Контрольная работа по эконометрике

Задание № 1

1. Рассчитать коэффициент линейной парной корреляции и построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного (х), другой – результативного (y). Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.
2. Определить теоретический коэффициент детерминации и остаточную (необъясненную уравнением регрессии) дисперсию. Сделать вывод.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью F-критерия Фишера. Сделать вывод.
4. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата y при прогнозном значении признака-фактора х, составляющим 105% от среднего уровня х ...

Задание № 1

1. Рассчитать коэффициент линейной парной корреляции и построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного (х), другой – результативного (y). Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.
2. Определить теоретический коэффициент детерминации и остаточную (необъясненную уравнением регрессии) дисперсию. Сделать вывод.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью F-критерия Фишера. Сделать вывод.
4. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата y при прогнозном значении признака-фактора х, составляющим 105% от среднего уровня х. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0,95.
Задание №2
1. Построить уравнение множественной регрессии. При этом признак-результат и один из факторов остаются теми же, что и в первом задании. Выберите дополнительно еще один фактор из приложения 1 (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего Вашему варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться его экономическим содержанием или другими подходами. Пояснить смысл параметров уравнения.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод.
3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (-коэффициенты). Сделать вывод.
4. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.
5. Оценить значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента, а также значимость уравнения регрессии в целом с помощью общего F-критерия Фишера. Предложить окончательную модель (уравнение регрессии). Сделать выводы.
Задание №3

Решение:
В этой системе y1, y2,y3 - эндогенные переменные
Задание №4
1. Построить коррелограмму и определить имеет ли ряд тенденцию и сезонные колебания.
2. Провести сглаживание ряда скользящей средней и рассчитать значения сезонной составляющей.
3. Построить уравнения тренда и сделать выводы.
4. На основе полученной модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности

В качестве результативного признака выберем величину цены акций, так как она зависит от полученной прибыли.
Рассчитаем коэффициенты линейной парной регрессии при помощи следующих формул

Результаты промежуточных расчетов приведены в таблице 1.1
Таблица 1.1
x y xy (x-xcp)2 (y-yср)2 (y-y(x))2
1 99 82 8118 82,06 200,42 40,23
2 107 80 8560 1,12 261,04 189,36
3 87 37 3219 443,47 3499,53 132,28
4 109 101 11009 0,89 23,46 7,36
5 106 98 10388 4,24 3,40 42,28
6 113 98 11074 24,42 3,40 87,21
7 123 134 16482 223,24 1432,10 16,25
8 82 39 3198 679,06 3266,91 3,29
9 104 88 9152 16,47 66,53 1,06
10 112 108 12096 15,53 140,26 8,55
11 116 112 12992 63,06 251,00 4,53

Задание №2Построить уравнение множественной регрессии. При этом признак-результат и один из факторов остаются теми же, что и в первом задании. Выберите дополнительно еще один фактор из приложения 1 (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего Вашему варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться его экономическим содержанием или другими подходами. Пояснить смысл параметров уравнения.В качестве второго фактора возьмём показатель уровня дивидендов или показатель оборотных средств предприятия. Проверим, имеет ли место мультиколлинеарность между заданным и выбранными факторами. Рассчитаем значение определителя для каждого фактора. .Значение ближе к 1, чем поэтому, в качестве фактора х2 выберем значение показателя оборотных средств. Рассчитаем коэффициенты для линейной модели множественной регрессии.Промежуточные расчёты приведены в таблице 2.1.Таблица 2.1Рассчитаем -коэффициенты из системы уравнений rx1y=1+rx1x2∙2rx2y= rx2x1∙1+2Подставляя значения из таблицы 2.1, имеем Отсюда, .Далее рассчитаем значения коэффициентов для линейной модели множественной регрессии , j=1;m; Запишем уравнение линейной множественной регрессииКоэффициенты означают уровни прироста фактора у при увеличении значений факторов х1 и х2 на единицу. Коэффициет а означает начальное значение цены акций, когда значения факторов х1 и х2 равны нулю.Рассчитать частные коэффициенты эластичности. Сделать вывод.Таким образом, можно сделать вывод о том, что при изменении фактора х1 на 1% при фиксированном значении х2 значение результирующего фактора изменится на 0,12%. Аналогично, при изменении фактора х2 на 1% при фиксированном значении х1 значение результирующего фактора изменится на 0,94%. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (-коэффициенты). Сделать вывод.-коэффициенты были определены в пункте 1. Анализируя их значения можно сделать вывод о том, что при изменении величины фактора х1 на величину его среднеквадратического отклонения σх1 среднеквадратическое отклонение σу изменится на 0,26 от его первоначального значения при неизменном влиянии других факторов. И, аналогично, что при изменении величины фактора х2 на величину его среднеквадратического отклонения σх1 среднеквадратическое отклонение σу изменится на 0,01 от его первоначального значения. 5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.Таким образом, мы ещё раз убедились, что влияние фактора х1 на результат достаточно велико. Влияние же фактора х2 не столь существенно. Общий коэффициент корреляции также невысок, поэтому уравнение не очень хорошо описывает реальную ситуацию.Оценить значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента, а также значимость уравнения регрессии в целом с помощью общего F-критерия Фишера. Предложить окончательную модель (уравнение регрессии). Сделать выводы.Оценим параметры уравнения регрессии. Для этого рассчитаем значениягде . Теоретическое значение критерия . Таким образом, мы видим, что фактические значения меньше теоретического для обоих параметров. Следовательно, гипотеза о несущественности коэффициентов регрессии не отклоняется. Рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера . Табличное значение критерия при уровне значимости α = 0,05 . Таким образом, Fнабл<Fкр(;k1;k2), следовательно, гипотезу о незначимости уравнения регрессии не отвергаем.Задание №3Решение:В этой системе y1, y2,y3 - эндогенные переменные (K=3);x1, x2, x3 - предопределенные переменные (M=3).K-1=2; K+M=6.Составим приведенную форму модели:Проверим, как выполняется необходимое условие идентификации для каждого уравнения.Для 1-ого уравнения имеем: k1=2; m1=2; M-m1= > k1-1=0, следовательно, 1-ое уравнение сверхидентифицированно.Для 2-ого уравнения имеем: k2=3; m2=1; M-m2=2 = k2-1=2, следовательно, 2-ое уравнение точно идентифицированно.Для 3-его уравнения имеем: k3=2; m3=2; M-m3=1 = k3-1=1, следовательно, 3-е уравнение точно идентифицированно.Рассмотрим, как выполняется достаточное условие идентификации для каждого уравнения системы. Для того, чтобы оно выполнялось необходимо, чтобы определитель матрицы А (матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в это уравнение) был равен К-1=2.Составим матрицу А для 1-ого уравнения системы. В 1-ом уравнении отсутствует две переменных системы у2, х2. Поэтому матрица А будет иметь вид: у2 х2 0 0 - во 2-ом уравнении 1 0 - в 3-ем уравненииРанг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 1-ое уравнение модели неидентифицированно.Составим матрицу А для 2-ого уравнения системы. Во 2-ом уравнении отсутствуют переменные х1 x2: х1 x2 а11 0 - в 1-ом уравнении а13 0 - в 3-ем уравненииРанг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 2-ое уравнение модели неидентифицированно.Составим матрицу А для 3-его уравнения системы.