Контрольная работа по дисциплине: теория вероятностей, 1-й семестр, 1-й вариант

Задача 10.1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.
Задача 11.1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 минуту равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) шесть вызовов; б) менее шести вызовов; в) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов - простейший.
Задача 12.1.
xi 10 12 20 25 30
pi 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4
Найти:
А) математическое ожидание;
Б) дисперсию;
В) среднее квадратическое отклонение ДСВ X по заданному закону ее распределения, заданному таблично.
Задача 13.1. a=15, s=2, a=15, b=19, d=3.
заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённой ...

Задача 10.1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.
Задача 11.1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 минуту равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) шесть вызовов; б) менее шести вызовов; в) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов - простейший.
Задача 12.1.
xi 10 12 20 25 30
pi 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4
Найти:
А) математическое ожидание;
Б) дисперсию;
В) среднее квадратическое отклонение ДСВ X по заданному закону ее распределения, заданному таблично.
Задача 13.1. a=15, s=2, a=15, b=19, d=3.
заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённойслучайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b ); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-а окажется меньше d

Задача 10.1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.
Задача 11.1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 минуту равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) шесть вызовов; б) менее шести вызовов; в) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов - простейший.
Задача 12.1.
xi 10 12 20 25 30
pi 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4
Найти:
А) математическое ожидание;
Б) дисперсию;
В) среднее квадратическое отклонение ДСВ X по заданному закону ее распределения, заданному таблично.
Задача 13.1. a=15, s=2, a=15, b=19, d=3.
заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённой случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a , b ); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X-а окажется меньше d

Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) шесть вызовов; б) менее шести вызовов; в) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов - простейший.Решение.А) Pt(k)=(λt)kk!e-λtP2(6)= 86e-86!=262144*0,00033572≈0,122.Б) Найдем вероятность того, что за 2 минуты поступит менее шести вызовов, т.е. ни одного вызова или один, или два, или три, или четыре, или пять вызовов. Поскольку эти события несовместны, применима теория сложения.Р2(k<6)= P2(0)+P2(1)+P2(2)+P2(3)+P2(4)+P2(5)= e-8+8e-8+64/2*e-8+ e-8512/6+e-8* 84/24+e-885/120=3,35410-4(1+8+32+85,333+170667+17,067)=0,105.В)P(k≥6)=1- p(k‹6)=1-0,105=0,895/Ответ: а)0,122; б)0,105; в)0,895.Задача 12.1. xi1012202530pi0.10.20.10.20.4Найти:А) математическое ожидание;Б) дисперсию;В) среднее квадратическое отклонение ДСВ X по заданному закону ее распределения, заданному таблично.Решение.А) M(x)=ΣxipiM(x) =10·0.1+12·0.2+20·0.1+25·0.2+30·0.4=1+2.4+2+5+12=22.4Б) d=Σxi2pi-M2(x)D(x)= 102·0.1+122·0.2+202·0.1+252·0.2+302·0.4-22.42=563.8-501.76=62.