Дисконтирование и компаундирование в расчете стоимости денежных потоков.

СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ
1. ДИСКОНТИРОВАНИЕ В РАСЧЕТЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
1.1. Дисконтирование денежных потоков
1.2. Использование дисконтирования в финансовых расчетах
2. КОМПАУНДИРОВАНИЕ В РАСЧЕТЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
2.1. Сущность метода компаундирования (наращения)
2.2. Проблема обесценивания денег при их наращении
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Дисконтирование и компаундирование в расчете стоимости денежных потоков.

│коэффициент дисконтирования│ 1 │0,893│0,797│0,712│0,636│0,567│0,507│0,452│0,404│0,361│ 0,322 │
│12%*(1) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│дисконтированный приток*(2) │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 97 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│дисконтированный отток │ 100 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│дисконтированное сальдо │ -100 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │0 │ 97 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│дисконтированное сальдо│ -100 │-100 │-100 │-100 │-100 │-100 │-100 │-100 │-100 │-100 │ -3 │
│нарастающим итогом │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
└─────────────────────────────┴──────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴───────┘
Вариант 2
┌─────────────────────────────┬──────┬─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │Начало│ Годы │
│ │ ├─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬───────┤
│ │ │ 1-й │ 2-й │ 3-й │ 4-й │ 5-й │ 6-й │ 7-й │ 8-й │ 9-й │ 10-й │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│приток │ 0 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 115 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│отток │ 100 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│сальдо │ -100 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 15 │ 115 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│сальдо нарастающим итогом │ -100 │ -85 │ -70 │ -55 │ -40 │ -25 │ -10 │ 5 │ 20 │ 35 │ 150 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│коэффициент дисконтирования│ 1 │0,893│0,797│0,712│0,636│0,567│0,507│0,452│0,404│0,361│ 0,322 │
│12%*(1) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│дисконтированный приток*(2) │ 0 │ 13 │ 12 │ 11 │ 10 │ 9 │ 8 │ 7 │ 6 │ 5 │ 37 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│дисконтированный отток*(3) │ 100 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│дисконтированное сальдо │ -100 │ 13 │ 12 │ 11 │ 10 │ 9 │ 8 │ 7 │ 6 │ 5 │ 37 │
├─────────────────────────────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│дисконтированное сальдо│ -100 │ -87 │ -75 │ -64 │ -54 │ -46 │ -38 │ -32 │ -25 │ -20 │ 17 │
│нарастающим итогом │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │
├─────────────────────────────┴──────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴───────┤
│ *(1) Коэффициент дисконтирования считается цепным методом, в частности: │
│0,893 = 1 / 1,12; 0,797 = 0,893 / 1,12; 0,712 = 0,797 / 1,12 и т.д. │
│ *(2) Дисконтированный приток определяется по формуле: │
│ Д.П. = Приток х Коэффициент дисконтирования │
│ *(3) Дисконтированный отток определяется по формуле: │
│ Д.От. = Отток х Коэффициент дисконтирования │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Дисконтирование решает проблему соотнесения единовременных доходов (расходов) с периодическими доходами (расходами). Приведем пример: каждый месяц компания несет непроизводительные потери 1 000 руб. по договору "А", по которому "сто лет" документы на оплату присылаются регулярно, его давно пора расторгнуть, но: все заняты "важными" делами, а за такую мизерную потерю начальство не ругает. Есть ли в фирме "герой", готовый принести доход в размере 100 000 руб.? Так пусть он пойдет и расторгнет никому ненужный договор! Как получилась такая сумма? Да просто: формула бессрочных вложений, ставка дохода - 12%, просто экономический расчет. [7]
Приведенная С 1 000 руб. х 12 мес.
стоимость = ───── = ─────────────────────── = 100 000 (руб.)
r 0,12
Таким образом, данный расчет удобен тем, что дает возможность почувствовать бремя регулярных непроизводительных расходов. А то, что получается: 12 000 руб. в год - это много, 1 000 руб. в месяц - это вроде уже поменьше, 33 руб. в день - ну какая порядочная компания такую нагрузку не выдержит?!
Приведем другой пример. Сотрудники час в день (кроме положенного обеденного перерыва) "за чаем с ватрушками сидят". Ваше право, пусть сидят. Но знайте цену этим посиделкам. Допустим, оклад 15 000 руб., потери рабочего времени - 1/8. Значит, в месяц потери составляют 1 875 руб. "Кружок" включает трех человек. Получаем 5 625 руб. А теперь умножаем на 100 - 562,5 тыс. руб. Наши "внутридневные" корпоративные посиделки обходятся фирме в 562,5 тыс. руб.! [7]
2. КОМПАУНДИРОВАНИЕ В РАСЧЕТЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
2.1. Сущность метода компаундирования (наращения)
Сущность метода компаундинга — определение суммы денег, которую будет иметь инвестор в конце финансовой операции. При этом исследование денежного потока ведется от настоящего к бу­дущему. Заданными величинами являются исходная сумма инвес­тиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величи­ной — сумма средств, которая будет получена после завершения операции.
Начисление сложных процентов производится в конце каждого периода на основную сумму долга с добавлением начисленных процентов, не востребованных инвестором, за предыдущие пери­оды.
Выражение (1 + r)n называется коэффициентом наращения. Расчет будущей стоимости при использовании формулы сложного процента называется наращением. [5]
При начислении простого процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1 + ставка процента в периоде начисления в долях единицы, умноженная на количество периодов начисления). [5]
FV = PV х (1 + nr),
где
FV - будущая стоимость,
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы,
n - число периодов начисления.
В случае одного периода (n = 1) формулы совпадают, т.к. в случае одного временного интервала реинвестирования не происходит и условия заимствования фактически совпадают. [9]
FV = PV х (1 + r)
В практических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, т.е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко.
Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании.
При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.
При дискретном начислении процентов m раз в году по номинальной ставке j наращенная сумма определяется по уравнению:
При именем: .
Для того, чтобы отличить непрерывную ставку от дискретной, силу роста обозначают, как , тогда: [9]
,
Дискретные и непрерывные ставки наращения находятся в функциональной зависимости между собой. Из равенства множителей наращения следует:
,
,