Информатика

Содержание
Введение
Раздел 1. Организация и функционирование ПК
1.1 Принципы организации работы компьютера
1.2 Основные блоки, из значение. Программное управление компьютером. Классификация программного обеспечения, назначение основных составляющих
1.3 Возможности Windows для пользователя
Раздел 2. Постановка задач
2.1 Экономико-математические задачи
2.2 Методы решения систем линейных уравнений
2.2.1Матричный метод решения систем линейных уравнений.
2.2.2Метод Крамера.
2.2.3Метод Гаусса – прямой и обратный ход.
2.2.4 Метод Гаусса — Жордана
2.2.5Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
Список литературы

Информатика

3. При этом все преобразования проводятся над так называемой расширенной матрицей системы, которую и приводят к верхнее - треугольному виду в прямом ходе метода.
2.2.4 Метод Гаусса — Жордана
Метод Гаусса — Жордана используется для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе, отыскания ранга матрицы. Метод является модификацией метода Гаусса. Назван в честь К. Ф. Гаусса и немецкого геодезиста и математика Вильгельма Йордана.
Алгоритм:
1 Выбирают первую колонку слева, в которой есть хоть одно отличное от нуля значение.
2 Если самое верхнее число в этой колонке есть нуль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля.
3 Все элементы первой строки делятна верхний элемент выбранной колонки.
4 Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) нуль.
5 Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца.
6 После повторения этой процедуры n − 1 раз получают верхнюю треугольную матрицу
7 Вычитаем из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали.
8 Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования).
9 Чтобы получить обратную матрицу, нужно применить все операции в том же порядке к единичной матрице.
2.2.5Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
Пусть на плоскости x10x2 задана совместная система неравенств