10 задач (решение)

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.

Задача
По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:
№ п/п Среднесписочное число рабочих Основные средства, тыс. руб Объем произведенной продукции за год, млн. руб. № п/п Среднесписочное число рабочих Основные средства, тыс. руб Объем произведенной продукции за год, млн. руб.
1 100 369 560 16 102 256 410
2 140 473 760 17 96 220 370
3 94 251 440 18 98 240 330
4 83 280 520 19 84 106 210
5 157 590 800 20 76 180 160
6 195 1200 960 21 96 250 300
7 54 160 310 22 85 230 240
8 120 480 570 23 110 370 240
9 180 970 820 24 112 350 230
10 125 400 440 25 67 125 150
11 43 120 100 26 63 140 130
12 256 900 990 27 250 1150 920
13 182 670 870 28 212 790 650
14 124 500 410 29 184 290 340
15 110 379 310 30 137 275 320
Произведит ...

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.

Задача
По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:
№ п/п Среднесписочное число рабочих Основные средства, тыс. руб Объем произведенной продукции за год, млн. руб. № п/п Среднесписочное число рабочих Основные средства, тыс. руб Объем произведенной продукции за год, млн. руб.
1 100 369 560 16 102 256 410
2 140 473 760 17 96 220 370
3 94 251 440 18 98 240 330
4 83 280 520 19 84 106 210
5 157 590 800 20 76 180 160
6 195 1200 960 21 96 250 300
7 54 160 310 22 85 230 240
8 120 480 570 23 110 370 240
9 180 970 820 24 112 350 230
10 125 400 440 25 67 125 150
11 43 120 100 26 63 140 130
12 256 900 990 27 250 1150 920
13 182 670 870 28 212 790 650
14 124 500 410 29 184 290 340
15 110 379 310 30 137 275 320
Произведите группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами.
Подсчитайте по каждой группе:
1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием
Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.
Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Задача
Закупочная цена пшеницы в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре. Определить все возможные относительные величины.
Тема 3. Средние величины
Задача
За прошлый квартал банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю депозитную процентную ставку. Обоснуйте выбор формы средней.
Тема 4. Показатели вариации
Задача
Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:
Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб. Число предприятий
До 200
200-400
400-600
600-800
800 и более 5
2
25
3
2
Итого 37
Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации
Тема 5. Выборочное наблюдение
Задача
Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.
Тема 6. Ряды динамики
Задача
По следующей информации определить средний размер имущества предприятия за квартал:
дата Размер имущества, тыс. рублей
На 01января 30
На 01 февраля 40
На 01 марта 50
На 01 апреля 30
Тема 7. Экономические индексы
Задача
Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:
Вид продукции Затраты на производство в I квартале, млн руб. Изменение количества произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А
Б
В 20
12
15 +10
-13
+25
Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.
Тема 8. Основы корреляционного анализа
Задача
На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.
Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества
Задача
На начало года имеются следующие данные по населенному пункту, тыс чел.: наличное население - 400; временно проживающие - 4, временно отсутствующие - 2. В течение года произошли сле¬дующие изменения, тыс чел.: родилось всего - 5, в том числе у постоянных жителей - 4,5; умерло всего - 4,3, в том числе у постоян¬ных жителей - 4,2; прибыло на постоянное жительство - 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) - 1,3. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс чел.
Определите: численность постоянного населения на начало и конец года; численность наличного населения на конец года; среднегодовую численность постоянного населения; показатели естественного Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения
Задача
Имеются следующие данные по предприятию об использовании рабочего времени за октябрь (24 рабочих дня):
Отработано рабочими, чел.-дней 1680
Целодневные простои, чел.-дней 20
Неявки, чел.-дней:
в связи с очередными отпусками 50
в связи с родами 15
по болезни 25
в связи с отпусками по учебе 20
в связи с выполнением государственных обязанностей 5
по разрешению администрации 35
в связи с выходными и праздничными днями 630
Отработано рабочими, чел.-часов 12768
в том числе сверхурочно 100
Средняя установленная продолжительность рабочего дня, час. 7,8
Постройте баланс использования рабочего времени и определите: 1) относительные показатели структуры максимально возможного фонда рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов рабочего времени; 3) коэффициенты использования рабочего времени: а) по числу дней работы на одного списочного рабочего; б) по продолжительности рабочего дня (полной и урочной); в) по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за октябрь.

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка.

Задача
По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:
№ п/п Среднесписочное число рабочих Основные средства, тыс. руб Объем произведенной продукции за год, млн. руб. № п/п Среднесписочное число рабочих Основные средства, тыс. руб Объем произведенной продукции за год, млн. руб.
1 100 369 560 16 102 256 410
2 140 473 760 17 96 220 370
3 94 251 440 18 98 240 330
4 83 280 520 19 84 106 210
5 157 590 800 20 76 180 160
6 195 1200 960 21 96 250 300
7 54 160 310 22 85 230 240
8 120 480 570 23 110 370 240
9 180 970 820 24 112 350 230
10 125 400 440 25 67 125 150
11 43 120 100 26 63 140 130
12 256 900 990 27 250 1150 920
13 182 670 870 28 212 790 650
14 124 500 410 29 184 290 340
15 110 379 310 30 137 275 320
Произведит е группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами.
Подсчитайте по каждой группе:
1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием
Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.
Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Задача
Закупочная цена пшеницы в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре. Определить все возможные относительные величины.
Тема 3. Средние величины
Задача
За прошлый квартал банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю депозитную процентную ставку. Обоснуйте выбор формы средней.
Тема 4. Показатели вариации
Задача
Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:
Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб. Число предприятий
До 200
200-400
400-600
600-800
800 и более 5
2
25
3
2
Итого 37
Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации
Тема 5. Выборочное наблюдение
Задача
Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.
Тема 6. Ряды динамики
Задача
По следующей информации определить средний размер имущества предприятия за квартал:
дата Размер имущества, тыс. рублей
На 01января 30
На 01 февраля 40
На 01 марта 50
На 01 апреля 30
Тема 7. Экономические индексы
Задача
Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:
Вид продукции Затраты на производство в I квартале, млн руб. Изменение количества произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А
Б
В 20
12
15 +10
-13
+25
Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.
Тема 8. Основы корреляционного анализа
Задача
На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.
Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества
Задача
На начало года имеются следующие данные по населенному пункту, тыс чел.: наличное население - 400; временно проживающие - 4, временно отсутствующие - 2. В течение года произошли сле¬дующие изменения, тыс чел.: родилось всего - 5, в том числе у постоянных жителей - 4,5; умерло всего - 4,3, в том числе у постоян¬ных жителей - 4,2; прибыло на постоянное жительство - 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) - 1,3. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс чел.
Определите: численность постоянного населения на начало и конец года; численность наличного населения на конец года; среднегодовую численность постоянного населения; показатели естественного Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения
Задача
Имеются следующие данные по предприятию об использовании рабочего времени за октябрь (24 рабочих дня):
Отработано рабочими, чел.-дней 1680
Целодневные простои, чел.-дней 20
Неявки, чел.-дней:
в связи с очередными отпусками 50
в связи с родами 15
по болезни 25
в связи с отпусками по учебе 20
в связи с выполнением государственных обязанностей 5
по разрешению администрации 35
в связи с выходными и праздничными днями 630
Отработано рабочими, чел.-часов 12768
в том числе сверхурочно 100
Средняя установленная продолжительность рабочего дня, час. 7,8
Постройте баланс использования рабочего времени и определите: 1) относительные показатели структуры максимально возможного фонда рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов рабочего времени; 3) коэффициенты использования рабочего времени: а) по числу дней работы на одного списочного рабочего; б) по продолжительности рабочего дня (полной и урочной); в) по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за октябрь.

№
Группы предприя-тий по числу рабочих
Число предприя-тий
Численность рабочих, чел.
Основные средства
тыс. руб.
Объем произведен-ной продукции за год, млн. руб
Средний размер основных средств одного предприятия
тыс. руб
Средняя величина произведен-ной продукции одним предприятием
млн. руб
Средняя фактичес-кая выработка одного рабочего
млн. руб
I
43-78,5
5
303
725
850
145
170
2,8
II
78,5-114
12
1170
3301
4160
275
347
3,6
III
114-149,5
5
646
2128
2500
426
500
3,9
IV
149,5-185
4
703
2520
2830
630
708
4,0
V
185-220,5
2
407
1990
1610
995
805
4,0
VI
220,5-256
2
506
2050
1910
1025
955
3,8
Таким образом, группировка позволяет сделать конкретные и содержательные выводы. Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятияимеют лучшие производственные показатели.
У предприятий (группы 4) средняя величина произведенной продукции одним предприятием составляет 708 млн. руб имея лишь 19% общего числа рабочих. Средняя выработка одним рабочим составляет 4,0 млн. рублей
Тема 2. Абсолютные и относительные величины
Задача
Закупочная цена пшеницы в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре. Определить все возможные относительные величины.
Решение
Найдем относительный показатель плана (ОПП):
ОПП = .
ОПП = 60/70=0,857 или 85,7%
т.е планировалось, что цена закупки пшеницы в России, в сентябре сократится на 14,3%.
ОПП = 60/90 = 0,667 или 66,7%
т.е планировалось, что цена закупки пшеницы в США, в сентябре сократится на 33,3%.
Относительный показатель реализации (выполнения) плана (ОПРП):
ОПРП = ,
ОПРП =72/60=1,2 или 120%,

т.е. т.е. цена закупки пшеницы в России увеличилась, план перевыполнен на 20%,
ОПРП = 84/60 =1,4 или 140%
т.е. цена закупки пшеницы в США увеличилась, план перевыполнен на 40%.
Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:
ОПП  ОПРП = ОПД.

В России - 0,857  1,2 = 1,028 или ОПД = 72/70 = 1,028.
В США – 0,667  1,4 = 0,3933 или ОПД = 84/90 = 0,933.

Тема 3. Средние величины
Задача
За прошлый квартал банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю депозитную процентную ставку. Обоснуйте выбор формы средней.
Решение
Формулы и техника расчета средней гармонической следующие:
простой средней гармонической
взвешенной средней гармонической
Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда весами являются не частоты f, а произведения этих частот на значения признака: М = xf.
Средняя депозитная процентная ставка может быть вычислена в числителе дроби необходимо представить общее количество денежных единиц, которые выплатил банк, а в знаменателе – общую сумму депозитных процентных ставок. Однако общее количество денежных единиц, которые выплатил банк (М) есть вкладов на депозитные процентные ставки f. Общее количество денежных единиц, которые выплатил банк - единственно возможный в данном случае соизмеритель - вес при расчете средней.
Оба эти обстоятельства обусловливают применение средней гармонической, а с учетом того, что депозитные процентные ставки по вкладом неодинаковые, следует использовать среднюю гармоническую взвешенную.
Тогда
Средняя депозитная процентная ставка равна 8%
Тема 4. Показатели вариации
Задача
Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:
Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.
Число предприятий
До 200
200-400
400-600
600-800
800 и более
5
2
25
3
2
Итого
37
Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации

Решение
Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.
Средний объём продукции на группу, тыс. руб.
Число предприятий
До 200
200-400
400-600
600-800
800 и более
100
300
500
700
900
5
2
25
3
2
итого
37
1) Средний размер величины товарной продукции составил:
(100*5+300*2+500*25+700*3+900*2)/37=473 руб.
Дисперсия () – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:
- невзвешенния (простая);
- взвешенная.
Дисперсия величины товарной продукции будет:
=((100-473)²*5+(300-473)²*2+(500-473)²*25+(700-473)²*3+
+(900-473)²*2)/37=(139129*5+29929*2+729*25+51529*3+182329*2)/37
=1292973 /37=34945,22

2) Среднее квадратическое отклонение () представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

Среднее квадратическое отклонение равно:
=
3) Коэффициент вариации используется для характеристики однородности исследуемой совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации (), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:
где σ – среднее квадратическое отклонение,  - средняя величина затрат.
Коэффициент вариации равен:
V=
Значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация величины товарной продукции велика, найденный средний размер величины товарной продукции плохо представляет всю совокупность, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по товарной продукции.
Тема 5. Выборочное наблюдение
Задача
Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.
Решение
1) Определим выборочную долю:
W = 1600/4000=0,4 или 40%
Величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства
.
Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид
Ф(t)=0,954/2=0,477.
Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=2,00.
2) Определим предельную ошибку выборочной доли:
= ,или 1%
Пределы доли признака в генеральной совокупности:
0,4-0,01р0,4+0,01,
0,39р0,41 или 39% р41%.
То есть, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля экономически активного населения района, находится в пределах от 39% до 41%.
Тема 6. Ряды динамики
Задача
По следующей информации определить средний размер имущества предприятия за квартал:
дата
Размер имущества, тыс. рублей
На 01января
30
На 01 февраля
40
На 01 марта
50
На 01 апреля
30
Решение
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической:
где, y -уровни моментного ряда;
n -число моментов (уровней ряда);
n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики — средний размер имущества предприятия за квартал:
тыс. рублей
Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средний размер имущества предприятия за квартал составил 40 тыс. рублей. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (120) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.
Тема 7. Экономические индексы
Задача
Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:
Вид продукции
Затраты на производство в I квартале, млн руб.
Изменение количества произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А
Б
В
20
12
15
+10
-13
+25
Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.
Решение
1) Индивидуальные индексы физического объема производства определим по формуле:
 - изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждой группе в %;
100% - база сравнения, то есть количество продукции по группам в базисном периоде
Так, по продукции А величина =
по продукции Б =
по продукции В =
2) Поскольку известны только индивидуальные индексы (iq) и затраты на производство в базисном периоде (qо pо), то общий индекс физического объема продукции определяется расчетным путем по формуле среднего арифметического индекса:
= или 108,9%
3) Индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

где числитель - затраты на производство продукции отчетного периода;
знаменатель - затраты на производство той же продукции при условии, что себестоимость продукции остается на уровне базисного периода.
Общие затраты на производство в I квартале составляли 47 млн руб.
По условию задачи общие затраты на производство выросли на 25%.
47*25%=58,75 млн руб
общий индекс себестоимости продукции
I=
За счет изменения себестоимости общие затраты возросли на 25% .
Тема 8. Основы корреляционного анализа
Задача
На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.
Решение
Рассчитаем коэффициент эластичности:
К=
снижение цены на 1% приводит к увеличению спроса на 0,78%.
Если абсолютная величина показателя ценовой эластичности спроса меньше 1, то спрос относительно неэластичен. В этом случае изменение цены повлечет за собой меньшее изменение величины спроса. Когда же спрос неэластичен , то спрос растет медленнее, чем изменяется цена.
Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества
Задача
На начало года имеются следующие данные по населенному пункту, тыс чел.: наличное население - 400; временно проживающие - 4, временно отсутствующие - 2. В течение года произошли сле­дующие изменения, тыс чел.: родилось всего - 5, в том числе у постоянных жителей - 4,5; умерло всего - 4,3, в том числе у постоян­ных жителей - 4,2; прибыло на постоянное жительство - 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) - 1,3. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс чел.
Определите: численность постоянного населения на начало и конец года; численность наличного населения на конец года; среднегодовую численность постоянного населения; показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.
Решение
Определим численность постоянного населения на начало года:
ПН = НН+ВО-ВП
ПНн=400+2-4=398 тыс. человек
Определим численность постоянного населения на конец года:

ПНк=398+4,5-4,2+3,5-1,3=400,5 тыс. чел.
Определим численность наличного населения на конец года:
ННк = 400+5-4,3+3,5-1,3= 402,9 тыс.чел.
Определим среднегодовую численность постоянного населения
Среднегодовая численность населения рассчитывается как средняя арифметическая показателей численности на начало  периода:
тыс. человек
Коэффициент рождаемости.
Коэффициент рождаемости для постоянного населения показывает число
родившихся за год в расчете на 1000 человек постоянного населения. Он равен отношению родившихся за год у постоянного населения к средней за год численности постоянного населения.
промиле.
Коэффициент смертности.
Коэффициент смертности для постоянного населения показывает число умерших за год в расчете на 1000 человек постоянного населения. Он равен отношению умерших за год у постоянного населения к средней за год численности постоянного населения и составляет
промиле.
Коэффициент естественного прироста равен разности между коэффициентом
рождаемости и коэффициентом смертности. Коэффициент естественного прироста для постоянного населения составляет
Kест = Kрожд – Kсм = 11.27 – 10.52 = 0.75 промиле.
Естественный прирост.
Разница между числом родившихся и умерших при положительном результате называется естественным приростом населения.
4,5 – 4,3 = 0,2 тыс. чел.
Механический прирост.