расчет напряженно- деформируемого сосотояния оснований с учетом фильтрации

объем работы 90стр, из них 53 теория, остальное практика. в первой главе описана природа грунтов, их классификация, физические характеристики. во второй главе описаны основные закономерности грунтов. для водопроницаемости и деформируемости выделены отдельные параграфы.в третьей главе описано напряжение, а в четвертой - деформации и вывод формулы напряженно деформированного состояния оснований. в практической части решены задачи на определение физических характеристик, на напряжение, и 3 задачи на расчет НДС основания под разными нагрузками ...

Введение 3
Глава 1. Природа грунтов и их физические свойства 4
Глава 2. Основные закономерности механики грунтов 10
2.1. Водопроницаемость 14
2.2. Деформируемость грунтов 16
Глава.3. Определение напряжений в грунтовой толще 23
Глава 4. Деформации грунтов 33
4.1. Одномерная задача теории компрессионного уплотнения 36
4.2. Плоская задача теории фильтрационной консолидации грунтов 51
Практическая часть 53
Задача 1. 53
Задача 2 57
Задача 3 60
Задача 4 62
Задача 5 65
Задача 6 68
Задача 7 71
Задача 8 73
Задача 9 75
Задача 10 76
Задача 11. 81
Заключение 88
Список используемой литературы 89

Современные строительные объекты представляют собой крупномасштабные сооружения, и потому правильное использование законов механики грунтов особенно важно при их проектировании и строительстве.
Механика грунтов является одним из важных разделов геомеханики, в основу которой положены как законы теоретической механики, так и закономерности строительной механики деформируемых тел, которые необходимы для построения механики грунтов как науки. Если к зависимостям теоретической механики и строительной механики сплошных деформируемых тел добавить закономерности, описывающие свойства, обусловленные раздробленностью грунтов, то, рассматривая грунты как природные дисперсные тела в неразрывной связи с условиями их формирования и полном взаимодействии с окружающей физико-геологической средой, можно по строить механику грунтов как науку.
Целью данной работы является изучение теоретического материала и его применение для решения практических задач по данной теме. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
• Ознакомиться с природой грунтов и выяснить их физические свойства;
• Рассмотреть основные закономерности механики грунтов;
• Изучить деформации в условиях одномерной задачи;
• Рассчитать напряженно – деформированное состояние основания.
Роль механики грунтов как инженерной науки огромна, без знания основ механики грунтов не представляется возможным правильно запроектировать современные промышленные сооружения, жилые здания (особенно повышенной этажности), дорожные, земляные и гидротехнические сооружения.

Напряженно-деформируемое состояние скелета грунта, а также однокомпонентных и квазиоднофазных грунтов (т.е. грунтов, у которых при деформировании соотношение фаз в единице объема практически не меняется) будет строго описываться уравнениями (3) и (5) лишь при и , т. е. когда процесс перераспределения фаз грунта в единице объема не начался или уже закончился; для промежуточных же отрезков времени напряженно-деформированное состояние грунтов будет зависеть от времени .Таким образом, в самом общем случае при исследовании напряженно-деформированного состояния грунтов следует учитывать деформируемость всех фаз грунта в их взаимодействии, особенно если рассматривается изменение напряженно-деформированного состояния грунтов во времени. Вопрос упрощается лишь для начального момента времени и стабилизированного состояния, для которых, как указывалось ранее, полностью будет применимо простейшее выражение принципа линейной деформируемости. При исследовании же напряженно-деформированного состояния грунтов во времени необходимо для водонасыщенных грунтов рассматривать изменения эффективных напряжений в процессе фильтрационной консолидации, а для вязких глинистых грунтов – влияние на напряженно-деформированное состояние ползучести скелета грунта во взаимодействии с фильтрационным процессом уплотнения. Для грунтов неводонасыщенных и для квазиоднофазных грунтов изменение напряженно- деформированного состояния во времени будет зависеть исключительно от ползучести скелета грунта.Глава.3. Определение напряжений в грунтовой толщеВопрос об определении напряжений в грунтовой толще имеет особо важное значение для установления условий прочности и устойчивости грунтов и определения их деформаций (главным образом осадок) под действием внешних сил и собственного веса грунта.В настоящее время при решении вопроса о распределении напряжений в грунтах применяют теорию линейно деформируемых тел. Однако, в общем случае линейные зависимости неприемлемы, так как при действии внешних сил в грунтах при давлениях, больших структурной прочности, возникают не только упругие, но и значительно большей величины остаточные деформации.Следует отметить, что уравнения теории линейно деформируемых тел будут справедливы лишь для массива грунта при отсутствии в нем областей предельного напряженного состояния, для которых зависимость между деформациями и напряжениями нелинейна. Дополнительным условием непосредственного применения формул теории линейно деформируемых тел к определению напряжений в грунтах будет отсутствие перераспределения фаз грунта в рассматриваемом объеме во времени, т. е. решения теории линейно деформируемых тел будут отвечать начальному и конечному статическому состоянию грунта, и определять полные напряжения в скелете грунта под действием внешних сил.Рассмотрим распределение напряжений в случае плоской задачи. Условия такой задачи будут иметь место в случае, когда напряжения распределяются в одной плоскости, в направлении же перпендикулярном они будут или равны нулю, или постоянны. Это условие имеет место для очень вытянутых в плане сооружений, например ленточных и стеновых фундаментов, оснований подпорных стенок, насыпей, дамб и подобных сооружений. Для этих сооружений в любом месте, за исключением лишь краевых участков (от края по длине примерно 2-3 ширины сооружения), распределение напряжений в любом проведенном сечении будет таким же, как и в других соседних, при условии, что в направлении, перпендикулярном рассматриваемой плоскости, нагрузка не меняется.Весьма важное свойство плоской задачи, заключающейся в том, что все полные составляющие напряжений , и касательные (сдвигающие) в рассматриваемой плоскости не зависят от деформационных характеристик линейно деформируемого полупространства, т. е. будут справедливы для всех тел (сплошных, сыпучих и т. п.), для которых зависимость между напряжениями и деформациями может быть принята линейной.Плоская задача определения напряжений для линейно деформируемых тел в настоящее время детально разработана в трудах Л. Прандтля, Ж. Митчела, Г. В. Колосова, Н. П. Пузыревского, Н. М. Герсеванова и др. В данной работе рассмотрены только наиболее часто применяемые на практике решения. Рис. SEQ Рисунок \* ARABIC 8.Схема действия равномерно распределенной нагрузки в условиях плоской задачиЕсли обозначить буквой угол видимости, (где - угол, составляемый крайним лучом с вертикалью), то для составляющих напряжений будут справедливы выражения(6)Приведенные выражения позволяют легко составить таблицу коэффициентов влияния для вычисления составляющих напряжений, введя обозначения:Значения коэффициентов влияния , , приведены в табл.1 в зависимости от относительных координат и .Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 1. Значения коэффициентов , , в зависимости от и .значения y/b00,250,511,520,001,001,0001,001,001,000,500,500,320,000,000,000,000,000,000,000,000,000,250,960,4500,900,390,130,500,350,300,020,170,050,000,070,010,000,040,000,500,820,1800,740,190,160,480,230,260,080,210,130,020,120,040,000,070,020,750,670,0800,610,100,130,450,140,200,150,220,160,040,140,070,020,100,041,000,550,0400,510,050,100,410,090,160,190,150,160,070,140,100,030,130,051,250,460,0200,440,030,070,370,060,120,200,110,140,100,120,100,040,110,071,500,400,0100,380,020,060,330,040,100,210,060,110,130,090,100,070,090,081,750,35-00,340,010,040,300,030,080,200,050,100,140,070,100,080,080,082,000,31-00,31-0,030,280,020,060,170,020,060,130,030,070,100,040,073,000,21-00,21-0,020,200,010,030,140,010,030,120,020,050,100,030,054,000,16-00,16-0,010,15-0,020,12--0,11--0,09--5,000,13-00,13--0,12--0,10--0,10-----6,000,11-00,10--0,10-----------Рис. SEQ Рисунок \* ARABIC 9.Эпюры распределения сжимающих напряжений: (а) –по вертикальным и (б) –горизонтальным сечениям массива грунтаРис. SEQ Рисунок \* ARABIC 10.Линии равных напряжений в линейно деформируемом массиве в случае плоской задачиПользуясь данными табл.1, можно построить эпюры распределения напряжений по горизонтальным и вертикальным сечениям массива грунта в случае плоской задачи при полосообразной равномерно распределенной нагрузке.На рис.9 показаны эпюры сжимающих напряжений для вертикальных и горизонтальных сечений массива грунта. Пользуясь полученными эпюрами напряжений, можно построить и кривые равных напряжений. Так, на рис.10,а приведены линии одинаковых вертикальных сжимающих напряжений или давлений (изобары), на рис.10, б - линии одинаковых горизонтальных напряжений (распоры) и на рис.10, в - линии одинаковых касательных напряжений (сдвиги), наглядно характеризующие всю напряженную область грунта под полосообразной нагрузкой.Главные напряжения, т. е. наибольшие и наименьшие нормальные напряжения, будут для площадок, расположенных по вертикальной оси симметрии нагрузки. Действительно, для таких площадок (рис. 9) угол и, следовательно, угол . Тогда, согласно формуле сдвигающее напряжение будет равно , т. е. площадки будут главными.Можно показать, что главными площадками будут также площадки, расположенные по биссектрисам углов видимости и площадкам, им перпендикулярным.Значения главных напряжений получим из выражений (6), полагая в них :Данные формулы весьма часто применяют при оценке напряженного состояния в основаниях сооружений, особенно предельного.При определении напряжений в грунтах от действия неравномерной нагрузки важным составным элементом является треугольная нагрузка, т. е. нагрузка, интенсивность которой меняется по закону треугольника.Формула для сжимающих вертикальных напряжений , действующих на горизонтальные площадки, параллельные ограничивающей плоскости:,где - углы, показанные на рис.11, а.Следует отметить, что максимальные сжимающие напряжения будут в вертикальном сечении, проходящем близко к центру тяжести треугольной нагрузки.Рис. SEQ Рисунок \* ARABIC 11.Эпюры распределения сжимающих напряжений по вертикальным и горизонтальным сечениям массива грунта при действии треугольной нагрузкиНа рис.11,б и 11,в приведены эпюры распределения сжимающих напряжений по горизонтальным и вертикальным сечениям линейно деформируемого массива от действия треугольной нагрузки в долях ее от максимальной интенсивности.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2. Значения коэффициента в зависимости от и значения y/b-1,5-1-0,500,250,50,7511,522,50,000,0000,0000,0000,0000,2500,5000,7500,5000,0000,0000,0000,25--0,0010,0750,2560,4800,6430,4240,0150,0030,0000,500,0020,0030,0230,1270,2630,4100,4770,3530,0560,0170,0030,750,0060,0160,0420,1530,2480,3350,3610,2930,1080,0240,0091,000,0140,0250,0610,1590,2230,2750,2790,2410,1290,0450,0131,500,0200,0480,0960,1450,1780,2000,2020,1850,1240,0620,0412,000,0330,0610,0920,1270,1460,1550,1630,1530,1080,0690,0503,000,0500,0640,0800,0960,1030,1040,1080,1040,0900,0710,0504,000,0510,0600,0670,0750,0780,0850,0820,0750,0730,0600,0495,000,0470,0520,0570,0590,0620,0630,0630,0650,0610,0510,0476,000,0410,0410,0500,0510,0520,0530,0530,0530,0500,0500,045В табл. 2 представлены значения коэффициента в зависимости от и (рис. 11, а) для вычисления по формуле.Рис. SEQ Рисунок \* ARABIC 12.Номограмма для определения сжимающих напряжений от нагрузки, меняющейся по закону прямойВажными случаями действия полосообразной нагрузки будут также нагрузки, меняющиеся по прямоугольному и равностороннему треугольникам, т. е. изменяющиеся по закону прямой. Сжимающие напряжения в массиве грунта при нагрузке, меняющейся по закону прямой, вычисляют по формуле,где - функция относительных величин определяемая по номограмме (рис. 12) , где и - длина соответственно треугольной и прямоугольной эпюр нагрузки; - глубина рассматриваемой точки.Значение определяется как алгебраическая сумма коэффициентов, соответствующих нагрузке слева и справа от вертикали, проходящей через рассматриваемую точку. При произвольном виде сплошной полосообразной нагрузки эпюру внешних давлений разбивают на прямоугольные и треугольные элементы, например, как показано на рис. 12.а, и путем суммирования напряжений от прямоугольных и треугольных элементов эпюры давлений определяют величину сжимающего напряжения в заданной точке грунтового массива.Глава 4. Деформации грунтовОпределение деформаций грунтов под действием внешних сил имеет огромное значение для практики проектирования фундаментов сооружений.Факторами, определяющими долговечность сооружений, являются не напряжения в грунте, а деформации оснований, их осадки, под которыми понимают обычно вертикальные смещения грунтовых оснований. Однако равномерная осадка всего сооружения не вызывает дополнительных напряжений в его конструкциях, но разность осадок отдельных частей основания особенно сказывается на прочности фундаментов и надфундаментных строениях. А так как разность осадок оснований бывает тем больше, чем больше абсолютные осадки оснований, то важно знать как размеры абсолютных осадок, так и разности осадок отдельных частей сооружений.В таблице 3 представлены различные виды деформаций грунтов и причины, их вызывающие.Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 3. Физические причины деформаций грунтовВид деформацийПричины деформацийупругиеизменения объемамолекулярные силы упругости твердых частиц, а также тонких пленок воды и замкнутых пузырьков воздуха.изменения формымолекулярные силы упругости, искажение структурной решетки.неупругие остаточныеуплотненияуменьшение пористости (компрессионные свойства)набуханиярасклинивающий эффект как результат действия электромолекулярных силползучести взаимные сдвиги частицчисто остаточныеразрушение структуры, излом частицХотя упругость и является общим свойством всех тел природы, но грунты, представляющие собой сложные дисперсные природные образования, можно рассматривать как упругие тела лишь при определенных условиях.Из методов определения упругих деформаций грунтов следует различать: метод общих упругих деформаций, когда учитываются упругие перемещения не только точек, лежащих под нагруженной поверхностью, но и точек, лежащих вне ее; метод местных упругих деформаций, когда учитываются лишь деформации непосредственно в месте приложения нагрузки, а общие упругие деформации массива грунта не рассматриваются;некоторые обобщенные методы, учитывающие как общие восстанавливающиеся деформации, включая и упругие, так и местные, но остаточные деформации.Одномерная задача теории фильтрационного уплотнения (консолидации) грунтов, впервые сформулированная проф. К.Терцаги (1925), получила развитие, главным образом, в трудах проф. Н. М. Герсеванова (1931—1948) и проф. В А. Флорина (1937— 1961). При действии сплошной нагрузки (распространенной на значительные расстояния в стороны) слой грунта (рис.13) будет испытывать только сжатие без возможности бокового расширения, совершенно аналогичное компрессионному сжатию в невысоком цилиндре с жесткими стенками.В рассматриваемых условиях будем иметь строго одномерную задачу компрессионного уплотнения грунтов, и для определения полной стабилизированной осадки слоя грунта воспользуемся результатами компрессионных испытаний.Рис. SEQ Рисунок \* ARABIC 13.Схема сжатия слоя грунта при сплошной нагрузке: а –схема нагрузки; б –компрессионная криваяОчевидно, что осадка грунта произойдет вследствие изменения его объема за счет уменьшения пористости при увеличении внешнего давления, а объем твердых частиц грунта при этом останется практически неизменным.Выделив в рассматриваемом слое на всю его высоту цилиндр площадью поперечного сечения и принимая во внимание, что объем твердых частиц в единице объема грунта равен , приравняем объем твердых частиц выделенного цилиндра до приложения нагрузки объему после полного компрессионного уплотнения под нагрузкой. Тогда,(7)где - начальный коэффициент пористости грунта, соответствующий условиям естественного залегания, определяемый по данным удельного веса природного грунта , влажности и удельного веса частиц грунта :, где - коэффициент пористости грунта, соответствующий увеличению давления на грунт на величину внешней нагрузки (определяется по компрессионной кривой; рис.13,б); - конечная (стабилизированная после уплотнения) высота слоя грунта.Сокращая обе части уравнения (7) на , которая в условиях невозможности бокового расширения остается неизменной, и решая его относительно , получимТак как осадка равна разности высот грунта до уплотнения нагрузкой и после, то получим (8)Это и есть формула для полной стабилизированной осадки слоя грунта при сплошной нагрузке, из которой следует, что коэффициент пористости грунта равенУчитывая, что изменение коэффициента пористости прямо пропорционально изменению давления ,то будем иметь(9)Величина - есть коэффициент относительной сжимаемости грунта, подставляя который в выражение (9), получим наиболее простой вид формулы для осадки слоя грунта при сплошной нагрузке:.(10)Данное выражение справедливо для любых грунтов в пределах линейной зависимости между напряжениями и общими деформациями.Для сильно сжимаемых грунтов при очень больших изменениях их коэффициента пористости под нагрузкой и большом диапазоне изменения внешних давлений необходимо учитывать изменение коэффициента пористости по криволинейной зависимости, например по логарифмическому уравнению:подставляя которое в формулу (8), получимгде - начальный коэффициент пористости грунта; - коэффициент компрессии; - начальное давление грунта.Осадки не заканчиваются за время строительства (исключение составляют лишь чистые пески); как правило, полная осадка, определяемая по формулам (8) и (10), для различных грунтов достигается в разное, иногда весьма длительное (от нескольких лет до нескольких десятков и сотен лет) время.На процесс протекания осадок во времени влияет как водопроницаемость грунтов (в условиях водонасыщения), так и ползучесть скелета грунта, а также деформируемость всех компонентов, составляющих грунты.Водонасыщенные пластичные и особенно текучепластичные глинистые грунты дают наибольшие осадки, часто весьма медленно затухающие, и создают наибольшие затруднения для строителей. Осадки сооружений на этих грунтах могут достигать сотен сантиметров и протекать десятки и сотни лет.Очень важным показателем является скорость протекания осадок, так как различные строительные конструкции обладают в разной степени способностью перераспределять усилия, возникающие при неравномерных осадках оснований. При больших скоростях осадок могут иметь место хрупкие разрушения конструкций, при меньших – медленные деформации ползучести. Скорости осадок можно определить, лишь изучив протекание их во времени.В настоящее время для полностью водонасыщенных грунтов наиболее широко применяется теория, позволяющая решать поставленные задачи, – теория фильтрационной консолидации грунтов.Предпосылки теории фильтрационной консолидации:рассматриваются полностью водонасыщенные грунты с наличием в порах свободной, несжимаемой и гидравлически непрерывной воды;скелет грунта принимается линейно деформируемым, напряжения в котором мгновенно вызывают его деформации;грунт не обладает структурностью, и внешнее давление, прикладываемое к нему, в первый момент времени полностью передается на воду;фильтрация воды в порах грунта полностью подчиняется закону Дарси.Таким образом, рассматриваемая ниже теория фильтрационной консолидации грунтов (без дополнительных условий) будет применима для неуплотненных, полностью водонасыщенных (слабых) глинистых грунтов.Дифференциальное уравнение одномерной задачи теории фильтрационной консолидации позволяет сформулировать задачу о протекании во времени осадок полностью водонасыщенного слоя грунта при уплотнении его сплошной равномерно распределенной нагрузкой в условиях односторонней фильтрации воды, полагая, что изменение расхода выдавливаемой из пор грунта воды с достаточной точностью определяется законом фильтрации, а соответствующее изменение пористости – законом уплотнения.Предположим, что в начальный момент времени грунтовая масса находится в статическом состоянии, т. е. поровое давление воды равно нулю. Обозначим: - поровое давление сверх гидростатического в воде; - давление, передающееся на твердые частицы (эффективное).Рис. SEQ Рисунок \* ARABIC 14.Схема распределения давлений в скелете грунта и поровой воде в водонасыщенном слое при сплошной нагрузке для разных промежутков времениОчевидно, что , т. е. для любого момента времени на любой глубине от дренирующей поверхности (рис.14 ) давление в поровой воде и давление в скелете равно внешнему давлению .В первый момент времени внешнее давление полностью передается на поровую воду, но в последующие промежутки времени давление в воде будет уменьшаться, а в скелете грунта увеличиваться до тех пор, пока вся нагрузка не передастся на скелет грунта. Для элементарного слоя на глубине в грунтовой массе увеличение расхода воды равно уменьшению пористости грунта , т. е.(11)Это основное соотношение для вывода дифференциального уравнения консолидации является частным случаем условия неразрывности пространственной задачи движения грунтовых вод, предложенное еще в 1922 г. академиком Н. Н. Павловским, тогда как профессор К. Терцаги (1925) принял для описания процесса консолидации уравнение по аналогии между тепловым и фильтрационным движением.Преобразуем левую и правую части уравнений (11). Для левой части, учитывая направление движения поровой воды, по закону фильтрации,и, следовательно (12)Принимая во внимание, что напор в воде равен давлению в воде , деленному на ее удельный вес , и учитывая выражение , получим, откуда,или, учитывая (12), получимДля правой части уравнения (11), учитывая, что пористость грунта , и пренебрегая в знаменателе этого выражения изменением коэффициента пористости по сравнению с единицей, взяв некоторое среднее значение его , будем иметь.По закону уплотнения,и, следовательно, для правой части уравнения (11) получимЗдесь - коэффициент относительной сжимаемости грунта, причем - отношение изменения коэффициента пористости к производимому давлению.Подставив найденные значения и , и перенеся постоянные величины в левую часть, получим.