Золотое сечение в архитектуре

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
1.1.Что такое золотое сечение
1.2. «Золотое сечение» в природе
ГЛАВА II.ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ
2.1. Пропорциональная схема золотого сечения
2.2. Поиски золотого сечения в архитектуре
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
ПРИЛОЖЕНИЕ 12
ПРИЛОЖЕНИЕ 13
ПРИЛОЖЕНИЕ 14
ПРИЛОЖЕНИЕ 15
ПРИЛОЖЕНИЕ 16
ПРИЛОЖЕНИЕ 17
ПРИЛОЖЕНИЕ 18

Золотое сечение в архитектуре

Месяцы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и т.д.
Пары кроликов 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.
Полученный ряд чисел известен как ряд Фибоначчи.
= 1,618 – «золотое число»3
Также было установлено, что числовой ряд Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например Паук плетет паутину спиралеобразно. Спирально закручивается ураган. Еще Гетте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Носители генетического кода – молекулы ДНК и РНК – имеют структуру двойной спирали, ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
Цветки и семена подсолнуха, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках, «упакованы» по «золотым» спиралям, завивающимсянавстречу друг другу, причем, числа «правых» и «левых» спиралей всегда относятся друг к другу как соседние числа Фибоначчи (Рис 4)4.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Части красиво сложенного человеческого тела отвечают известной пропорции – это всякий знает: недаром мы говорим о «пропорционально» сложенной фигуре. Но далеко не все знают, что здесь имеет место именно та пропорция, которую древние называли золотым делением.
Идеально сложенное человеческое тело, можно сказать всецело построено на принципе золотого деления. Если высоту хорошо сложенной фигуры разделить в крайнем и среднем отношении, то линия раздела придется как раз на высоте талии, или, точнее, пупка. Особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции мужская фигура. И художники давно знают, что вопреки общему мнению, мужчины красивее сложены, нежели женщины.
На любой античной статуе можно проверить этот закон. Греческий скульптор Леохар создал статую Аполлона Бельведерского, воплотившую представление древних греков о красоте. Если высоту статуи разделить в отношении золотого сечения и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на талию, коленную чашечку, адамово яблоко5.
Эта же закономерность распространяется в отдельности на лицо, руку, кисть (Рис 5, 6).
ГЛАВА II.ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ
2.1. Пропорциональная схема золотого сечения
В теории архитектуры хорошо известна книга «Пропорциональность в архитектуре», опубликованная русским архитектором проф. Г.Д. Гриммом в 1935 г.
Цель книги сформулирована во «Введении» следующим образом:
«Ввиду исключительного значения золотого сечения в смысле такого пропорционального деления, которое устанавливает постоянную связь между целым и его частями, и дает постоянное между ними соотношение, недостигаемое никаким другим делением, схема, основанная на нем, выдвигается как нормативная на первое место и принята нами в дальнейшем как при проверке основ пропорциональности исторических памятников, так и современных сооружений…
Считаясь с этим общим значением золотого сечения во всех проявлениях архитектурной мысли, теорию пропорциональности, основанную на делении целого на пропорциональные части, отвечающие членам геометрической прогрессии золотого сечения, следует признать основой архитектурной пропорциональности вообще»6.
Гримм рассматривает золотое сечение отрезка АВ точкой С на две неравные части – большую часть СВ, называемую майором, и меньшую часть АС, называемую минором; при этом при делении большего отрезка АС золотым сечением меньший отрезок становится майором большего отрезка целого.
Вслед за Лукой Пачоли, который сравнивал свойства золотого сечения со свойствами самого Бога, Г.Д. Гримм после тщательного исследования геометрических свойств золотого сечения подводит следующие «итоги исключительных свойств золотого сечения», которые выделяют его из числа всех других возможных делений отрезка и ставят его в этом отношении на первое место:
«1. Одно золотое сечение решает полностью задачу пропорционального деления целого на неравные части, заключающегося в достижении гармоничного между ними и с целым отношения путем деления целого на такие две неравные части, из которых меньшая часть так относилась бы к большей, как эта последняя к целому, и обратно – целое к большей своей части, как большая к меньшей.
2. Одно золотое сечение из всех возможных делений целого дает постоянное отношение между целым и его частями; только в нем от основной величины, — от целого находятся в полной зависимости оба предыдущих члена, причем отношение их между собою и с целым не случайное, а постоянное отношение, равное при всяком значении целого.
3. При делении целого золотым сечением на майор и минор, этот последний в свою очередь является большим отрезком вновь разделенного по золотому сечению первичного майор.
4. Деление по золотому сечению, один раз проделанное над основным целым, может быть продолжено путем откладывания каждый раз минор на майор и дает при этом непрерывный ряд золотых сечений производного порядка. Отношение же целого к любому члену производного его деления по золотому сечению равно соответствующей степени его майор.
5. Следствием п.4 является дополнительное свойство золотого сечения, по которому постепенное деление целого по золотому сечению (высших порядков) дает геометрически убывающую прогрессию со знаменателем и каждый член этой прогрессии находится в отношении золотого сечения к его предыдущему и к его последующему члену.
6. Майор основного отрезка есть минор нового целого, состоящего из первоначального целого, сложенного с его майор.
7. На основании п.5, прибавляя непрерывно к целому соответствующий ему майор, получаем геометрически возрастающую прогрессию со знаменателем .
8. Сумма двух последовательных членов прогрессии золотого сечения равна предыдущему члену.
9. Разница двух последовательных членов прогрессии золотого сечения равна последующему члену.
10. Все перестановки отдельных членов, которые допускаются для всякой непрерывной геометрической пропорции, допустимы и для деления по золотому сечению.
11. Каждые три непосредственно расположенные друг за другом отрезка относятся между собой как майор и минор.
12. Деление по золотому сечению как первичное, так и высших порядков дает наименьшее возможное число разных отношений между отрезками целого, деленного на неравные части, и дает наилегчайшее восприятие этих отношений.
13. Постоянное отношение деления по золотому сечению 0,618, выраженное со сравнительно незначительной погрешностью в приближенных целых малых числах 8:5, 5:3, 3:2 отвечает численным величинам консонансных интервалов октавы – уменьшенной сексты, сексты и квинты ….
14. Производное деление целого по золотому сечению. Золотое сечение высших порядков дает приближенное значение оптимальных консонансных звуков октавы …»7
В общем итоге приходится признать исключительно выдающееся свойство золотого сечения, которое не достигается ни среднеарифметическими пропорциями, ни тем более другими делениями целого.
2.2. Поиски золотого сечения в архитектуре
Примером применения золотого правила может послужить строение пирамиды Хеопса (Рис 7), а также храм Парфенон (Рис 8). Перенесемся теперь в эпоху классической Греции. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции. И среди первое место по праву принадлежит Парфенону. Храм Афины - Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь8.
Как указывает Г.И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносятся как отрезки золотой пропорции.
При взгляде на Парфенон у места расположения монументальных ворот при входе в город (пропилеи) отношения массива скалы у храма также соответствует золотой пропорции. Таким образом, золотая пропорция была использована уже при создании композиции храмов на священном холме.
Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение. Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим (Рис 9) прогрессию, состоящую из восьми членов ряда: 1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7, где j =1,6189.
Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам эстетическое наслаждение.
На рисунке 10 виден целый ряд закономерностей, связанных с коэффициентом золотого сечения.
Знаменитый русский архитектор М.Ф.Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он проявился в многочисленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно встретить в архитектуре здания бывшего сената в Кремле, Дворца в Петровском Алабине и Голицынской больницы в Москве (Рис 11), которая в настоящее время называется Первой Клинической больницей имени Н.И.Пирогова.
Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектора В.Баженова. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 году. Многие высказывания зодчего заслуживают внимания. О своем любимом искусстве Баженов говорил: "Архитектура - главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойствие и прочность здания. К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспективы, механики или вообще физики, а всем им общим вождем является рассудок"10.
Шедеврами архитектуры являются многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий. В плане стены храмов или опорные колонны обычно вписываются в квадрат или прямоугольник со сторонами 1:2. Рассмотрим подробнее некоторые из них. Одним из бесспорных шедевров русского зодчества является церковь Вознесения в Коломенском (Рис 12). В основу пропорции этого храма положен прямоугольник со сторонами 1 и -1, который состоит из двух прямоугольников золотого сечения. Все элементы церкви от плана до любого членения фасада подчинены двум отношениям: повторению размеров (1:1) и отношению 1:(-1)=0,809.
Нижняя часть креста делится полумесяцем на нижнюю и верхнюю часть как (-1)/2=0,618. На гранях шатра имеется выполненная из белого камня сетка ромбического рисунка, подчеркивающая движение вверх. Ромбы делят грань шатра на отрезки, связанные попарно: внизу - 1 : (-1) и вверху (-1) : 2
Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм11. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем ряда (Рис 13) золотого сечения. Если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения: 1 : j : j 2 : j 3 : j 4 : j 5 : j 6 : j 7, где j =0,618
В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех восьми куполов, объединяющая их в одну композицию.
Г.Д. Гримм подтверждает свои теоретические изыскания в области пропорциональной схемы золотого сечения архитектурными примерами из искусства классики (Парфенон, храм Юпитера в Дугге в Тунисе), памятниками Византийского искусства, итальянского Возрождения (Сан Пиетро ин Монторио в Риме (Рис 14), памятник Коллеони, собор Св. Петра в Риме).
На первый взгляд архитектура барокко существенно отличается от архитектуры классики и итальянского Возрождения и можно было бы ожидать отсутствие в этих памятниках золотого сечения. Проведя гармонический анализ Смольного собора в Санкт-Петербурге (Рис 15), который является одним из общепризнанных памятников этого стиля, Г.Д. Гримм делает заключение, «что отрыва от общей схемы золотого сечения в его пропорциях не замечается … Никаких сознательно внесенных диссонансов пропорциональности, помимо известного отхода от норм классики не усматривается и во всяком случае неоспоримо наличие золотого сечения в членениях основных масс собора»12.
На примере готического собора в Ульме (Германия), постройка которого была начата в 1377 г. и закончена в 16-м веке, Гримм делает следующее заключение относительно готической архитектуры: «Во всяком случае, как в этом, так и в других зданиях, пропорционально проработанных по схеме триангуляции готики, удается проследить интуитивно внесенное в их отношения золотое сечение, без противоречия с их композиционными решениями»13.
Пропорциональные достижения русских зодчих, по мнению Г.Д. Гримма, «основаны на их интуиции, на их архитектурно-художественных исканиях». Тем не менее, в лучших памятниках и этой эпохи мы встречаем многократное применение отношений, отвечающих золотому сечению. В качестве примера такого архитектурного памятника Г.Д. Гримм приводит колокольню церкви Рождества Христова в Ярославле, в которой «как и в ряде других древнерусских памятников, усматривается весьма существенное согласование с золотым сечением в главных основных их массах, при целом ряде частичных от него отступлений»14.
Хотя по поводу гармонических воззрений проф. Гримма не существует единого мнения, тем не менее, как сказано в предисловии редактора, «самая попытка общей формулировки принципа «золотого сечения» как основы пропорциональности архитектурных стилей, проверенная на материале античной и европейской архитектуры, заслуживает внимания, чтобы быть опубликованной, тем более, что в книге дается исторический очерк развития теории пропорциональности, а также развернутое математическое положение принципа «золотого сечения»15.
Алферов причудливо соединял в себе черты любителя и профессионала. Богатый харьковский помещик Алферов за свой счет учился в Академии художеств, диплома не получил, потому что служить не собирался. Много путешествовал по Европе и Северной Африке. Архитектура Древнего Египта произвела на него огромное впечатление, что отразилось и в казанском проекте. Легенда гласит, что Алферов создал «коктейль» из египетской пирамиды, и греческой колонны. Действительно, архитектор был в «творческой командировке» в Афинах и Константинополе с 1803 по 1810г., но не был в Египте.
Памятник представляет собой поднятую на высокий постамент двадцатиметровую усеченную пирамиду (Рис 18), высота которой равняется стороне квадрата основания - классический образец «золотого сечения», наиболее гармоничного размера в архитектуре (и геометрии). С четырех сторон он украшен греческими портиками с двумя дорическими колоннами. Когда-то его завершал золоченный крест, но не просто Православный, а изображение знака военного ордена - Георгиевского креста-самой уважаемой русской военной награды. Вмещал храм 150 человек.
По углам пирамиды расположены 4 кельи, а центральную часть занимал храм.
Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Рис 16).
История Храма Христа Спасителя началась 25 декабря 1812 года. Именно в этот день, когда последний солдат 600-тысячной армии Наполеона, вторгнувшейся в Россию, был изгнан из пределов, Император Александр I подписал Манифест о создании в честь победы Российского воинства, в благодарность Богу, величественного Храма во Имя Христа Спасителя в Москве. Золотое соотношение мы можем увидеть и в строении данного храма (Рис 17).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Казалось бы, понятие красоты, лишенное практической ценности, материальности, очевидной полезности, не играющее существенной роли, в жизни людей является чем-то второстепенным, маловажным. Но почему же с давних времен до наших дней не прекращаются исследования этого непознанного чуда, почему человек издавна стремится окружить себя красивыми вещами. Посмотрите на предметы обихода жителя древности. Уже тогда создатели этих предметов преследовали не только чисто утилитарные цели — служить хранилищем воды, оружием в охоте и т. д., но и одновременно стремились придать этим предметам красивые формы, украсить их рисунком, покрыть краской. Некоторые предметы быта постепенно утратили свое утилитарное назначение и превратились только в украшения.
Но человек не только создавал красивые предметы, не только любовался ими, он все чаще задавался вопросом: почему этот предмет красив, он нравится, а другой, очень похожий, не нравится, его нельзя назвать красивым? Тогда из творца прекрасного он превращался - в его исследователя.
Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие" "формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов — от цветка до красоты обнаженного человеческого тела.
Итак, мы выяснили, что многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами.
Она отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному — «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым числом».
В современной России происходят активные процессы цивилизационного творчества. Кризис, охвативший страну в ХХ веке, не просто политический или экономический, это, прежде всего, кризис духовный.
Поиск новых методов обучения и воспитания должен быть обращен к компьютерным технологиям, которые интересуют молодое поколение. Но, кроме обращения к компьютеру, необходимо стараться дать молодежи целостность восприятия окружающего нас мира. В решении этой задачи может помочь изучение феномена Золотой пропорции. Золотая пропорция знаменует собой вершину эстетических изысканий, некий предел гармонии природы. Универсальность этой пропорции не делает ее простой и доступной для изучения, так как в ней, по-видимому, скрыта одна из фундаментальных тайн природы, которая еще полностью не раскрыта. Таким образом, можно утверждать о том, что математика – не только «наука и числах….» - это с полным правом наука о красоте и гармоничности форм.
Судьба этой замечательной пропорции удивительна. Ее сознательно использовали зодчие и скульпторы, были времена ее полного забвения, а затем вновь с еще большей силой она овладевала умами ученых.
В истории материальной и духовной культуры человечества известен ряд иррациональных чисел, которые занимают особое место, так как выражают некоторые отношения, носящие универсальный характер и проявляющиеся в самых неожиданных явлениях и процессах. К таким числам относятся: число p, число е, а также число, выражающее гармоническое деление в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение – деление отрезка, при котором большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей частью его.
Приведенный нами разбор значения золотого сечения в данной работе и примеры применения исключительных его свойств в смысле пропорциональности, а также теоретическое применение пропорциональной схемы золотого сечения для решения задач пропорционального деления, как линейных так и плоскостных и объемных масс целого, приводит к заключению, что для полной пропорциональной согласованности архитектурного памятника, представляющего собой во всяком случае объемное решение, требуется пропорциональное согласование прежде всего его линейных размеров по высотам и горизонталям, следствием чего и является пропорциональное решение фасадных площадей и далее всего объема.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гримм Г.Д. «Пропорциональность в архитектуре», 1935 г
2. Пидоу Д.. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.
3. Стахов А.П., Под знаком «Золотого Сечения»: Исповедь сына студбатовца. Глава 4. Золотое сечение в истории культуры. 4.11. Золотое сечение в архитектуре //«Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13607, 27.07.2006
4. Журнал «Квант», 1973, № 8.
5. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.
6. Словарь по искусству и архитектуре |BrainArt