Контрольная работа по теории вероятностей и статистике

Теория вероятностей

1. Найти вероятность угадать ровно 4 числа в спортлото 5 из 36.
2. Опрошены 4 человека. Найти вероятность того, что 2 из них родились в мае
3. В первой урне 5 черных 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность, что они одного цвета.
4. Два стрелка по очереди стреляют по мишени, у каждого по два патрона. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0.6, для второго - 0.5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число израсходованных патронов. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.
5. Плотность вероятности распределения случайной величины имеет вид . Найти вероятность того, что из 3 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на и ...

Теория вероятностей

1. Найти вероятность угадать ровно 4 числа в спортлото 5 из 36.
2. Опрошены 4 человека. Найти вероятность того, что 2 из них родились в мае
3. В первой урне 5 черных 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность, что они одного цвета.
4. Два стрелка по очереди стреляют по мишени, у каждого по два патрона. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0.6, для второго - 0.5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число израсходованных патронов. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.
5. Плотность вероятности распределения случайной величины имеет вид . Найти вероятность того, что из 3 независимых случайных величин, распределенных по данному закону, 2 окажутся на интервале (;5).
6. Найти вероятность того, что из 240 человек ровно 20 родились в мае.
7. Плотность вероятности распределения случайной величины Х имеет вид . Найти: 1) значение ; 2) математическое ожидание Х; 3)дисперсию Х; 4) вероятности P[0<X<2], P[5<X<2].

Статистика
1. Средняя величина признака равна 10, а коэффициент вариации равен 29%. Найти дисперсию признака.
2. Имеется ряд распределения:

Тарифный разряд рабочих 2 3 4 5 6
Число рабочих 8 16 27 32 7
Определить средний тарифный разряд рабочих.
. 3. Имеется ряд распределения:

Тарифный разряд рабочих 2 3 4 5 6
Число рабочих 8 16 27 29 37
Найти моду распределения.
4. Имеется ряд распределения:

Тарифный разряд рабочих 2 3 4 5 6
Число рабочих 9 26 27 29 31

Найти медиану распределения.
.5. Рассчитайте взвешенное среднее линейное отклонение по данным, приведенным в таблице:

Основные фонды предприятия,
млн. руб. Число
предприятий
18 18
32 40
48 26
69 12

6. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов за восемь лет характеризуется следующими данными, млн. кв. м. общей площади:

1-й
год 2-й
год 3-й
год 4-й
год 5-й
год 6-й
год 7-й
год 8-й
год
18 19 20 21 22 20 23 25

Для анализа ряда динамики: 1) определите цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост. Результаты оформите в виде таблицы и сделайте выводы.
7. Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, (тыс. т):

Годы 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
В
старых
границах
области 40,0 41,0 42,5 43,5 44,0
В новых
границах - - - - 55,8 58,0 60,6 61,1 63,2 64,8

Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду, изобразите динамику сбора овощей линейной диаграммой.
8. Товарные запасы в торговой сети региона составили:

Дата 01.01 01.02 01.03 01.04 01.05 01.06 01.07
Запасы,
млн.
руб. 20,4 21,5 19,8 21,2 23,6 24,0 25,2

Определите средние товарные запасы за I и II кварталы и за полугодие в целом.
9. По данным таблицы рассчитайте индекс Пааше:


Товар Базисный период Отчетный период
цена, руб. количество,
шт. цена, руб. количество,
шт.
А 5 20 10 50
Б 4 70 4 50
В 7 40 7 60
10. По данным таблицы рассчитайте индекс Ласпейреса:
11. Имеются следующие данные о продаже и ценах на одном из рынков города:


Товар Продано (тыс. ед.) Цена единицы
(усл. ден. ед.)
Базисный
период Отчетный
период Базисный
период Отчетный
период
Молоко
(л) 50 60 30 32
Картофель
(кг) 40 50 20 15
Говядина
(кг) 1,5 2 150 170

Определите:
1) общее изменение физического объема продаж;
2) общее изменение цен на указанные продукты;
3) общее изменение расходов населения в связи с изменением цен на данные продукты.
12. Имеются следующие данные о динамике потребительских цен:

Группы товаров Индекс
потребительских
цен (%) Структура
потребительских
расходов (%)
Продовольственные
товары 310 49,4
Непродовольственные
товары 290 43,1
Платные услуги 560 7,5

Рассчитайте сводный (общий) индекс потребительских цен.

Теория вероятностей

1. Найти вероятность угадать ровно 4 числа в спортлото 5 из 36.
..........................................

1) Из условия нормировки 2) 3) 4) 5) СтатистикаСредняя величина признака равна 10, а коэффициент вариации равен 29%. Найти дисперсию признака.Имеется ряд распределения:Тарифный разряд рабочих23456Число рабочих81627327Определить средний тарифный разряд рабочих.Средний тарифный разряд рабочих равен отношению суммы произведений тарифных разрядов рабочих на число рабочих с соответствующим тарифным разрядом к общему числу рабочих. 3. Имеется ряд распределения:Тарифный разряд рабочих23456Число рабочих816272937Найти моду распределения.Мода распределения есть значение признака с наибольшей частотой. В нашем случае мода равна 5.4. Имеется ряд распределения:Тарифный разряд рабочих23456Число рабочих926272931Найти медиану распределения.Медиана есть значение признака {xm+1} для случая с нечётным числом 2m+1 значений х. Для нашего примера медиана равна 4. .5. Рассчитайте взвешенное среднее линейное отклонение по данным, приведенным в таблице:Основные фонды предприятия,млн. руб.Числопредприятий1818324048266912Среднее взвешенное линейное отклонение рассчитывается по формуле6. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов за восемь лет характеризуется следующими данными, млн. кв. м. общей площади:1-йгод2-йгод3-йгод4-йгод5-йгод6-йгод7-йгод8-йгод1819202122202325Для анализа ряда динамики: 1) определите цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста; 3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост. Результаты оформите в виде таблицы и сделайте выводы.Результаты расчетов приведены в таблице 1.Таблица 11-й2-й3-й4-й5-й6-й7-й8-йгодгодгодгодгодгодгодгод1819202122202325Цепной темп роста105,56105,26105,00104,7690,91115,00108,70Цепной темп прироста5,565,265,004,769,0915,008,70Базисный темп роста105,56111,11116,67122,22111,11127,78138,89Базисный темп прироста5,5611,1116,6722,2211,1127,7838,89Абсолютное значение 1% прироста 0,180,190,20,210,220,20,23Цепные абсолютные приросты рассчитываются по формуле .Базисные - . Абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле Среднегодовой коэффициент роста рассчитывается следующим образом: Среднегодовой темп роста определяется по формуле .Среднегодовой темп прироста - 7. Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, (тыс. т):Годы1998199920002001200220032004200520062007Встарыхграницахобласти40,041,042,543,544,0В новыхграницах----55,858,060,661,163,264,8Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду, изобразите динамику сбора овощей линейной диаграммой.Уровни ряда динамики несопоставимы вследствие изменения границ данной области.