Высшая математика, 9 зааний

Задание 1.
В магазин поступило 30 холодильников. Пять из них с дефектами. Покупатель выбирает случайным образом один из них. Найти вероятность того, что он будет
а) с дефектом
б) без дефекта.
Задание 2.
Из 100 изготовленных деталей 10 оказались нестандартными. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность, что две из них нестандартны.
Задание 3.
Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке от первого из смежников – 0.05, от второго – 0.08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.
Задание 4.
На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 4% браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что ...

Задание 1.
В магазин поступило 30 холодильников. Пять из них с дефектами. Покупатель выбирает случайным образом один из них. Найти вероятность того, что он будет
а) с дефектом
б) без дефекта.
Задание 2.
Из 100 изготовленных деталей 10 оказались нестандартными. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность, что две из них нестандартны.
Задание 3.
Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке от первого из смежников – 0.05, от второго – 0.08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.
Задание 4.
На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 4% браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 6%. Найти вероятность того, чтонаугад взятое изделие
а) окажется бракованным
б) брак допущен второй бригадой.
Задание 5.
Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут:
а) ровно три,
б) не менее 3.
Задание 6.
Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0.7. Постройте ряд распределения числа попаданий мяча в корзину. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе этих штрафных бросков.
Задание 7.
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: ...
Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8.
Для ряда распределения из задания 7 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины х.
Задание 9.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин. Найти математические ожидания и дисперсии величин А=5х+3 и В=2х+3y

Задание 1.
В магазин поступило 30 холодильников. Пять из них с дефектами. Покупатель выбирает случайным образом один из них. Найти вероятность того, что он будет
а) с дефектом
б) без дефекта.
Задание 2.
Из 100 изготовленных деталей 10 оказались нестандартными. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность, что две из них нестандартны.
Задание 3.
Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке от первого из смежников – 0.05, от второго – 0.08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.
Задание 4.
На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 4% браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие
а) окажется бракованным
б) брак допущен второй бригадой.
Задание 5.
Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут:
а) ровно три,
б) не менее 3.
Задание 6.
Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0.7. Постройте ряд распределения числа попаданий мяча в корзину. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе этих штрафных бросков.
Задание 7.
Ряд распределения дискретной случайной величины имеет вид: ...
Запишите функцию распределения и постройте ее график.
Задание 8.
Для ряда распределения из задания 7 найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины х.
Задание 9.
Даны законы распределения двух независимых случайных величин. Найти математические ожидания и дисперсии величин А=5х+3 и В=2х+3y

Вероятность работы предприятия без сбоев:.Вероятность сбоя в работе предприятия:.Проверка:Вероятность сбоя в работе предприятия также можно найти по следующей формуле:Ответ: .Задание 4. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 4% браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделиеа) окажется бракованнымб) брак допущен второй бригадой.Решение.№ бригадыДоля производимой продукции, %Брак, %17542256Доля производимой бригадами продукции в процентахПервая бригада: ,Вторая бригада: .События:А – наугад выбранное изделие окажется бракованнымГипотезы:Н1 – изделие изготовлено первой бригадой,Н2 – изделие изготовлено второй бригадой.Вероятности: – вероятность того, что наугад выбранное изделие изготовлено первой бригадой,– вероятность того, что наугад выбранное изделие изготовлено второй бригадой, – вероятность того, что изделие, изготовленное первой бригадой, окажется бракованным, – вероятность того, что изделие, изготовленное второй бригадой, окажется бракованным.Тогда вероятность того, что наугад выбранное изделие окажется бракованным, по формуле полной вероятности равна:.Вероятность того, что брак допущен второй бригадой, определяется по формуле Бейеса:.Ответ: а) , б) .Задание 5. Всхожесть семян данного растения равна 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут:а) ровно три,б) не менее 3.Решение. - вероятность того, что посеянное семя взойдет, - вероятность того, что посеянное семя не взойдет .Формула Бернулли: ,.Тогда,а) вероятность того, что взойдет ровно три из посеянных семян:.б) вероятность того, что взойдет не менее трех из посаженных семян:Ответ: а) , б) Задание 6. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0.7. Постройте ряд распределения числа попаданий мяча в корзину. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе этих штрафных бросков.Решение. - вероятность попадания при каждом броске, - вероятность промаха при каждом броске.Формула Бернулли: .При трех штрафных бросках баскетболиста мяч может попасть в корзину либо 3 раза, либо 2 раза, либо 1 раз, либо совсем не попасть. Таким образом, возможные значения x равны , , , .Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли:,,,.Напишем искомый закон распределения:Х0123р0.0270.1890.4410.343Проверка: .Вывод: наиболее вероятно, что баскетболист из трех штрафных бросков попадет два раза в корзину, т.к. вероятность этого исхода наиболее высока (р=0.441).Задание 7.