Контрольная работа по эконометрике

Задание 1
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Задание 2
1. Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.
2. Рассчитать критерий Дарбина-Уотсона.
3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.
Задание 3
Модель Менгеса:
Yt= a1+b11 .Yt-1+b12 .It+e1 ,
It= a2+b21 .Yt ...

Задание 1
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
Задание 2
1. Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.
2. Рассчитать критерий Дарбина-Уотсона.
3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.
Задание 3
Модель Менгеса:
Yt= a1+b11 .Yt-1+b12 .It+e1 ,
It= a2+b21 .Yt+b22 .Qt+e2 ,
Ct= a3+b31 .Yt+b32 .Ct-1+ b33 .Pt+ e3 ,
Qt= a4+b41 .Qt-1+b42 .Rt+e4 ,
где Y – национальный доход,
C – расходы на личное потребление;
I – чистые инвестиции;
Q – валовая прибыль экономики;
P – индекс стоимости жизни;
R – объем продукции промышленности;
t – текущий период;
t-1 – предыдущий период
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
2. Определить метод оценки параметров модели.
3. Записать приведенную форму модели

Рассчитаем коэффициенты линии регрессии. Промежуточные расчеты приведены в таблице 1.

Таблица 1
Номер региона х у xy (x^2 ) ̅ x ̅^2 (y^2 ) ̅ y ̂_x 〖y-y ̂〗_x
1 112 183 20496 12544 33489 172,668 0,056459
2 101 162 16362 10201 26244 161,5752 0,002622
3 73 131 9563 5329 17161 133,339 0,017855
4 97 142 13774 9409 20164 157,5415 0,109447
5 66 134 8844 4356 17956 126,28 0,057612
6 95 142 13490 9025 20164 155,5246 0,095244
7 115 183 21045 13225 33489 175,6933 0,039927
8 71 132 9372 5041 17424 131,3222 0,005135
9 76 139 10564 5776 19321 136,3643 0,018962
........................................

100103106109112117Уровень спроса3,332,942,862,532,071,95t12345615,70yt3,335,898,5910,1410,3711,7021,00t21,004,009,0016,0025,0036,0050,02y(t)3,323,042,762,482,201,9291,00Остатки, еt0,012,855,837,668,179,78Квадраты разностей (еt - еt-1)28,028,933,330,262,59244,35Квадраты остатков еt20,008,1034,0458,6766,7595,65263,21Построить линейную модель спроса на товар А, включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.Линейную модель строим аналогично, при помощи метода МНК. В таблице 2 приведены результаты промежуточных вычислений.Рассчитаем коэффициенты а и b. Для этого составим систему уравнений. na+bt=yat+bt2=ty6a+21b=15,721a+91b=50,02Решив данную систему, находим значения коэффициентов. a=3,602, b=-0,28.Таким образом, мы видим, что коэффициент b означает, что уровень спроса изменялся со средним за год приростом, который равен значению коэффициента. В нашем случае наблюдается спад уровня спроса в рассматриваемый нами период, так как значение b отрицательно. Значение второго коэффициента есть начальное значение величины спроса в период t = 0.Рассчитать критерий Дарбина-Уотсона.Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.Рассчитаем значение d: d=t=2n(et-et-1)2et2=0,93.Значения статистик dL = 0,61 и dU = 0,4 при уровне значимости α = 0,05.Мы видим, что фактическое значение критерия попадает в зону неопределённости, поэтому гипотезу Н0 об отсутствии автокорреляции в остатках нужно отклонить.Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.Критерием определения пригодности уравнения тренда для прогноза является величина значения коэффициента детерминации. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем лучше уравнение тренда описывает имеющуюся тенденцию.Рассчитаем значение коэффициента R2=bσtσy2=0,97.Мы видим, что полученное значение близко к единице. Уравнение в достаточной степени описывает реальную ситуацию, следовательно, на его основании возможно осуществление прогнозирования.Задание 3Модель Менгеса:Yt= a1+b11 .Yt-1+b12 .It+e1 ,It= a2+b21 .Yt+b22 .Qt+e2 ,Ct= a3+b31 .Yt+b32 .Ct-1+ b33 .Pt+ e3 ,Qt= a4+b41 .Qt-1+b42 .Rt+e4 ,где Y – национальный доход,C – расходы на личное потребление;I – чистые инвестиции;Q – валовая прибыль экономики;P – индекс стоимости жизни;R – объем продукции промышленности;t – текущий период; t-1 – предыдущий периодПрименив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. В модели эндогенных переменных – 4. Эндогенные переменные находятся в левой части каждого из уравнений. Это переменные: Еще 2 переменные модели – это экзогенные переменные. Кроме того, модель содержит 3 лаговых эндогенных переменных . Таким образом, общее число предопределенных переменных модели K = 5. Для первого уравнения m = 2 (в него входят эндогенные переменные), k = 1 (уравнение включает одну предопределенную переменную ). Имеем: , следовательно, уравнение сверхидентифицировано.Для второго уравнения = 3 (), = 0). Имеем: , следовательно, второе уравнение сверхидентифицировано.