Контрольная работа № 3, 5 заданий

Контрольная работа № 3.

1. В цехе изготавливаются однотипные изделия на трех станках, которые производят соответственно 50, 35 и 15% изделий от общего их числа. Брак составляет соответственно 2, 3 и 5%. Наудачу взятое изделие из партии нерассортированной продукции оказалось бракованным.
На каком станке вероятнее всего изготовлено это изделие?
2. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7.
Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке:
а) не менее трех менеджеров;
б) два менеджера.
3. Проводится испытание нового оружия. Основным показателем служит частость попадания по стандартной мишени при заданном комплексе условий. Разработчики утверждают, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.
Какое количество выстрелов по мишен ...

Контрольная работа № 3.

1. В цехе изготавливаются однотипные изделия на трех станках, которые производят соответственно 50, 35 и 15% изделий от общего их числа. Брак составляет соответственно 2, 3 и 5%. Наудачу взятое изделие из партии нерассортированной продукции оказалось бракованным.
На каком станке вероятнее всего изготовлено это изделие?
2. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7.
Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке:
а) не менее трех менеджеров;
б) два менеджера.
3. Проводится испытание нового оружия. Основным показателем служит частость попадания по стандартной мишени при заданном комплексе условий. Разработчики утверждают, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.
Какое количество выстрелов по мишени необходимо сделать, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость попадания отклонится от вероятности попадания при каждом выстреле не более чем на 0,01 (по абсолютной величине)?
4. В стопке из шести книг три книги по математике и три по информатике. Выбирают наудачу три книги.
Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.
5. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

В какой интервал (6; 8) или (18; 20) эта случайная величина попадает с большей вероятностью?

Контрольная работа № 3.

1. В цехе изготавливаются однотипные изделия на трех станках, которые производят соответственно 50, 35 и 15% изделий от общего их числа. Брак составляет соответственно 2, 3 и 5%. Наудачу взятое изделие из партии нерассортированной продукции оказалось бракованным.
На каком станке вероятнее всего изготовлено это изделие?
2. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7.
Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке:
а) не менее трех менеджеров;
б) два менеджера.
3. Проводится испытание нового оружия. Основным показателем служит частость попадания по стандартной мишени при заданном комплексе условий. Разработчики утверждают, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.
Какое количество выстрелов по мишен и необходимо сделать, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость попадания отклонится от вероятности попадания при каждом выстреле не более чем на 0,01 (по абсолютной величине)?
4. В стопке из шести книг три книги по математике и три по информатике. Выбирают наудачу три книги.
Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.
5. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:

В какой интервал (6; 8) или (18; 20) эта случайная величина попадает с большей вероятностью?

Нам дано по условию 
Подставляем известные данные в формулу
По таблице значений для функции Ф определяем, что . Следовательно,
Необходимо сделать 6147 выстрелов, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость попадания отклонится от вероятности попадания при каждом выстреле не более чем на 0,01 (по абсолютной величине).
4. В стопке из шести книг три книги по математике и три по информатике. Выбирают наудачу три книги.
Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.
Решение.
Случайная величина Х – число книг по математике среди трех отобранных – может принимать следующие значения: х1 = 0 (ни одной книги по математике из трех не выбрали), х2 =1 (одна из трех отобранных книг является по математике), х3 = 2 (две из трех отобранных книг является по математике), х4 = 3 (все три книги – по математике).
Вероятность того, что среди трех отобранных книг нет ни одной по математике. т.е. все книги по информатике, равна
Вероятность того, что среди трех отобранных книг одна по математике, а остальные две по информатике, равна
Вероятность того, что среди трех отобранных книг две по математике, а одна по информатике, равна
Вероятность того, что среди трех отобранных книг все три по математике, равна
Составляем закон распределения.
xi
1
2
3
pi
0,05
0,45
0,45
0,05
Проверка 
Математическое ожидание случайной величины найдем по формуле
Дисперсию случайной величины определим по формуле
Построим функцию распределения.
Если . Действительно значений меньших 0 величина Х не принимает.
Если . Действительно, Х может принять значение 0 с вероятностью 0,05.
Если . Действительно, если  удовлетворяет неравенству , то  равно вероятности события Х < , которое может быть осуществлено, когда Х примет значение 0 (вероятность 0,05) или значение 1 (вероятность 0,45). Поскольку эти события несовместны, то по теореме сложения вероятность события Х <  равна сумме вероятностей 0,05 + 0,45 = 0,5.
Аналогично, если .
Если . Действительно, событие X ≤ 3 достоверно, следовательно, его вероятность равна единице.
Итак, функция распределения может быть записана так: