Эконометрика код (ЭН), 10 заданий

Задание 1. Предприятия района (номер предприятия Х) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в Таблицу. По данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной регрессии.

Задание 2. Рассчитайте, чему равны сумма квадратов, объясненная моделью ESS, если полная сумма квадратов TSS = 0.204705, а остаточная сумма квадратов RSS = 0.161231 ?

Задание 3. Для данных Задания 1 рассчитайте коэффициент корреляции.

Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной (предположим расходов) от независимых переменных (дохода и цен ) в виде:

как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых переменных?

Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля, и ...

Задание 1. Предприятия района (номер предприятия Х) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в Таблицу. По данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной регрессии.

Задание 2. Рассчитайте, чему равны сумма квадратов, объясненная моделью ESS, если полная сумма квадратов TSS = 0.204705, а остаточная сумма квадратов RSS = 0.161231 ?

Задание 3. Для данных Задания 1 рассчитайте коэффициент корреляции.

Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной (предположим расходов) от независимых переменных (дохода и цен ) в виде:

как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых переменных?

Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля, иэто предполагает, что положительные ошибки столь же вероятны, как и отрицательные; при этом, малые ошибки встречаются чаще, чем большие. Если случайная ошибка имеет гауссовское распределение с параметром , то с вероятностью ее значение будет заключено в пределах от до . В каких интервалах будет располагаться случайная ошибка при том же значении вероятности, если , , ?

Задание 6. Когда и на основании чего можно говорить (утверждать) о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним при использовании в качестве альтернативной гипотезы?

Задание 7. Для данных о размерах совокупного располагаемого дохода и совокупных расходах на личное потребление в США в период с 1970 по 1979 год (в млрд. долларов, в ценах 1972 года), оцененная модель линейной связи имеет вид .
Представим себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения в 1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до млрд. долларов. Тогда прогнозируемый по подобранной модели объем совокупных расходов на личное потребление в 1980 году равен

так что если выбрать уровень доверия , то

Чему будет равен и доверительный интервал для соответствующего значения ?

Задание 8. Рассмотрим три варианта прогноза потребления (у) электробытовых приборов от доходов (х). Мы имеем:
• наблюдавшиеся значения ;
• значения

получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;
• значения

получаемые по модели, параметры которой скорректированы с учетом автокоррелированности ошибок;
• значения

какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение, если средние квадраты расхождений при использовании указанных трех методов вычисления значений . Эти средние квадраты равны, соответственно, ?

Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

9.1. Построить диаграмму рассеяния результирующей величины (общая сумма ущерба) и независимой переменной (расстояние до ближайшей станции)

9.2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии.


9.3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.

9.4. Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» с помощью t-критерия Стьюдента


9.5. Оценить статистическую значимость построенной модели регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера

Задание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.
№ цена акции (доллар США) доходность капитала % уровень дивидендов %
1 25 15,2 2,6
2 20 13,9 2,1
3 15 15,8 1,5
4 34 12,8 3,1
5 20 6,9 2,5
6 33 14,6 3,1
7 28 15,4 2,9
8 30 17,3 2,8
9 23 13,7 2,4
10 24 12,7 2,4
11 25 15,3 2,6
12 26 15,2 2,8
13 26 12 2,7
14 20 15,3 1,9
15 20 13,7 1,9
16 13 13,3 1,6
17 21 15,1 2,4
18 31 15 3
19 26 11,2 3,1
20 11 12,1 2

1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров
2. определить стандартизованные коэффициенты регрессии
3. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
4. Сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции

Задание 1. Предприятия района (номер предприятия Х) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в Таблицу. По данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной регрессии.

Задание 2. Рассчитайте, чему равны сумма квадратов, объясненная моделью ESS, если полная сумма квадратов TSS = 0.204705, а остаточная сумма квадратов RSS = 0.161231 ?

Задание 3. Для данных Задания 1 рассчитайте коэффициент корреляции.

Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной (предположим расходов) от независимых переменных (дохода и цен ) в виде:

как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых переменных?

Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля, и это предполагает, что положительные ошибки столь же вероятны, как и отрицательные; при этом, малые ошибки встречаются чаще, чем большие. Если случайная ошибка имеет гауссовское распределение с параметром , то с вероятностью ее значение будет заключено в пределах от до . В каких интервалах будет располагаться случайная ошибка при том же значении вероятности, если , , ?

Задание 6. Когда и на основании чего можно говорить (утверждать) о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним при использовании в качестве альтернативной гипотезы?

Задание 7. Для данных о размерах совокупного располагаемого дохода и совокупных расходах на личное потребление в США в период с 1970 по 1979 год (в млрд. долларов, в ценах 1972 года), оцененная модель линейной связи имеет вид .
Представим себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения в 1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до млрд. долларов. Тогда прогнозируемый по подобранной модели объем совокупных расходов на личное потребление в 1980 году равен

так что если выбрать уровень доверия , то

Чему будет равен и доверительный интервал для соответствующего значения ?

Задание 8. Рассмотрим три варианта прогноза потребления (у) электробытовых приборов от доходов (х). Мы имеем:
• наблюдавшиеся значения ;
• значения

получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;
• значения

получаемые по модели, параметры которой скорректированы с учетом автокоррелированности ошибок;
• значения

какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение, если средние квадраты расхождений при использовании указанных трех методов вычисления значений . Эти средние квадраты равны, соответственно, ?

Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

9.1. Построить диаграмму рассеяния результирующей величины (общая сумма ущерба) и независимой переменной (расстояние до ближайшей станции)

9.2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии.


9.3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.

9.4. Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» с помощью t-критерия Стьюдента


9.5. Оценить статистическую значимость построенной модели регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера

Задание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.
№ цена акции (доллар США) доходность капитала % уровень дивидендов %
1 25 15,2 2,6
2 20 13,9 2,1
3 15 15,8 1,5
4 34 12,8 3,1
5 20 6,9 2,5
6 33 14,6 3,1
7 28 15,4 2,9
8 30 17,3 2,8
9 23 13,7 2,4
10 24 12,7 2,4
11 25 15,3 2,6
12 26 15,2 2,8
13 26 12 2,7
14 20 15,3 1,9
15 20 13,7 1,9
16 13 13,3 1,6
17 21 15,1 2,4
18 31 15 3
19 26 11,2 3,1
20 11 12,1 2

1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров
2. определить стандартизованные коэффициенты регрессии
3. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
4. Сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции

долларов, в ценах 1972 года), оцененная модель линейной связи имеет вид С = -66.595 + 0.978 • DPI. Представим себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения в 1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до DPI* = 1030 млрд. долларов. Тогда прогнозируемый по подобранной модели объем совокупных расходов на личное потребление в 1980 году равен:66.595 + 0.978 * 1 030 - 940.75 ,так что если выбрать уровень доверия 0.95 , то:Чему будет равен доверительный интервал для соответствующего DPI*=1030 значения ?Ответ: Доверительный интервал для соответствующего DPI*=1030 значения имеет вид:Интервал достаточно широк и его нижняя граница допускает даже возможность некоторого снижения уровня потребления по сравнению с предыдущим годом.Задание 8. Рассмотрим три варианта прогнозапотребления (у) электробытовых приборов от доходов (х). Мы имеем:наблюдавшиеся значения ;значения , получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;значения , получаемые по модели, параметры которой скорректированы с учетом автокоррелированности ошибок;значения .какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение, если средние квадраты расхождений . При использовании указанных трех методов вычисления значений . Эти средние квадраты равны, соответственно, MSE1 = 14.583, MSЕ2 = 37.025, MSE3 = 4,533?Ответ: Я бы отдала предпочтение 3 методу прогноза, т.к. он более гибкий. Полученные значения отличаются от значений, указанных в предыдущем пункте, учетом значения остатка в предшествующем наблюдении.Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг - страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции;№ п/п1.2.14.5.6.7.8.9.10.Общая сумма ущерба, млн. руб.26,217,831,323,127,536,014,122,319,631,3Расстояние до ближайшей станции, км3,41,84,62,33,15,50,73,02,64,3Построить диаграмму рассеяния результирующей величины (общая сумма ущерба) и независимой переменной (расстояние до ближайшей станции);Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии;Рассчитать линейный коэффициент корреляции;Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» с помощью t-критерия Стьюдента;Оценить статистическую значимость построенной модели регрессии в целом с помощью F-критерия ФишераОтвет: 9.1Диаграмма рассеивания Y (расстояние до ближайшей станции, км.) 5 4 3 2 1,5 1 X (общая сумма ущерба, млн. руб.) 0,5 14 19 24 29 34 39 9.2Для решения этой задачи используем следующие формулы: yi-)(-)= , = - -) xyyi -a-b(-) ab26,23,40,271,281,6380,34617,81,8-1,33-7,1250,6949,4731,34,61,476,3840,7049,37923,12,3-0,83-1,823,3121,51127,53,1-0,032,586,656-0,07736,05,52,3711,08122,76626,2614,10,7-2,43-10,82117,07226,29322,33,02-0,13-2,626,8640,34119,62,6-0,53-5,3228,3022,8231,34,31,176,3840,7047,465Сумма418,71283,808 = 24,92 = 3,13Ответ: -1,854, 0,29.3Для решения этой задачи используем следующие формулы: + , r = (- ) (yi - )(- )(yi - )26,23,3860,0660,07317,81,7062,0281,76931,34,4061,6282,16123,12,7660,1320,68927,53,6460,2660,00136,05,3464,9115,61714,10,9664,6835,90522,32,6060,2750,01719,62,0661,1320,28131,54,4461,7321,369Сумма16,85317,882r = 16,853 =0,97 – коэффициент корреляции 17,882Ответ: r = 0.979.4Для решения этой задачи используем следующие формулы:s2 = S -) , S= RSS n-p , RSS = yi -). RSS№12345678910Сумма1,117(yi -) 0,00020,0090,0380,2170,2980,0240,070,1550,2850,021S= 1,117 = 0,14 8s2 = 0,14 = 0,18 418,712ПеременнаяКоэф-тСт. ошибкаt- статист.Р-знач.0,20,022,860,18Ответ:Коэффициент признан статистически значимым , т.к. Р-знач. Меньше уровня значимости = 0,05.Если взять = 0,01, то коэффициент будет статистически незначимым.9.5 Для решения этой задачи используем следующие формулы:F = ESS/(p-1) RSS/(n-p)ESS = - ), n =2, p= 10F = 16,853x8 = 120,7 1,117Ответ:P-значение = 0,018 при выборе = 0,05 гипотеза отвергается при = 0,01 – не отвергаетсяЗадание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.