Критерии адекватности динамических характеристик средств измерений

Критерии адекватности динамических характеристик средств измерений

Критерии адекватности динамических характеристик средств измерений

где t - коэффициент Стьюдента
По таблице при P = 0.95, N=5 находим t=2,776
д) Рассчитаем чувствительность измерения
По калибровочным данным строим градуировочный график1:
Из градуировочного графика получаем уравнение зависимости интенсивности сигнала от концентрации свинца:
у=0,657х + 13,4
поправка 13,4 – это значение фона, которое вычитается. Тогда можно записать уравнение без нее:
у=0,657х
Чувствительность (Н) равна отношению:
Н = 0,657
определяем предел обнаружения
Критерии адекватности динамических характеристик средств измерений
В качестве помощи в понимании критериев адекватности динамических характеристик следует обратиться внимание на ГОСТ 8.009-84 "ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений". Приведем его дословно в требуемых масштабах.
Динамические характеристики, регламентированные в ГОСТ 8.009-84, отражают динамические свойства СИ. Традиционно эти свойства представляют, как правило, двумя характеристиками: временем установления показаний (выходного сигнала) и амплитудно-частотной (редко фазово-частотной) характеристикой. Первая характеристика не может быть использована при расчете динамической составляющей погрешности измерений. Ею можно оценить лишь время, необходимое для проведения единичного измерения.
Частотные характеристики, если их нормируют в том или ином виде, выражаются как наибольшие допускаемые изменения амплитуды или фазы синусоидального выходного сигнала СИ при изменении частоты входного синусоидального сигнала, с постоянными амплитудой и фазой. Эти характеристики могут позволить оценить наибольшую возможную динамическую составляющую погрешности измерений при граничных значениях частоты входного сигнала, но только лишь для тех случаев, когда входной сигнал - синусоидальный.
Это весьма частный случай современной измерительной техники. Поэтому практически частотные характеристики в таком виде, как их традиционно нормируют, являются скорее качественными характеристиками и для расчета динамической составляющей погрешности измерений при входном сигнале, характеризуемом некоторым спектром частот, непригодны.
Динамические свойства СИ влияют не только на динамическую составляющую погрешности измерений. В тех случаях, когда СИ комплектуют в ИС, динамические свойства СИ влияют и на статическую погрешность ИС. В любой ИС имеется последовательное соединение нескольких СИ. Последующие в этом соединении СИ преобразуют (трансформируют) статические погрешности предыдущих СИ. Как показано выше, статическая погрешность СИ в общем случае представляет собой случайный процесс, т. е. характеризуется некоторым частотным спектром. При нормировании погрешности это свойство отражается автокорреляционной функцией или спектральной плотностью. Следовательно, преобразование статической погрешности предыдущего в системе СИ последующим СИ будет зависеть и от динамических свойств последующего СИ. Для оценки статической погрешности ИС необходимо иметь возможность определить влияние динамических свойств некоторого СИ на преобразование им статической погрешности (случайного процесса) другого СИ, включенного в ИС перед ним. Частотные характеристики, традиционно нормируемые, такой возможности не дают, поэтому наряду с характеристиками динамических свойств СИ, традиционно нормируемыми, пригодными в указанных выше частных случаях, в ГОСТ 8.009-84 предусмотрены другие характеристики, более полно отражающие динамические свойства СИ. Надо отметить, что по этим «новым» динамическим характеристикам достаточно просто могут быть определены и указанные выше характеристики, нормируемые традиционно.
В ГОСТ 8.009-84 предусмотрено нормирование таких динамических характеристик СИ, которые позволяют оценивать искажения СИ любых изменяющихся сигналов, поступающих на их вход - исследуемых при измерениях (динамическая составляющая погрешности измерений), и сигналов, эквивалентных статической погрешности СИ, предвключенных к данному СИ в ИС (статическая погрешность ИС).
Для линейных СИ такими характеристиками являются передаточная функция (или амплитудно-фазовая характеристика), переходная, импульсная и т. п. характеристики. Все они относятся к группе так называемых полных динамических характеристик, представляющих собой функции, связывающие между собой изменяющийся во времени входной сигнал и вызываемый им выходной сигнал СИ.
Эти характеристики для линейных звеньев между собой связаны однозначно, поэтому в каждом конкретном случае следует нормировать ту из них, которой в данном случае удобнее пользоваться и которую удобнее экспериментально оценивать (контролировать).
С точки зрения экспериментального определения наиболее удобными динамическими характеристиками являются переходная и амплитудно-частотная характеристики. В самом деле, при подаче на вход СИ испытательного ступенчатого сигнала единичного размера можно с помощью прямых измерений выходного сигнала получить отсчеты (или запись) переходной характеристики. Амплитудно-частотная характеристика также может быть получена с помощью прямых измерений амплитуды выходных гармонических сигналов при действии на входе гармонических сигналов требуемой частоты и единичной амплитуды.
Однако здесь возникает трудность, связанная с ограниченными возможностями точного воспроизведения формы сигналов тех или иных измеряемых величин. Например, затруднительно воспроизвести гармоническое изменение температуры, концентрации компонентов сложных веществ, влажности, расхода и других измеряемых величин. С другой стороны, скачкообразное изменение таких величин, как, например, скорости, ускорения и других, воспроизвести труднее, чем гармоническое.
Все перечисленные обстоятельства следует учитывать при выборе той или иной динамической характеристики для нормирования. Нормировать рекомендуется такую характеристику, которая может быть экспериментально определена с помощью наиболее простых методов измерений.
Допустим, что в конкретном случае для датчика температуры выбрана в качестве нормируемой переходная характеристика, которая непосредственно не может быть использована для вычисления динамической составляющей погрешности измерений. В таком случае, наряду с нормируемой характеристикой, которая должна контролироваться при испытаниях СИ, целесообразно в качестве справочной указывать ту характеристику, которую использовать удобнее. Эта характеристика не должна контролироваться при испытаниях, потому что между динамическими характеристиками существует однозначная связь, поэтому, если нормируемая характеристика оказывается в норме, то и справочная характеристика также соответствует записанной в НТД. Для определения справочной характеристики обычно пользуются номинальной нормированной характеристикой и по ней находят требуемую характеристику.
Для моделирования динамической составляющей погрешности измерений наиболее удобны импульсная переходная и амплитудно-фазовая характеристики, а также передаточная функция.
Основной задачей является определение измеряемой величины по известному выходному сигналу и известной динамической характеристике. По сути дела, решение этой задачи приводит к частичной компенсации динамической составляющей погрешности. Если известна импульсная переходная характеристика, то задача сводится, к нахождению x(t) из интегрального уравнения (2.35).
Следует отметить, что принятые в ГОСТ 8.009-84 динамические характеристики СИ до настоящего времени получили небольшое распространение лишь в НТД на СИ. В теории и практике автоматического регулирования и управления, автоматических устройств, в теории и практике связи, передачи информации, т. е. в областях, где измерительная техника и СИ являются важнейшей составной частью, подходы к оценке динамических погрешностей, на которых основан ГОСТ 8.009-84 и принятые в нем динамические характеристики СИ, применяют в течение многих лет и в мировой практике давно стали классическими.
Примеры нормирования динамических характеристик:
Пример 1. Для СИ температуры и других СИ теплового действия (например, термоанемометров) характерным динамическим свойством, вызывающим динамическую составляющую погрешности измерения, является тепловая инерция. Поэтому, как правило, эти СИ являются динамическими звеньями первого порядка.
Примеры графического представления номинальных динамических характеристик и наибольших допускаемых отклонений приведены на рис. 1. Номинальные динамические характеристики отмечены индексом sf.
На рис. 2 приведены примеры нормирования динамических характеристик путем указания граничных динамических характеристик. Индексом R на рисунке отмечена реальная динамическая характеристика конкретного экземпляра СИ.
Нормированные номинальные динамические характеристики в аналитическом виде (в виде функции) выражаются следующим образом:
переходная характеристика ;
импульсная переходная характеристика ;
амплитудно-фазовая характеристика ;
передаточная функция ;
амплитудно-частотная характеристика ;
фазово-частотная характеристика ,
где Т - постоянная времени; Ksf - номинальный статический коэффициент преобразования (при w0 = 0).
Частная динамическая характеристика tr указана на рис. 1, а и 2, а.

Рис. 1. Номинальные динамические характеристики и наибольшие допускаемые отклонения от них для СИ, являющихся динамическими звеньями первого порядка:
а - переходные; б - импульсные переходные; в - амплитудно-фазовые; г - амплитудно- и фазово-частотные.
Пример 2. Пример графического представления номинальной переходной характеристики и наибольших допускаемых отклонений от нее для газоанализатора, основанного на эффекте переноса нагретых ионов кислорода в магнитном поле, представлен на рис. 3, где через td обозначено время транспортирования пробы газа (чистого запаздывания) из среды в чувствительный элемент газоанализатора.
Рис. 2. Пример нормирования динамических характеристик путем указания граничных динамических характеристик для СИ, являющихся динамическими звеньями первого порядка. Обозначения те же, что на рис. 1.
Пример 3. Если выходной сигнал СИ теплового действия усиливается измерительным усилителем, обладающим передаточной функцией Ga(S), то передаточная функция образованного таким образом составного СИ равна произведению .
Амплитудно-фазовая характеристика определяется аналогично:
где  - амплитудно-фазовая характеристика усилителя.