Теория электросвязи

Оглавление

Оглавление
Исходные данные для расчета
Источник сообщения
Аналого-цифровой преобразователь
Кодер
Модулятор
Непрерывный канал
Демодулятор
Декодер
Цифроаналоговый преобразователь
Список литературы:

Теория электросвязи

Тогда энтропия равна .
Если источник сообщения имеет фиксированную скорость символ/с, то производительность источника можно определить, как энтропию в единицу времени, (секунду):

Кодер
Кодер выполняет систематическое кодирование с одной проверкой на четность, образуя код (8, 7). При этом символы двоичного числа, об­разованного номером уровня, становятся информационными символами кодового слова.
На выходе кодера последовательность кодовых символов bК каждо­го n-разрядного кодового слова b преобразуется в последовательность импульсов b(t) по правилу, приведенному в предыдущем разделе. Дли­тельность импульсной последовательности, соответствующей каждому кодовому слову, одна и та же и равна ∆t. Сигнал b(t) на выходе кодера представляет собой случайный синхронный телеграфный сигнал.
1. Для кодирования L =128 уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации:
;
Число проверочных разрядов r для одной проверки на четность равно:
Проверочный символ вычисляется путем сложения по модулю 2 всех разрядов исходной комбинации (информационных).
То есть
Тогда длина всей кодовой комбинации:
2. Определим избыточность кода при использовании систематического кода с одной ошибкой:
3. Для j = 80 имеем [ j ]2=1011010. Проверочный символ:
.
Получили кодовую комбинацию, содержащую информационные и проверочные разряды: 10110100. Соответствующая импульсная последовательность представлена на рисунке 5.
4. Число двоичных символов Vк выдаваемых кодером в единицу времени, определяется числом отсчетов в секунду () и числом двоичных символов , приходящихся на один отсчет:
;
Длительность T двоичного символа определяется как :
;
Модулятор
В модуляторе случайный синхронный телеграфный сигнал b(t) производит модуляцию гармонического несущего колебания
u(t) = Uc cos2πfc t , где Uc = 1 В, fс = 100 VK.
Модуляция – изменение по заданному закону во времени величин, характеризующих какой-либо регулярный физический процесс. Под модуляцией колебаний понимают изменение амплитуды, частоты, фазы и т. д. В случае относительной фазовой модуляции (ОФМ) несущее колебание промодулировано по закону относительного изменения фазы первичного сигнала (то есть информация содержится в разности фаз на двух соседних интервалах).
1. Функция корреляции модулирующего сигнала b(t) случайного синхронного телеграфного сигнала выглядит следующим образом:
, где Т – длительность импульсов. Т=1.8*10-5 с.
Зависимость B(τ) при τ ≥ 0 представлена на рисунке 6. График зависимости симметричен относительно оси ординат.
2. Используя теорему Винера-Хинчина и выражение B(τ) получим спектральную плотность средней мощности модулирующего сигнала b(t):
График зависимости G(f) на положительных частотах представлен на рисунке 7.
3. Ограничим сверху ширину спектра модулирующего сигнала частотой Гц.
Верхняя частота сообщения в раза меньше частоты модулирующего сигнала.
После ограничения спектра формула для вычисления мощности модулирующего сигнала будет выглядеть следующим образом:
4. Для сигнала с дискретной относительной фазовой модуляцией аналитическое выражение для сигнала s(t) будет выглядеть следующим образом.
,
где символы 0 и 1 являются элементами перекодированного по следующему правилу кодового слова.
Символы ci , соответ­ствующие новому сигналу c(t), образуются из символов кодового слова
b = (b1,b2,…, b7,b8),
с помощью перекодирования сложением по модулю 2:
ci = bi mod ci-1
5. При передаче символа j = 80 получим следующие диаграммы (рисунок 8):
b=(10110100)
Возьмем с0=0, тогда
с=(11011000).

6. Спектральная плотность модулированного сигнала представлена на рисунке 9:
Сигналы ФМ можно рассматривать как результат суммиро­вания двух сигналов АМ2 с противофазными несущими.  Следовательно, спектр сигналов ФМ можно определить путем суммирования спектров АМ сигналов.
7. Ширина энергетического спектра при ОФМ будет в два раза превосходит ширину энергетического спектра модулирующего сигнала.
Непрерывный канал
Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум).
Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:
z(t) = U(t) + n(t) , U(t) - полезный сигнал, n(t) - аддитивная помеха.
1. Ширину непрерывного канала выберем равной ширине энергетического спектра модулированного сигнала. То есть
2. Зная спектральную плотность мощности N0 можно определить мощность шума Рш в полосе ∆Fк (промодулированного сигнала).
;
3. При определенном отношении , для двоичных равновероятных сигналов s1(t) и s2(t) их средняя мощность будет равна:
, В2,
где и , где T- длительность сигналов.
Символу “0” cоответствует сигнал ;
Символу “1” cоответствует сигнал;
;
Так как , поэтому ;
; (расчеты выполняются на единичном сопротивлении)
4. Под пропускной способностью понимают количество, данных которое может быть передано по каналу за 1 секунду.
;
5. Эффективность использования пропускной способности канала Кэфф:
Демодулятор
1. Канал с аддитивным гауссовским шумом отображается линейной цепью с постоянной передаточной функцией, сосредоточенной в определенной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот Fc , имеющие ограниченную среднюю мощность Рс (либо пиковую мощность Рпик).
Предположим, что все искажения в канале строго детерминированы и случайным является только гауссовский белый аддитивный шум со спектральной плотностью N0. Это значит что при передаче символа “1”
принимаемое колебание можно записать математической моделью z(t)=s2(t)+n(t) , где s2(t)- известный переносчик для символа “1”. Передаче символа “0” соответствует известный переносчик s1(t): z(t) = s1(t) + n(t).
Неизвестна реализация помехи и позиция (индекс 1 или 2), переданного сигнала, который и должна распознать решающая схема. Распознавание осуществляется на основе метода идеального наблюдателя (Котельникова).
Для когерентного приемника границы начала и конца принимаемого сигнала точно известны, т.е. передаваемые сигналы финитны и имеют одинаковую длительность, а в канале нет ни многолучевого распространения, ни линейных искажений, вызывающих увеличение длительности сигнала (либо они скорректированы).
В таком случае алгоритм приема, который осуществляет оптимальный приемник над входным колебанием, имеет вид:
Если неравенство выполняется, то приемник регистрирует “1”, в противном случае “0”.
2. При когерентной обработке сигналов ОФМ, как и при приеме сигналов с ФТ, прежде всего определяются начальные фазы принятых сигналов, а затем на основе сравнения начальных фаз соседних сигналов принимаются решения о переданных информационных символах.
Алгоритм оптимального приема сигналов с ОФМ реализуется устройством, включающее запоминающее устройство любого типа, сохраняющее на время Тс информацию о выборочном значении напряжения на выходе интегратора в момент окончания каждого символа.
Как видно из рисунка 10 приемное устройство состоит из двух частей, первая из которых по существу представляет собой устройство оптимального приема противоположных сигналов(обведена пунктиром).
Относительную ФМ можно рассматривать как обычную, но при соответствующем дополнительном декодировании передаваемого сообщения в декодере.
Энергетический проигрыш ОФМ по сравнению с ФМ составляет 1 дб.
Спектр сигнала ОФМ практически не отличается по ширине от спектра сигнала при ФМ.