Бессрочный аннуитет

Введение
Часть 1. Теория бессрочного аннуитета
Оценка денежных потоков
Бессрочный аннуитет
Часть 2. Практическое применение бессрочного аннуитета
Оценка стоимости бессрочных облигаций
Оценка стоимости привилегированных акций
Модель Гордона для оценки остаточной стоимости бизнеса
Пожизненная рента при приобретении стоимости жилья
Заключение
Список использованной литературы

Бессрочный аннуитет

В данном случае действительная стоимость облигации находится как приведенная стоимость бессрочной облигации и равняется капитализированной стоимости бесконечного потока процентных платежей. Если какая-то облигация предусматривает для ее владельца фиксированные ежегодные бессрочные выплаты, то ее приведенная стоимость Sобл при требуемой инвестором годовой ставке доходности этого долгового обязательства rt, равняется:4
(1)
где:
Sкуп . бессрочные ежегодные купонные выплаты.
При небольшой ставке доходности ее можно считать одинаковой из года в год. В этом случае уравнение (1) можно упростить:
(2)
Таким образом, приведенная стоимость бессрочной облигации представляет собой частное от деления периодических процентных платежей на соответствующую ставку дисконтирования за один период.
Действительная стоимость бессрочной облигации равняется капитализированной стоимости бесконечного потока процентных платежей.
Пример 2. Инвестор приобрел облигацию, которая в течение неограниченного времени может приносить ему ежегодно 50 руб. Предположим, что требуемая инвестором годовая ставка доходности для этого типа облигаций составляет 16%. Приведенная стоимость такой ценной бумаги будет равняться:
Sобл = 50/0,16 = 312,5 руб.
Это . именно та сумма, которую инвестор обычно готов заплатить за такую облигацию при условиях, что покупка не производится в срочном порядке, он достаточно компетентен в вопросах оценки стоимости и не подвергаются давлению. Если рыночная цена этой облигации Pобл оказывается выше ее действительной стоимости Sобл, инвестор, как правило, отказывается от покупки данной облигации.
Пример 3. В российской практике последних десятилетий такого рода облигации не встречались, но на их примере можно проиллюстрировать простейшую методику оценки облигаций. В международной практике примером таких облигаций являются английские «консоли», впервые выпушенные правительством Великобританией после наполеоновских войн с целью консолидации предыдущих займов.
Оценка стоимости привилегированных акций
Другим примером и, возможно, более актуальным может служить привилегированная акция, по которой дивиденды выплачиваются по итогам каждого периода (обычно поквартально) и которая не имеет обусловленного срока выкупа.
Привилегированными акциями называются акции, по которым, как правило, предусмотрена регулярная выплата фиксированных дивидендов (по усмотрению совета директоров компании). Привилегированные акции обладают преимуществами по сравнению с обыкновенными акциями относительно выплаты дивидендов и предъявлении требований на активы.
При оценке действительной стоимости привилегированных акций используется тот же подход, что и к определению стоимости бессрочных облигаций.
Для привилегированных акций не предусматривается какой-то заранее объявляемый срок погашения. Учитывая фиксированную природу выплат по таким акциям, можно отметить, что эти ценные бумаги похожи на облигации, не имеющие конечного срока погашения. Таким образом, при оценке действительной стоимости привилегированных акций целесообразно использовать тот же общий подход, что и к определению стоимости бессрочных облигаций. Следовательно, действительная стоимость привилегированной акции находится из уравнения:5
где:
Dпр . заранее объявленная величина ежегодных дивидендов на одну привилегированную акцию.
В упрощенном виде это уравнение имеет вид:
Пример 4. Предположим, что инвестор разместил свои деньги в настоящее время так, что на них начисляется доход из расчета номинальной процентной ставки в 8% годовых. По привилегированным акциям компании Boston Gas and Electric Co, выплачиваются дивиденды в размере 10 долл. годовых, и они продаются по цене 100 долл. за акцию. Стоит ли инвестору решиться на приобретение привилегированных акций BG&E?
Сначала нам необходимо рассчитать доходность привилегированных акций. Для того чтобы это сделать, нужно только разделить дивиденды в размере 10 долл. на акцию на ее цену — 100 долл.: (аналог формулы 2).
Доходность привилегированной акции = Дивиденды за год/Цена акции
В этом случае доходность составляет 10% годовых (т.е. 10 долл./100 долл.). 10%-ная доходность по привилегированной акции превышает 8%-ную ставку, которую в настоящее время получает инвестор. Для того чтобы принять это решение об инвестировании, конечно, нужно учитывать рискованность инвестиций.
Инвестирование в активы с постоянным темпом роста
Часто возникают ситуации, когда денежные поступления от инвестиций увеличиваются с постоянным темпом прироста. Для того чтобы оценить такую инвестицию, вам нужна формула для вычисления текущей стоимости растущего аннуитета (growth annuity). Она имеет следующий вид:6
(3)
где C1 — денежные поступления за первый год, a g — темп их прироста.
Пример 5. «Вложение в недвижимость» Предположим, инвестор подумывает о том, чтобы вложить деньги в недвижимость, доход от которой, как он ожидает, составит в первый год 1000 долл., и затем ожидает его ежегодного прироста в размере 4% в течение неограниченного срока.
В нашем примере предположим, что ставка дисконтирования i равна 9%. Тогда приведенная стоимость недвижимости составила бы:
PV = 1000 долл. / (0,09 - 0,04)=1000долл./0,05=20000 долл.
Если возможно приобрести недвижимость менее чем за 20000 долл., то это будет стоящая инвестиция.
Пример 6. «Инвестирование в обычные акции» У имеется возможность купить акции компании, которая известна тем, что выплачивает денежные дивиденды, размер которых возрастает на 3% в год. Следующие дивидендные выплаты составят 1 долл. на акцию и должны быть уплачены через год. Если необходимая для инвестора ставка доходности составляет 10% годовых, то какую цену инвестор готов заплатить за акцию?
Ответ заключается в поиске величины PV ожидаемого будущего потока денежных выплат, дисконтированного под 10% годовых. Поток ожидаемых будущих денежных дивидендов как раз и является примером растущего аннуитета. Используем формулу для расчета растущего аннуитета:
PV=1 долл. /(0,10- 0,03) =1 долл./0,07 =14,29 долл.
Модель Гордона для оценки остаточной стоимости бизнеса
Основным способом определения стоимости предприятия на конец прогнозного периода является применение модели Гордона.
Модель Гордона — определение стоимости бизнеса капитализацией дохода первого постпрогнозного года по ставке капитализации, учитывающей долгосрочные темпы роста денежного потока.
Модель Гордона служит способом предварительной или приближенной оценки стоимости предприятия.
Расчеты проводятся по формуле:7
, (4)
где FV — ожидаемая стоимость в постпрогнозный период;
— денежный поток доходов за первый год постпрогнозного (остаточного) периода;
DR — ставка дисконтирования;
t— долгосрочные (условно постоянные) темпы роста денежного потока в остаточном периоде.
Условия применения модели Гордона:
1) темпы роста дохода стабильны;
2) капитальные вложения в постпрогнозном периоде примерно равны амортизационным отчислениям;
3) темпы роста дохода не превышают ставки дисконтирования, иначе оценка по модели будет давать иррациональные результаты.
4) темпы роста дохода умеренные, например, не превышают 3—5%, так как большие темпы роста невозможны без дополнительных капитальных вложений, которых данная модель не учитывает. К тому же постоянные большие темпы роста дохода на неопределенно длительный период времени вряд ли реалистичны.
Теоретически срок жизни бизнеса стремится к бесконечности и является неопределенно долгим. Ожидаемые от него доходы переменны, но их динамика такова, что реальным приближением к действительности становится предположение об их постоянном темпе роста (t = const):
.
Так, если оценщиком определен темп роста 2% годовых, то это означает, что темпы роста дохода могут несколько меняться по годам, но усредненная многолетняя величина темпа роста дохода составляет 2%. Предполагается, что в случае уменьшения прибылей инициаторы проекта сумеют, например, подготовить к выпуску новую продукцию, способную заменить продукт с уменьшающейся рентабельностью. В целом, как бы не колебался жизненный цикл предприятия, в долгосрочном плане эти колебания сглаживаются и представляют собой трендовое движение.
Долгосрочные темпы роста денежного потока могут быть приравнены к среднеотраслевым. При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.
Пример 7. Денежный поток предприятия за один год по окончании прогнозного периода равен 150тыс.руб.,ставкадисконтирования — 24%. Оценщик предполагает, что к концу прогнозного периода темп роста дохода стабилизируется и составит 2% в год. Рассчитаем величину стоимости предприятия на конец прогнозного периода, используя модель Гордона: