементная механическая модель вязко-пластического тела Шведова – Бингама (рис. 1, г) состоит из соединённых параллельно элементов Ньютона с вязкостью η и Сен-Венана с пределом текучести τТ. Если τ ≤ τТ, то система ведёт себя как абсолютно твёрдое недеформированное тело. Реологическое уравнение этого тела при τ > τТ имеет вид:
. (5)
В природе имеются материалы, которые в первом приближении можно рассматривать как тело Сен-Венана. Они начинают течь, когда напряжение сдвига достигает предельного значения. Если нет вязкого сопротивлении, то скорость течения материала станет сколь угодно большой. Это показывает, что такие материалы могут только в первом приближении рассматриваться как тела Сен-Венана. Во втором приближении они должны обладать вязкостью. Всё это приводит к постулированию идеального тела Бингама, сочетающего упругость, вязкость и пластичность.
Механическая модель Бингама (рис. 1, д) состоит из элементов Гука с модулем упругости G, Ньютона с вязкостью η и Сен-Венана с пределом текучести τТ. Элементы Ньютона и Сен-Венана соединены взаимно параллельно, а вместе – последовательно с элементом Гука.
Под действием напряжения τ < τТ модель Бингама имеет только упругую деформацию. Реологическое уравнение этой модели при τ > τТ имеет вид:
. (6)
Механическая модель Шведова состоит из элементов Гука с модулем упругости GН, Сен-Венана с пределом текучести2 τТ и Максвелла с модулем упругости GМ и вязкостью η (рис. 1, е). В 80-х годах 19 века Ф.Н. Шведов изучил релаксационные процессы в коллоидных растворах и впервые обнаружил у них упругость и вязкость. Модель этого тела отличается от модели Бингама тем, что параллельно модели Сен-Венана присоединена модель Максвелла, а у модели Бингама – элемент Ньютона.
При τ ≤ τТ деформация модели Шведова происходит только благодаря элементу Гука. При τ > τТ деформируются все элементы модели. Реологическое уравнение модели Шведова в дифференциальной форме имеет вид:
. (7)
Стремление исследователей более точно отобразить поведение пищевых материалов под нагрузкой привело к созданию сложных моделей, что значительно увеличило трудоемкость расчетов. Модели, имеющие малое число элементов, редко дают удовлетворительную сходимость опытных данных с рассчитанными по уравнениям. В тоже время увеличение количества элементов сверх четырёх не приводит к существенному качественному изменению модели, так как модели, содержащие до четырёх элементов включительно, исчерпывают всё разнообразие механического поведения данного материала.
Задание 21. Стенд для измерения вязкости на капиллярном вискозиметре
Вискозиметры капиллярного типа применяются для измерения вязкостных характеристик материалов, обладающих относительно небольшой вязкостью.