Контрольная работа по дисциплине «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ», вариант № 1

1. Особые случаи решения ЗЛП графическим методом.
2. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акция А должно быть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год? Построить экономикао-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на минимум, и почему?
3 Исследовать динамику экономического показателя на основ ...

1. Особые случаи решения ЗЛП графическим методом.
2. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акция А должно быть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год? Построить экономикао-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на минимум, и почему?
3 Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании
Неделя Спрос
t Y
1 10
2 14
3 21
4 24
5 33
6 41
7 44
8 47
9 49

Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Ỹ(t)= α0 + α 1 t, параметры которой оценить МНК (Ỹ(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда.
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. По одной построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
4. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.
На склад доставляют пиломатериалы на барже по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают 100 т. пиломатериалов. Накладные расходы по доставке партии пиломатериалов равны 3 тыс. руб. Издержки хранения 1 т. пиломатериалов в течение суток равны 0,2 руб. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения; 2) эти же величины для размеров партии в 500 т. и в 3000т; 3) каковы оптимальный размер заказываемой партии в расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

1. Особые случаи решения ЗЛП графическим методом.
2. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акция А должно быть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год? Построить экономикао-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на минимум, и почему?
3 Исследовать динамику экономического показателя на основ е анализа одномерного временного ряда.
В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании
Неделя Спрос
t Y
1 10
2 14
3 21
4 24
5 33
6 41
7 44
8 47
9 49

Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Ỹ(t)= α0 + α 1 t, параметры которой оценить МНК (Ỹ(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда.
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. По одной построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
4. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.
На склад доставляют пиломатериалы на барже по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают 100 т. пиломатериалов. Накладные расходы по доставке партии пиломатериалов равны 3 тыс. руб. Издержки хранения 1 т. пиломатериалов в течение суток равны 0,2 руб. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения; 2) эти же величины для размеров партии в 500 т. и в 3000т; 3) каковы оптимальный размер заказываемой партии в расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

4
24
6
41
7
44
8
47
9
49
Для оставшихся наблюдений вычислим:

Сравниваем t < t кр наблюдение 5 не является аномальным, не требует замены.
2. Оценка параметров модели.
Построим линейную однопараметрическую модель регрессии Y от t.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,986962273
R-квадрат
0,974094529
Нормированный R-квадрат
0,970393747
Стандартная ошибка
2,530449486
Наблюдения
9
Дисперсионный анализ
 
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
1685,4
1685,4
263,21319
8,2267E-07
Остаток
7
44,82222222
6,403174603
Итого
8
1730,222222
 
 
 
 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Y-пересечение
4,944444444
1,838328932
2,68964077
0,0311019
0,59748727
t
5,3
0,326679624
16,22384627
8,227E-07
4,52752544
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
1
10,24444444
-0,244444444
2
15,54444444
-1,544444444
3
20,84444444
0,155555556
4
26,14444444
-2,144444444
5
31,44444444
1,555555556
6
36,74444444
4,255555556
7
42,04444444
1,955555556
8
47,34444444
-0,344444444
9
52,64444444
-3,644444444
Модель построена, ее уравнение у t = 4,94+5,3 t
С каждой неделей спрос в среднем возрастает на 5,3 млн.руб.
3. Оценка адекватности построенной модели.
Для проверки свойства случайности остаточной компоненты:
а) построить график остатков;
б) сосчитать количество поворотных точек р;
в) вычислить критическое значение р кр.
р = 5
р кр = 2,451105539 2*(9-2)/3-1,96*КОРЕНЬ((16*9-29)90)
Для проверки равенства нулю математического ожидания остатков вычислить среднее значение Еср
Еср = 1,18424Е-15
Для проверки независимости уровней ряда остатков:
а) вычислить d-статистику;
б) вычислить первый коэффициент автокорреляции r(1).