Инвестиционный портфель: содержание и методы управления на примере НПФ "Стальфонд".

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ФОРМИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ
1.1. Содержание и функциональные особенности портфельных инвестиций
1.2. Методики формирования портфельных инвестиций
1.2.1 метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели г. Марковица
1.2.2. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа
1.3. Основные принципы оценки эффективности портфеля инвестиций
ГЛАВА 2. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ В НПФ "СТАЛЬФОНД"
2.1. Краткая характеристика деятельности фонда
2.2. Анализ основных финансовых показателей деятельности фонда
2.3. Анализ системы управления портфельными инвестициями в НПФ "Стальфонд"
ГЛАВА 3. НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ В НПФ "СТАЛЬФОНД"
3.1. Разработка модели оценки эффективности инвестиционного решения
3.2. Оценка эффективности разработанной модели
3.3. Финансовый кризис и его причины
3.4. Влияние кризиса на портфель НПФ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

Инвестиционный портфель: содержание и методы управления на примере НПФ "Стальфонд".

Если брать различные количества ценных бумаг (3, 4, 5, …, n), имеющих любые попарные коэффициенты доходностей в пределах от (- 1) до (+ 1), и создавать из них портфели, варьируя “вес” каждой ценной бумаги, то какому-то конкретному портфелю А будет соответствовать вполне определенное соотношение ожидаемой доходности E(rA) и рис-ка (стандартное отклонение σА). Перенеся эти соотношения на коорди-натную плоскость с осями E(r) и σ, получим точку А с координатами [E(rA); σA] на рисунке 1.
Заштрихованная площадь S представляет зону возможного существования портфелей, создаваемых из n выбранных ценных бумаг.
Для другого набора этих же ценных бумаг с определенным "весом" каждой бумаги получим другое соотношение ожидаемой доходности и риска (например, точка N на рис. 1). Можно показать, что из любого ограниченного набора ценных бумаг, выбранных инвестором, путем варьирования их “веса” можно получить бесконечное количество портфелей. Если для каждого из портфелей определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение, отложить их на графике (рис. 1), то получим совокупность точек – зону, определяющую все возможные портфели для выбранного количества ценных бумаг.
Рис. 1. Зона возможных существований портфелей
Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существовании эффективного набора портфелей, так называемой границы эффективности. Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который:
1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.
2. Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.
Иначе говоря, если инвестор выбрал n ценных бумаг со своими характеристиками [E(ri); σi; σij; ρij, где i,j = 1,2,…,n], то найдется только одна комбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля. Если обратиться к рисунку 1, то вывод теоремы сводится к тому, что какую бы величину ожидаемой доходности не определил инвестор (например, E(rm) на рис. 1), всегда путем перебора весов ценных бумаг портфеля можно найти такой портфель, при котором уровень риска достигает минимального значения (на рис. – точка М).
Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образует так называемую границу эффективности – на рис. 1 это линия R. Как видно из данного рисунка, при перемещении по границе вверх-вправо величины E(r) и σ увеличиваются, а при движении вниз-влево – уменьшаю
Итак, эффективный портфель – это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E(r) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.
Как отмечалось, на риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель ценных бумаг – чем ниже уровень корреляции, то есть чем ближе коэффициент корреляции приближается к (- 1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно предположить, что путем диверсификации – изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их весов – инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности.
Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем диверсификации, называется диверсифицируемым, или несистематическим риском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название недиверсифицируемого, или систематического риска.
Общая постановка задачи нахождения границы эффективных портфелей. Если портфель состоит из более чем из 2 ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.
Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой нормой отдачи E(rn) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсий портфеля
(1.1)
Существуют три способа решения подобного рода задач – графический, математический и с использованием компьютерных программ.
Графический способ был предложен Г. Марковицем. Необходимо учитывать, что при n > 3 этот способ мало применим, поскольку не позволяет графически представить границу эффективных портфелей. Математический способ позволяет оптимизировать портфель, содержащий много больше ценных бумаг, и широко используется на практике. Наконец, с помощью специальных программ можно решать подобные задачи с дополнительными начальными условиями.
Итак, для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержащего n ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:
а) n значений ожидаемой доходности E(ri), где i = 1, 2,…, n каждой ценной бумаги в портфеле;
б) n значений дисперсий σ2i каждой ценной бумаги;
в) n(n-1)/2 значений ковариации σi,j, где i,j = 1, 2,…, n.
Способы их вычисления приведены ранее. Если подставить значе-ния E(ri), σi и σi,j в уравнение (1.1), то выясняется, что в этих уравнениях неизвестными оказываются только величины Wi – "веса" каждой ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n акций, по сути дела, сводится к следующему: для выбранной величины доходности Е* инвестор должен найти такие значения Wi, при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значения Е* инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необходимо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.
Нахождение оптимального портфеля. В теории Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инвестор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности E(r) и уровня риска σ портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворение потребностей и минимизировало риск при желаемой доходности. Разные инвесторы имеют отличные друг от друга мнения об оптимальности сочетания E(r) и σ, поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на желание рисковать другого инвестора. Поэтому, говоря об оптимальном портфеле, надо иметь в виду, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные виду, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от друга. Тем не менее, каждый оптимальный портфель непременно является эффективным, то есть инвесторы выбирают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.
1.2.2. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа
Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяет находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов Wi каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет n ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить n значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей E(ri) каждой ценной бумаги, n величин σ2i дисперсий всех норм отдачи и n(n-1)/2 выражений попарных ковариаций σi,j ценных бумаг в портфеле.
В 1963 г. американский экономист У. Шарп предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа.
Общее описание модели. В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины – независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = α + βЧХ. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor’s (S&P500). В качестве зависимой переменной берется доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью, а доходность rm – доходностью рыночного портфеля.
Пусть доходность rm принимает случайные значения, и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, rm2, ... , rmN. При этом доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги имела значения ri1, ri2, ... , riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:
ri,t = αi + βirm,t + εi,t (1.2)
где: ri,t - доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;
αi - параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm;
βi - параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;
rm,t - доходность рыночного портфеля в момент t;
εi,t - случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri,t и rm,t порою отклоняются от линейной зависимости.
Особое значение необходимо уделить параметру βi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.
В общем случае, если βi>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm. Соответственно, при βj < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E(r)j, чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом β > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с β < 1 - менее рискованными.
Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг β > 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной β.
Определение параметров αi и βi регрессионной модели. Для нахождения параметров αi и βi по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов (МНК). По этому методу в качестве параметров αi и βi берутся такие значения, которые минимизируют сумму квадратов ошибок ε. Если провести необходимые вычисления, то окажется, что параметры αi и βi принимают следующие значения:
αi = E(ri) − βi Ч E(rm) (1.3)
(1.4)
Оценка результатов регрессии. Параметры αi и βi регрессионной модели дают представление об общих тенденциях взаимосвязей между изменениями рыночного показателя rm и нормой отдачи ri. Однако величины αi и βi не позволяют давать однозначный ответ о степени подобной взаимосвязи. На точность регрессионной модели оказывает значительное влияние ошибки εi. Значит, точность регрессионной модели, степень взаимосвязи rm и ri, определяется разбросим случайных ошибок εi, который можно оценить с помощью дисперсии случайной ошибки. Кроме того, точность регрессии можно определить, оценивая, сколь точно регрессионная модель определяет дисперсию ценных бумаг, для которых составляется регрессионная модель.
Дисперсию i-ой ценной бумаги можно представить в виде двух слагаемых:
Разделим обе части равенства на величину:
В этом случае первое слагаемое будет показывать, какую долю в общем риске ценной бумаги можно описать с помощью регрессионной модели (ri,t = αi + βirm,t), а второе слагаемое - степень неточности регрессионной модели. Значит, чем ближе величина ближе к единице, тем более точная регрессионная модель. Если обратиться к равенству, то можно увидеть, что .
Следует иметь в виду, что квадрат коэффициента корреляции является общепризнанной мерой оценки линейной регрессии, то есть мерой того, насколько точно уравнение регрессии подходит для описания соотношений реальных данных ri,t и rm,t.
Поскольку для определения оптимального портфеля с использованием модели Шарпа понадобятся значения дисперсий случайных ошибок, то вычислим их. Общая формула для вычисления дисперсии случайной ошибки имеет вид:
(1.5)
В данном случае средняя арифметическая величина вычисляется делением на (N-2), поскольку две степени свободы были утеряны при вычислении αi и βi.
Использование рыночной модели Шарпа для построения границы эффективных портфелей. Одно из главных достоинств модели Шарпа состоит в том, что она позволяет значительно сократить объемы вычислений при определении оптимального портфеля, давая при этом результаты, близко совпадающие с получаемыми по модели Марковица. Поскольку в основу модели Шарпа положена линейная регрессия, то для ее применения необходимо ввести ряд предварительных условий. Если предположить, что инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то будем считать, что:
1. Средняя арифметическая (ожидаемая) величина случайных ошибок E(εi)=0 для всех ценных бумаг портфеля, то есть для i = 1, 2, ... , n.
2. Дисперсия случайных ошибок для каждой ценной бумаги постоянна.
3. Для каждой конкретной ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение N лет величинами случайных ошибок.
4. Отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле.
5. Отсутствует корреляция между случайными ошибками εi и рыночной доходностью.
Используя эти упрощения, можно получить выражения E(ri), и σi,j для любых ценных бумаг в портфеле:
E(ri) = αi + βi Ч E(rm);
;
σi,j = βi βj σ2m
Подведем итог: если инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то использование параметров линейной регрессии αi и βi позволяет выразить с их помощью все начальные элементы - ожидаемую доходность E(ri) каждой ценной бумаги в портфеле, дисперсии и ковариации бi,j норм отдачи этих ценных бумаг, необходимые для построения границы эффективных портфелей. При этом инвестору требуется предварительно вычислить n значений αi, n величин βi, n значений, а также E(rm) и σ2m. Следовательно всего потребуется найти: (nй) = 3n+2 начальных данных, что существенно меньше объема вычислений для модели Марковица.
Определение ожидаемой доходности и дисперсии портфеля. Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле
(1.6)
где Wi - вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для ri :
(1.7)
Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения можно представить в виде:
(1.8)
С учетом сделанных допущений, формулу (1.6) можно записать так:
(1.9)
а поскольку E(εi) = 0, то окончательно имеем:
(1.10)
Итак, ожидаемую доходность портфеля E(rn) можно представить состоящей из двух частей:
а) суммы взвешенных параметров αi каждой ценной бумаги -
W1α1 + W2α2 + .... + Wnαn, что отражает вклад в E(rn) самих ценных бумаг, и
б) компоненты , то есть произведения портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.
Дисперсия портфеля. Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:
(1.11)
При этом только необходимо иметь в виду, что то есть (Wn+1)2=(W1β1 + W2β2 + .... + Wnβn)2, а . Значит, дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:
а) средневзвешенных дисперсий ошибок , где весами служат Wi, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск);
б) - взвешенной величины дисперсии рыночного показателя, где весом служит квадрат портфельной беты, что отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск)
В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему:
необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля
(1.12)
при следующих начальных условиях:
(.13)
(1.14)
(1.15)
Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:
1. Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и опре-делить исторический промежуток в N шагов расчета, за который бу-дут наблюдаться значения доходности ri,t каждой ценной бумаги.
2. По рыночному индексу (например, AK&M) вычислить рыночные доходности rm,t для того же промежутка времени
3. Определить величины βi:
4. Найти параметр αi:
αi = E(ri) - βiE(rm)
5. Вычислить дисперсии ошибок регрессионной модели
6. Подставить эти значения в уравнения (1.12 – 1.15)
После такой подстановки выяснится, что неизвестными величина-ми являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.
1.3. Основные принципы оценки эффективности портфеля инвестиций
Формирование инвестиционного портфеля давно вызывает интерес ученых-экономистов с точки зрения создания оптимального портфеля по соотношению доходности и риска. Рассмотрим существующие подходы к диверсификации портфеля инвестиций и влияние на риск по портфелю на примере портфеля ценных бумаг. Портфельная теория была разработана именно применительно к портфелю ценных бумаг, поэтому далее рассматриваются модели формирования данного портфеля, учитывая при этом, что принципы портфельной теории одинаково применимы и к другим видам инвестиционных портфелей.
Для создания портфеля ценных бумаг достаточно выбрать в качестве объекта инвестирования какой-то один их вид (например, инвестировать средства в облигации одного эмитента одной серии в количестве 20 шт.). Однако наиболее распространенной формой является диверсифицированный портфель, состоящий из совокупности активов.
Применение диверсификации позволяет снизить инвестиционные риски по портфелю. Существует ряд рисков, связанных с ценными бумагами. Общий риск представляет собой сумму всех рисков, связанных с осуществлением инвестиций. Для теории управления портфелем ценных бумаг основополагающее значение имеет деление риска на рыночный (систематический) и специфический (несистематический) риск.
Рыночный (систематический) риск возникает под влиянием общих факторов, затрагивающих рынок в целом. Поскольку в этом случае охватываются все предприятия-эмитенты, представленные на рынке, то очевидно, что систематический риск нельзя устранить диверсификацией, т.е. распределением инвестиций между ценными бумагами различных компаний и отраслей.
Специфический (несистематический) риск возникает под воздействием уникальных, специфических для отдельной компании или отрасли факторов и влияет на доходы отдельных ценных бумаг. Поэтому специфический риск может быть сокращен путем диверсификации, т.е. распределения инвестиций между ценными бумагами различных компаний или отраслей, по-разному реагирующих на экономические события.