Контрольная работа №4, 3 задания, вариант 4

ВАРИАНТ №3
Контрольная работа №4
Задание 1
В некотором городе по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные:
Товарооборот, у.е. менее 60 60-70 70-80 80-90 90-100 более 100 Итого
Число магазинов 12 19 23 18 5 3 80
Найти:
а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у.е. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у.е.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см ...

ВАРИАНТ №3
Контрольная работа №4
Задание 1
В некотором городе по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные:
Товарооборот, у.е. менее 60 60-70 70-80 80-90 90-100 более 100 Итого
Число магазинов 12 19 23 18 5 3 80
Найти:
а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у.е. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у.е.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задание 2
По данным задачи 1, используя X2-критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – объем розничного товарооборота – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задание 3
Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир Y (тыс. у.е.) и их общей площади X (м2)
x \ y 13-18 18-23 23-28 28-33 33-38 Итого
33-49 4 2 1 7
49-65 2 6 4 1 13
65-81 1 4 9 4 1 19
81-97 3 6 3 12
97-113 1 3 5 9
Итого 7 12 18 14 9 60
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
А) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений
Б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости =0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y
В) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 м2.

ВАРИАНТ №3
Контрольная работа №4
Задание 1
В некотором городе по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные:
Товарооборот, у.е. менее 60 60-70 70-80 80-90 90-100 более 100 Итого
Число магазинов 12 19 23 18 5 3 80
Найти:
а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у.е. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у.е.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см . п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задание 2
По данным задачи 1, используя X2-критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – объем розничного товарооборота – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задание 3
Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир Y (тыс. у.е.) и их общей площади X (м2)
x \ y 13-18 18-23 23-28 28-33 33-38 Итого
33-49 4 2 1 7
49-65 2 6 4 1 13
65-81 1 4 9 4 1 19
81-97 3 6 3 12
97-113 1 3 5 9
Итого 7 12 18 14 9 60
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
А) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений
Б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости =0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y
В) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 м2.

0,0196
1,568
2,0506
1,3078
80
0,9681
77,448
21,3866
3,5736
Итого, значение статистики X2=3,5736.
Определим количество степеней свободы по формуле: k=m-r-1,
m – число интервалов (m=6), r – число параметров закона распределения (в нормальном распределении равно двум). Таким образом, k=6-2-1=3. Соответствующее критическое значение статистики = 7,8.
Так как , то гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе с параметрами N (74,25; 164,4125) согласуется с опытными данными.
Гистограмма эмпирического распределения и нормальная кривая:
Задание 3
Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир Y (тыс. у.е.) и их общей площади X (м2)
x \ y
13-18
18-23
23-28
28-33
33-38
Итого
33-49
4
2
1
7
49-65
2
6
4
1
13
65-81
1
4
9
4
1
19
81-97
3
6
3
12
97-113
1
3
5
9
Итого
7
12
18
14
9
60
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
А) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений
Б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости =0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y
В) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 м2.
Решение:
1. Находим групповые средние по формулам:
, где nij-частоты пар (xi,yj) и ni=, m– число интервалов по переменной Y.
, где nj=, l- число интервалов по переменной Х.
xi,yj-середины интервалов
xi =[41; 57; 73; 89; 105], yj=[15,5; 20,5; 25,5; 30,5; 35,5].
Групповые средние:
x \ y
13-18
18-23
23-28
28-33
33-38
Итого
33-49
4
2
1
7
18,357
49-65
2
6
4
1
13
22,038
65-81
1
4
9
4
1
19
25,5
81-97