3 задачи

Контрольная работа № 4
1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-слу¬чайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в тече¬ние года. Полученные данные представлены в таблице.
Количество дней пребывания на больничном листе. Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более 11 Итого
Число сотрудников 6 13 24 39 8 10 100

Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на боль¬ничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) мо ...

Контрольная работа № 4
1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-слу¬чайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в тече¬ние года. Полученные данные представлены в таблице.
Количество дней пребывания на больничном листе. Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более 11 Итого
Число сотрудников 6 13 24 39 8 10 100

Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на боль¬ничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
2. По данным задачи 1, используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.
Y/X 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого
5-15 17 4 21
15-25 3 18 3 24
25-35 2 15 5 22
35-45 3 13 7 23
45-55 6 14 20
Итого 20 24 21 18 13 14 110

Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и, построить эмпири¬ческие линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует ли¬нейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содер¬жательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направ¬лении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.

Контрольная работа № 4
1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-слу¬чайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в тече¬ние года. Полученные данные представлены в таблице.
Количество дней пребывания на больничном листе. Менее 3 3-5 5-7 7-9 9-11 Более 11 Итого
Число сотрудников 6 13 24 39 8 10 100

Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на боль¬ничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) мо жно гарантировать с вероятностью 0,98.
2. По данным задачи 1, используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - число дней пребывания сотрудников предприятия на больничном листе - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.
Y/X 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого
5-15 17 4 21
15-25 3 18 3 24
25-35 2 15 5 22
35-45 3 13 7 23
45-55 6 14 20
Итого 20 24 21 18 13 14 110

Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и, построить эмпири¬ческие линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует ли¬нейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содер¬жательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направ¬лении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.

8
0,1063
10
0,4
6
11-∞
10
0,0294
3
16,33
∑
100
1
100
31,05
Для построения график функция нормального распределения определится следующим образом:

3. Распределение 110 образцов полимерных композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов Х (%) и водопоглощению Y (%) представлено в таблице.
Y/X
15-25
25-35
35-45
45-55
55-65
65-75
Итого
5-15
17
4
21
15-25
3
18
3
24
25-35
2
15
5
22
35-45
3
13
7
23
45-55
6
14
20
Итого
20
24
21
18
13
14
110
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и, построить эмпири­ческие линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует ли­нейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии идать содер­жательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направ­лении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нефтешламов.
Решение:
3.1.
Принимая за значения величины, середины интервала имеем:
для средних значений Y
х%
%