Контрольная работа по дисциплине: Эконометрика, вариант №2

Содержание
Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области
Таблица 1
Исследуемые факторы
Обозначение Наименование показателя Единица измерения (возможные значения)
Y цена квартир тыс. долл.
X1 город области 1 - Подольск
0 - Люберцы
X2 число комнат в квартире
X4 жилая площадь квартиры кв. м
Таблица 2
Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
Y X1 X3 X5
38 1 41,9 112
62.2 1 69 39
125 0 67 11
61.1 1 58,1 10
67 0 32 2
93 0 57,2 1
118 1 107 2
132 0 81 8
92.5 0 89,9 9
105 1 75 8
42 1 36 8
125 1 72,9 16
170 0 90 3
38 0 29 3
130.5 0 108 1
85 0 60 3
98 0 80 3
128 0 104 4
85 0 85 8
160 1 70 2
60 0 60 4
41 1 35 10
90 1 75 5
83 0 69,5 1
45 0 32,8 3
39 0 32 3
86.9 0 97 10
40 0 32,8 2
80 0 71,3 2
227 0 147 2
235 0 150 9
40 1 34 8
67 1 47 1
1 ...

Содержание
Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области
Таблица 1
Исследуемые факторы
Обозначение Наименование показателя Единица измерения (возможные значения)
Y цена квартир тыс. долл.
X1 город области 1 - Подольск
0 - Люберцы
X2 число комнат в квартире
X4 жилая площадь квартиры кв. м
Таблица 2
Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
Y X1 X3 X5
38 1 41,9 112
62.2 1 69 39
125 0 67 11
61.1 1 58,1 10
67 0 32 2
93 0 57,2 1
118 1 107 2
132 0 81 8
92.5 0 89,9 9
105 1 75 8
42 1 36 8
125 1 72,9 16
170 0 90 3
38 0 29 3
130.5 0 108 1
85 0 60 3
98 0 80 3
128 0 104 4
85 0 85 8
160 1 70 2
60 0 60 4
41 1 35 10
90 1 75 5
83 0 69,5 1
45 0 32,8 3
39 0 32 3
86.9 0 97 10
40 0 32,8 2
80 0 71,3 2
227 0 147 2
235 0 150 9
40 1 34 8
67 1 47 1
123 1 81 9
100 0 57 6
105 1 80 3
70.3 1 58,1 10
82 1 81,1 5
280 1 155 5
200 1 108,4 4
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х, наиболее тесно связанного с Y .
4. Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. Для выбранной модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности,  - и  - коэффициентов.
Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа временного ряда
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице.
Таблица 2.1
Исходные данные
Номер наблюдения, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Спрос, yt (млн. руб.) 43 47 50 48 54 57 61 59 65
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2.7—3.7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
Список использованной литературы

Содержание
Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области
Таблица 1
Исследуемые факторы
Обозначение Наименование показателя Единица измерения (возможные значения)
Y цена квартир тыс. долл.
X1 город области 1 - Подольск
0 - Люберцы
X2 число комнат в квартире
X4 жилая площадь квартиры кв. м
Таблица 2
Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
Y X1 X3 X5
38 1 41,9 112
62.2 1 69 39
125 0 67 11
61.1 1 58,1 10
67 0 32 2
93 0 57,2 1
118 1 107 2
132 0 81 8
92.5 0 89,9 9
105 1 75 8
42 1 36 8
125 1 72,9 16
170 0 90 3
38 0 29 3
130.5 0 108 1
85 0 60 3
98 0 80 3
128 0 104 4
85 0 85 8
160 1 70 2
60 0 60 4
41 1 35 10
90 1 75 5
83 0 69,5 1
45 0 32,8 3
39 0 32 3
86.9 0 97 10
40 0 32,8 2
80 0 71,3 2
227 0 147 2
235 0 150 9
40 1 34 8
67 1 47 1
1 23 1 81 9
100 0 57 6
105 1 80 3
70.3 1 58,1 10
82 1 81,1 5
280 1 155 5
200 1 108,4 4
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х, наиболее тесно связанного с Y .
4. Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. Для выбранной модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности,  - и  - коэффициентов.
Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа временного ряда
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице.
Таблица 2.1
Исходные данные
Номер наблюдения, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Спрос, yt (млн. руб.) 43 47 50 48 54 57 61 59 65
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2.7—3.7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
Список использованной литературы

4,198
0,441
4,349
15
131
28,686
-26,591
24,223
0,550
0,507
0,462
16
85
-16,814
4,344
-19,098
0,495
0,128
0,562
17
98
-3,814
-14,504
-6,098
0,097
0,37
0,156
18
128
26,186
-22,721
24,992
0,511
0,444
0,488
19
85
-16,814
-35,466
-13,649
0,495
1,043
0,401
20
160
59,467
63,420
54,812
0,929
0,991
0,856
21
60
-41,814
-20,656
-43,008
1,742
0,861
1,792
22
41
-59,533
0,154
-55,470
3,630
0,009
3,382
23
90
-10,533
-14,542
-11,919
0,293
0,404
0,331
24
83
-18,814
-12,784
-23,277
0,567
0,385
0,701
25
45
-56,814
7,657
-59,098
3,156
0,425
3,283
26
39
-62,814
2,932
-65,098
4,027
0,188
4,173
27
87
-14,914
-52,675
-9,570
0,429
1,514
0,275
28
40
-61,814
2,658
-65,188
3,863
0,166
4,074
29
80
-21,814
-18,649
-25,188
0,682
0,583
0,787
30
227
125,186
7,805
121,812
1,379
0,086
1,342
31
235
133,186
11,028
137,440
1,417
0,117
1,462
32
40
-60,533
0,747
-58,649
3,783
0,047
3,666
33
67
-33,533
7,046
-39,277
1,251
0,262
1,466
34
123
22,467
8,904
25,440
0,457
0,181
0,517
35
100
-1,814
24,121
-0,829
0,045
0,603
0,021
36
105
4,467
-7,504
0,902
0,106
0,179
0,021
37
70
-30,233
-7,330
-26,170
1,075
0,262
0,935
38
82
-18,533
-32,255
-19,919
0,565
0,983
0,607
39
280
179,467
48,066
178,082
1,602
0,429
1,590
40
200
99,467
42,272
96,992
1,243
0,528
1,212
Итого:
54,132
20,533
54,095
Для расчета используется функция Excel ЗНАК, которая возвращает знак числа (1 – положительное число, -1 – отрицательное число), таким образом, может применяться для расчетов с модулем. Полученные в строке Итоги таблицы 8 значения соответствуют средним ошибкам аппроксимации:
= 54,13 % - неприемлемая модель;
= 20,53 % - неприемлемая модель;
= 54,09 % - неприемлемая модель.
Вывод: Ни одну из моделей по данному критерию оценки считать приемлемой нельзя. Лучшей моделью является зависимость цены квартиры от общей площади квартиры Y = f(Х3).
3) Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Для этого выполняется сравнение и критического (табличного) значений F-критерия Фишера.
Расчетные значения приведены в таблицах 5-7 (обозначены буквой F).
Табличное значение F-критерий Фишера, рассчитанное в Excel с помощью функции FРАСПОБР (вероятность равна 0,05, число степеней свободы - 1 и 38): = 4,10.
Расчетные значения F-критерий Фишера для каждого фактора сравнивается с табличным значением:
= 0,005 < = 4,10 - модель по данному критерию незначима;
= 148,38 >= 4,10 - модель по данному критерию значима;
= 0,19 < = 4,10 - модель по данному критерию незначима.
Вывод: Проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что наиболее лучшей является математическая модель, построена для фактора общая площадь квартиры, которая описана линейным уравнением Y = – 14,89 + 1,59·X3.
5. Прогнозирование среднего значения показателя для выбранной модели при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Графическое представление фактических и модельных значений, точки прогноза.
Для прогнозирования среднего значения показателя Y наиболее качественная модель Y = – 14,89+ 1,59·X3.
Для расчета прогнозного значения Х3пр определяется максимальное значение фактора Х3max (по условию Х3пр составит 80% от Х3max) в Excel с помощью функции МАКС:
= 155 кв.м.
Следовательно, Х3пр = 0,8·155 = 124 кв.м.
В прогнозных расчетах по уравнения регрессии определяется предсказываемое значение как точечный прогноз :
= – 14,89 + 1,59·124 = 182,27 тыс.долл.
Точечный прогноз не реален, поэтому он дополняется доверительным и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения Y*:
, (7)
где , - значение стандартной ошибки из таблицы 7, - табличное значение t-критерия Стьюдента.
Для расчета коэффициента используется функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР, вероятность возьмем равную 0.1, число степеней свободы - 38. рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ. Значение определяется также с помощью Excel. Таким образом:
= 1.686;
= 26,2074;
= 72,925;
=401890,255.
Следовательно, .
Определим верхнюю и нижнюю границы интервала:
= 182,27 – 1,686 · 7,858 = 169,021 тыс. долл.;
= 182,27 + 1,686 · 7,858 = 195,519 тыс. долл.
Вывод: Прогнозное значение тыс. долл. будет находиться между нижней границей, равной 169,021тыс. долл. и верхней границей, равной 195,519 тыс.долл. (т.е. ). Таким образом, если общая площадь квартиры увеличится на 80% от максимального значения и составит 124 кв. м., то ожидаемая средняя цена квартиры будет от 169,02 тыс. долл. до 195,52 тыс. долл.
Графическое изображение фактических и модельных значений, точка прогноза представлено на рисунке 2.
Рисунок 2. Графическое изображение фактических и модельных значений, точки прогноза.
6. Построение модели формирования цены квартиры за счёт значимых факторов с использованием множественной регрессию.
Метод исключения. Для построения модели множественной регрессии необходимо воспользоваться функцией Регрессия программы Excel, включив в нее все факторы. В результате получается результативные таблицы.
Таблица 9
Результаты регрессионного анализа для всех факторов вместе
Регрессионная статистика
Множественный R
0,89486
R-квадрат
0,800774
Нормированный R-квадрат
0,784172
Стандартная ошибка
26,61596
Наблюдения
40
Дисперсионный анализ
 
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
3
102506,2501
34168,75
48,23305
1,08E-12
Остаток
36
25502,74367
708,4095
Итого
39
128008,9938
 
 
 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение
-11,9275
12,64119155
-0,94354
0,351694
X1
5,877772
9,033758721
0,650645
0,519407
X3
1,593441
0,132906834
11,98916
3,95E-14
X5
-1,01008
1,211898319
-0,83347
0,410076
Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:
Коэффициенты уравнения множественной регрессии, полученные в ходе регрессионного анализа следующие: , , .
Соответственно, трехфакторная модель зависимости цены квартиры от города области, общей площади квартиры и этажа квартиры построена, ее уравнение имеет вид: .
Далее проводится аналогичные операции построения модели множественной регрессии, но уже без фактора X5.
Таблица 10
Результаты регрессионного анализа для всех факторов вместе
Регрессионная статистика
Множественный R
0,892709054
R-квадрат
0,796929456
Нормированный R-квадрат
0,78595267
Стандартная ошибка
26,50591775
Наблюдения
40
Дисперсионный анализ
 
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
2
102014,138
51007,0689
72,60135
1,55E-13
Остаток
37
25994,856
702,563676
Итого
39
128008,994
 
 
 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение
-16,51887422
11,3307012
-1,45788632
0,153308
X1
3,25406508
8,43253514
0,38589404
0,701785
X3
1,594680081
0,13234904
12,0490495
2,26E-14
Коэффициенты уравнения множественной регрессии, полученные в ходе регрессионного анализа следующие: , , .
Таким образом, модель зависимости цены квартиры от города области и общей площади квартиры принимает вид:
.
Далее проводится аналогичные операции построения модели множественной регрессии, но уже без фактора X1.
Регрессионная статистика
Множественный R
0,893549679
R-квадрат
0,798431029
Нормированный R-квадрат
0,787535409
Стандартная ошибка
26,40773904
Наблюдения
40
 
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
2
102206,3526
51103,18
73,279999
1,35E-13
Остаток
37
25802,6412
697,3687
Итого
39
128008,9938
 
 
 
Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Y-пересечение
-10,5888535
12,37507091
-0,85566
0,39769322
X3
1,590160901
0,13177217
12,0675
2,1586E-14
X5
-0,73531204
1,127052715
-0,65242
0,51816317
Коэффициенты уравнения множественной регрессии, полученные в ходе регрессионного анализа следующие: , , .
Таким образом, модель зависимости цены квартиры от города общей площади квартиры и этажа квартиры принимает вид:
.
Сравнение множественных моделей
модель
нормир R-квадрат
0,78595267
0,787535409
0,784171631
Таким образом, лучшей является модель зависимости цены квартиры от общей площади квартиры: .
Коэффициент регрессии b1=1,590, следовательно, при увеличении общей площади квартиры на 1 кв.м. и неизменном этаже квартиры цена квартиры увеличивается в среднем на 1,590 тыс.долл.
Коэффициент b2=0,735, следовательно, при изменении этажности квартиры на 1 этаж и неизменном общей площади квартиры цена квартиры уменьшается в среднем на 0,735 тыс.долл.
Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.
7. Оцените качество построенной модели. Оценка влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности,  - и  - коэффициентов.
В данном пункте проводится сравнительная оценка качества однофакторной модели Y = – 14,89 + 1,59·X3. и наиболее адекватной многофакторной модели.
Качество модели регрессии оценивается по следующим направлениям:
Оценка качества множественной модели;
Сравнение с парной моделью;
Оценка влияния факторов, включенных в модель.
1)Для оценка качества множественной модели используем коэффициент детерминации R-квадрат, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Еср.отн.=19,8782
R-квадрат=0,7984=79,84%
F=73,2800
Fкр.=3,25
tкр.=2,03
Еср.отн. = 21,11% > 15%, следовательно, точность модели неудовлетворительная.
R-квадрат = 79,84%, следовательно, изменение цены квартиры (Y) на 79,84% объясняется по данному уравнению изменением общей площадью квартиры (Х3) и этажом квартиры (Х5).
F=73,28 > Fкр.=3,25, следовательно, уравнение модели является значимым и его использование целесообразно, зависимая переменная (Y) достаточно хорошо описывается включенными в модель факторными переменными (Х3) и (Х5)
/t (a)/ = 0,86 < t кр. = 2,03, следовательно, свободный коэффициент a не является значимым, его можно исключить из модели.
/t (b3)/ = 12,07 > t кр. = 2,03, следовательно, коэффициент регрессии b3 является значимым, его и фактор общей площади квартиры нужно сохранить в модели.
/t (b5)/ = 0,65 < t кр. = 2,03, следовательно, коэффициент регрессии b5 не является значимым, его и фактор этаж квартиры можно исключить из модели.
Рассматривая столбец "Р-значение" можно отметить, что свободный коэффициент (а) можно считать значимым на уровне 0,40=40%; коэффициент регрессии b3 - на уровне 2,15857Е-14 = 0, а коэффициент регрессии b5 - на уровне 0,518=51,8%.
 
P-Значение
Y-пересечение
0,397693221
Х3
2,15857E-14
Х5
0,518163169
2) Сравнение с парной моделью
модель
нормир R-квадрат
Y = – 14,89 + 1,59·X3
0,790746687
0,787535409
При добавлении в уравнение регрессии фактора "этаж квартиры" Х5 качество модели ухудшилось, поэтому фактор Х5 можно исключить из модели.
4) Коэффициенты в уравнении множественной регрессии показывают влияние факторов на результативный признак, но не позволяют сопоставить между собой факторы по мере влияния, поскольку факторы имеют разные единицы измерения и разную степень колеблемости. Для устранения таких различий при интерпретации применяются средние частные коэффициенты эластичности Эj, бета-коэффициенты j и дельта - коэффициенты  j.
Эластичность Y по отношению к Хj определяется как процентное изменение Y, отнесенное к соответствующему процентному изменению Хj. В общем случае эластичности не постоянны, они различаются, если измерены для различных точек на линии регрессии. По умолчанию стандартные программы, оценивающие эластичность, вычисляют ее в точках средних значений:
, (8)
где αj – коэффициенты уравнения множественной регрессии.
= 72,93, = 5,63, = 101.238.
Вывод:
При увеличении общей площади квартиры Х3 на 1% и неизменного этажа квартиры цена квартиры Y увеличивается в среднем на 1,15%.
При изменении этажности квартиры Х5 на 1% и неизменной общей площади квартиры цена квартиры Y уменьшается в среднем на 0,04%.
Коэффициент эластичности для однофакторной модели Y = – 14,89 + 1,590·X3 составляет:
Бета-коэффициент показывает на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение.
(9)
где SXj — среднеквадратическое отклонение j - ого фактора.
Данные средних квадратических отклонений можно рассчитать в Excel с помощью функции СТАНДАРТОТКЛ: = 57,291, = 32,101, = 3,753.
Следовательно: , .
Вывод: таким образом, при увеличении фактора Х3 на одно свое стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 0,89 своего стандартного отклонения Sy, а при увеличении только фактора Х5 на одно его стандартное отклонение - уменьшается на 0,05.
Дельта - коэффициент определяет долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов:
(10)
где - коэффициент парной корреляции между j-ым фактором и зависимой переменной, R2 – коэффициент детерминации.
R-квадрат =0,798
, .
Вывод: по уравнению полученной линейной двухфакторной модели изменение результирующего фактора Y (цены квартиры) на 89% объясняется воздействием фактора Х3 (общей площади квартиры) и на 0,4% влиянием фактора Х5 (этажом квартиры).
Задача 2
Исследование динамики экономического показателя на основе анализа временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице.
Таблица 2.1
Исходные данные
Номер наблюдения, t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Спрос, yt (млн. руб.)
43
47
50
48
54
57
61
59
65
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2.7—3.7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
Решение Задачи 2
Для решения данной задачи скопируем исходные данные в Excel.
1. Выявление аномальных наблюдений
Выявление аномальных наблюдений является обязательной процедурой этапа предварительного анализа данных. Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномальных наблюдений. Для диагностики аномальных наблюдений воспользуемся методом Ирвина. Для всех наблюдений вычисляем величину λt: