Статистическое изучение выпуска и реализации продукции

Содержание
Введение
1. Понятие промышленной продукции и задачи ее статистического изучения с использованием методов общей теории статистики
2. Анализ выполнения плана и динамики выпуска продукции
3. Динамика выпуска продукции
4. Корреляционный метод
5. Индексный и факторный анализ выпуска продукции
Заключение
Литература

Статистическое изучение выпуска и реализации продукции

аналитическое выравнивание ряда;
выделение сезонной компоненты (если таковая присутствует в модели);
прогнозирование изучаемого показателя на будущие периоды на основании имеющегося временного ряда.
Методы анализа основной тенденции
Обычно рассматриваются 3 метода аналитического выравнивания, т.е. определения основной тенденции.
Метод укрупнения интервалов заключается в следующем: временной ряд разделяют на некоторое количество интервалов. Например, месячные данные можно заменить квартальными, годовые – трехлетними и т.д. По сформированным интервалам вычисляют либо суммы (если интервалы равные), либо средние величины. По ним можно судить о возможной тенденции. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления , нужно перейти к расчету уровней за большиепромежутки времени, увеличивая длину каждого интервала.
Метод скользящей средней состоит в том, что расчет средних уровней по укрупненным интервалам проводят путем последовательного смещения начала отсчета на единицу времени, т.е. постепенно исключают из интервала первые уровни и включают последующие. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Чаще всего используют сглаживание временного ряда с помощью трехчленной скользящей средней, которую определяют следующим образом:
;
;
и т.д.
В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).
Метод аналитического выравнивания заключается в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели
,
где - уровень, определяемый тенденцией развития;
- случайное и циклическое отклонение от тенденции [5].
Форму тренда удобно определить исходя из графического представления ряда.
Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:
линейная
- выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдается более или менее постоянные абсолютные цепные приросты.
параболическая
- выбирается, если абсолютные цепные приросты увеличиваются или уменьшаются со временем, либо в случае, когда уровни исходного ряда сначала увеличиваются, затем уменьшаются, или наоборот.
экспоненциальная
;
и другие модели.
После выбора вида уравнения необходимо определить его параметры. Наиболее распространенным способом для этого является метод наименьших квадратов (МНК). Его суть заключается в том, чтобы определить параметры таким образом, что сумма квадратов отклонений фактических данных от теоретических была наименьшей:
.
Необходимо составить и решить систему нормальных уравнений. Например, для модели линейного тренда система нормальных уравнений следующая:
,
где - значение уровней фактического временного ряда; t – порядковый номер периода или момента времени; n –количество уровней ряда динамики.
Для упрощения расчета параметров следует выбрать нумерацию периодов таким образом, чтобы . Если число уровней ряда нечетно, то за t=0 принимают середину ряда. Например:
Таблица 2
Годы
2003
2004
2005
2006
2007
t
-2
-1
1
2
Если n – четное число, то двум средним уровням ряда соответствует t = -1 и t = 1.
Таблица 3
Годы
2003
2004
2005
2006
2007
2008
t
-5
-3
-1
1
3
5
В обоих случаях , поэтому система нормальных уравнений принимает вид:
,
откуда неизвестные параметры можно легко найти:
; .
Коэффициент регрессии показывает среднее изменение показателя за один период. Свободный коэффициент - есть среднее значение уровня ряда за рассматриваемый период.
Рассмотрим динамику выпуска продукции некоторого предприятия за 2002 – 2010 гг.1
Таблица 4
Годы
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Выпуск продукции, тыс. руб. (Yi)
5627
5927
6020
6010
6284
6398
6780
6650
6924
По форме данный ряд является интервальным, т.к. значения ряда – суммарная стоимость произведенных товаров и услуг за весь год.
Изобразим динамику ряда графически (рис. 1).
Рис. 1
Дополнительно на рисунке отмечена трехчленная скользящая средняя, расчет которой представлен в таблице 5.
На графике фактические уровни ряда выстраиваются почти в прямую линию, поэтому наилучшей моделью тренда будет линейная:
.
График трехчленной скользящей средней практически сливается с фактическими значениями, т.к. в объеме выпуска продукции не отмечается каких-либо значительных скачков.
Зададим нумерацию годов и заполним расчетную таблицу (табл. 5).
Таблица 5
Годы
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
∑
t
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5627
5927
6020
6010
6284
6398
6780
6650
6924
56620
*t
-22508
-17781
-12040
-6010
6398
13560
19950
27696
9265
16
9
4
1
1
4
9
16
60
Сумма из трех компонент
17574
17957
18314
18692
19462
19828
20354
70194
Скользящая средняя
5858,0
5985,7
6104,7
6230,7
6487,3
6609,3
6784,7
23398,0
Вычислим параметры линейного тренда:
;
.
Получим уравнение тренда:
.
Значения параметров показывают, что средний объем продукции за рассматриваемый период составил 6291,1 тыс. руб. Ежегодный прирост выпуска продукции в среднем равен 154,4 тыс. руб.
По найденному уравнению тренда найдем прогнозные значения выпуска продукции на 2011 и 2012 гг.
2011 г. соответствует t = 5.
(тыс. руб.).
2012 г. соответствует t = 6.
(тыс. руб.).
Если в ближайшие два года тенденция не изменится то в 2011 г. объем продукции составит 7063,2 тыс. руб., в 2012 г. – 7217,6 тыс. руб.
4. Корреляционный метод
Корреляционно-регрессионный анализ позволяет выявить, какие именно факторы в большей степени влияют на объем выпуска и реализации продукции, а какие не оказывают значимого влияния.
Можно предположить, что на объем товарной продукции влияет размер промышленно-производственных фондов и среднесписочная численность промышленно-производственного персонала (ППП). Данные представлены в табл. 6.
Таблица 6
№п/п
Товарная продукция в фиксированных оптовых ценах предприятия, у.е. (Y)
Среднегодовая стоимость промышленно-производственных основных фондов, у.е. (X1)
Среднесписочная численность ППП (X2)
1
14300
11338
1203
2
24010
19023
2954
3
85000
45700
8008
4
100450
45367
6020
5
120900
58026
7686
6
87920
35166
8349
7
86920
47134
8680
8
96800
59401
9947
9
208690
139120
20637
10
36300
18141
2190
11
7150
5669
612
12
12005
9511
1478
13
42500
22850
4004
14
50225
22683
3010
15
60450
29013
3843
16
43960
17583
4174
17
43460
23567
4340
18
48400
29700
4973
19
104345
69560
10318
20
18150
9070
1095
Наглядным изображением зависимости между рассматриваемыми признаками служит корреляционное поле – график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показывается сочетание первичных наблюдений X и Y.

Рис. 2 Рис. 3
По графику четко видно, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ, а также среднесписочной численности ППП, увеличивается также и товарная продукция, т.е. зависимость прямая и, предположительно, тесная.
На практике для количественной оценки тесноты связи широко используется линейный коэффициент корреляции. Он вычисляется по формуле
,
где , - средние величины признаков, , - средние квадратические отклонения признаков; n=20 – количество предприятий.
Произведя необходимые вычисления, находим: , .
Т.к. оба коэффициента корреляции близки к 1, то зависимость объема выпуска продукции как от размера ОПФ, так и от численности ППП, весьма тесная.
5. Индексный и факторный анализ выпуска продукции
Факторный анализ выпуска продукции позволяет выявить, каким образом изменились цены на продукцию, ее физический и стоимостной объем, а также определить, в какой степени на объем продукции повлияло изменение цен, а в какой степени – физический объем выпуска. В качестве примера рассмотрим выпуск продукции сельского хозяйства в сумме по Российской Федерации (табл. 7 и 8).
Таблица 7
Средние цены
 
2007 ()
2008 ()
2009 ()
Зерновые культуры, руб. за тонну
4549
5036
4412
Скот и птица (в живом весе), руб. за тонну
44348
48927
57433
Молоко, руб. за тонну
8409
11016
10410
Яйца, за 1000 шт.
1974
2471
2375
Таблица 82
Объем производства