Контрольная работа № 4 по дисциплине: "Теория вероятностей и математическая статистика" Вариант № 2

Задача № 1. Из 300 предприятий региона по схеме собственно-слу¬чайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий, Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными:


Годовая прибыль,
млн. руб. 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого
Число предприятий 4 12 36 24 16 8 100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 за¬ключена средняя годовая прибыль всех предприятий; б) вероят¬ность того» что доля всех предприятий, годовая прибыль кото¬рых менее 40 млн руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задача № 2. Поданным задачи 1, используя -к ...

Задача № 1. Из 300 предприятий региона по схеме собственно-слу¬чайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий, Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными:


Годовая прибыль,
млн. руб. 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого
Число предприятий 4 12 36 24 16 8 100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 за¬ключена средняя годовая прибыль всех предприятий; б) вероят¬ность того» что доля всех предприятий, годовая прибыль кото¬рых менее 40 млн руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задача № 2. Поданным задачи 1, используя -критерий Пирсона, при уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X— средняя годовая прибыль распреде¬лена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гис-тограмму распределения и соответствующую нормальную кри¬вую.
Задача № 3. Распределение 50 предприятий по двум признакам — вы¬пуску продукции X(млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн руб.) — представлено в таблице;


12,0-13.5 13,5-15,0 15,0-16.5 16,5-18.0 18,0-19,5 Итого
40-50 1 1 1 3
50-60 1 3 2 6
60-70 4 1 11 16
70-80 6 9 15
80-90 2 2 1 5
90-100 2 3 5
Итого 2 8 5 21 13 50
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние X и Y, и построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существу¬ет линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую ин¬терпретацию полученных уравнений; 6) вычислить коэффици¬ент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его зна¬чимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.

Задача № 1. Из 300 предприятий региона по схеме собственно-слу¬чайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий, Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными:


Годовая прибыль,
млн. руб. 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Свыше 60 Итого
Число предприятий 4 12 36 24 16 8 100
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 за¬ключена средняя годовая прибыль всех предприятий; б) вероят¬ность того» что доля всех предприятий, годовая прибыль кото¬рых менее 40 млн руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задача № 2. Поданным задачи 1, используя -к ритерий Пирсона, при уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X— средняя годовая прибыль распреде¬лена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гис-тограмму распределения и соответствующую нормальную кри¬вую.
Задача № 3. Распределение 50 предприятий по двум признакам — вы¬пуску продукции X(млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн руб.) — представлено в таблице;


12,0-13.5 13,5-15,0 15,0-16.5 16,5-18.0 18,0-19,5 Итого
40-50 1 1 1 3
50-60 1 3 2 6
60-70 4 1 11 16
70-80 6 9 15
80-90 2 2 1 5
90-100 2 3 5
Итого 2 8 5 21 13 50
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние X и Y, и построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существу¬ет линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую ин¬терпретацию полученных уравнений; 6) вычислить коэффици¬ент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его зна¬чимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.

3
2
6
60-70
4
1
11
16
70-80
6
9
15
80-90
2
2
1
5
90-100
2
3
5
Итого
2
8
5
21
13
50
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние X и Y, и построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существу­ет линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую ин­терпретацию полученных уравнений; 6) вычислить коэффици­ент корреляции, на уровне значимости а = 0,05 оценить его зна­чимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.
Решение.
Проведём вычисления в EXCEL.
Xi \ Yj
12,75
14,25
15,75
17,25
18,75
Σ
Yi
45
1
1
1
 
 
3
14,25
55
1
3
2
 
 
6
14,50
65
 
4
1
11
 
16
16,41
75
 
 
 
6
9
15
18,15
85
 
 
2
2
1
5
16,95
95
 
 
 
2
3
5
18,15
Σ
2
8
6
21
13
50
 
Xj
50,00
58,75
65,00
72,62
80,38
 
 
Вычислим групповые средние и Построим эмпирические линии регрессии
Вычислим средние значения переменных
Yi
MX
MX2
14,25
135,00
6075,00
14,50