Теория вероятностей и математическая статистика вар 4 НИНХ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ «НИНХ» ТВиМС часть 1. Есть все варианты. Тестовые задачи все с расписанными решениями. Условия задач во вкладке "Введение".
...

1. Ситуационная задача 1
2. Ситуационная задача 2
3. Тестовые задания

Ситуационная (практическая) задача № 1
При исследовании некоторого непрерывного признака Х экспериментатор предположил, что этот признак подчиняется закону распределения с заданной плотностью распределения
1.При каком значении С экспериментатор будет прав? Построить график функции p(x)
2.Найти функцию распределения случайной величины Х и построить ее график
3.Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение рассматриваемой случайной величины
4.Во сколько раз число опытов, в которых экспериментатор будет получать результат меньше среднего значения, превышает число опытов, в которых результат будет больше среднего значения?
Ситуационная (практическая) задача № 2
Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течен ие часа не потребуют внимания рабочего первые два станка, равна 0,8, третий — 0,9. Составить ряд и функцию распределения для числа станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, и представить их графически.
Тестовые задания
1. У сборщика имеется 8 новых и 6 бывших в употреблении (б/у) деталей, которые мало отличаются друг от друга по внешнему виду. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна деталь б/у
2. Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения. Известно, что в первое отделение газеты доставляются своевременно в среднем в 82% всех случаев, во второе – 88%, в третье – 75%. Найти вероятность, что из трех почтовых отделений хотя бы одно получит вовремя.
3. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 2:1:2. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока в среднем соответственно в 70%, 90%, 80% случаев. Определить вероятность, что наудачу выбранный телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока.
4. В ящике 11 теннисных мячей, из которых 6 новых. Для первой игры наудачу берут три мяча, которые после игры возвращают в ящик. Для второй игры также наудачу берут из ящика три мяча. Из взятых для второй игры трех мячей все оказались новыми. Определить вероятность того, что для первой игры были взяты все старые мячи.
5. В некотором парке ежедневно в среднем 90% автомобилей исправны. Какова вероятность, что среди 6 автомобилей неисправных будет ровно 2.
6. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в городе N в среднем 30% малых предприятий нарушают финансовую дисциплину. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий города N нарушения финансовой дисциплины будут иметь хотя бы два?
7. Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем 3% работников предприятия. Какова вероятность того, что из 400 работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия, на работе будет отсутствовать не более 20, но не менее 10 сотрудников предприятия?
8. Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 8% договоров. Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятностью 0,94 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более, чем на 0,02?
9. Охотник, имеющий четыре патрона, стреляет по цели до тех пор, пока не попадет или не израсходует все патроны. Известно, что в цель данного вида он попадает в среднем 8 раз из 10 выстрелов. Найти математическое ожидание и дисперсию числа неизрасходованных патронов.
10. Студент знает 15 из имеющихся 30 вопросов программы по теории вероятностей. Экзаменационный билет содержит четыре произвольных вопроса программы. Студент получает на экзамене отличную оценку («пять»), если он знает все вопросы билета; хорошую оценку («четыре»), если знает три вопроса; удовлетворительную оценку («три»), если знает два вопроса; в остальных случаях он получает неудовлетворительную оценку («два»). Рассматривается случайная величина Х - оценка, полученная студентом на экзамене. Найти Р(Х>М(Х)

Количество способов, которыми можно достать три новые детали из 8 равно количеству сочетаний .Согласно определению, искомая вероятность равна:.Так как события А и В противоположные, находим:.Ответ. Б.2. Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения. Известно, что в первое отделение газеты доставляются своевременно в среднем в 82% всех случаев, во второе – 88%, в третье – 75%. Найти вероятность, что из трех почтовых отделений хотя бы одно получит вовремя.А. 0,9946Б. 0,0054В. 0,373Г. 0,0804Решение.Событие А - из трех почтовых отделений хотя бы одно получит вовремя противоположно событию В – все три отделения не получат вовремя. Так как получение газет каждым издательством – события независимые и совместные, по теоремам об умножении вероятностей получаем:.Так как событияА и В противоположные, находим:.Ответ. А.3. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 2:1:2. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока в среднем соответственно в 70%, 90%, 80% случаев. Определить вероятность, что наудачу выбранный телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока. А. 0,22Б. 0,78В. 0,12Г. 0,08Решение.Обозначим событие А – наудачу выбранный телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока.Гипотезы: Н1 –телевизор от первого поставщика;Н2 – от второго поставщика;Н3 – от третьего поставщика.События Н1, Н2, Н3 образуют полную группу событий. Запишем вероятности гипотез:Условная вероятность того, что телевизор от первого поставщика потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна:.Аналогично вычисляем остальные условные вероятности:По формуле полной вероятности найдем значение искомой вероятности:Ответ. А.4. В ящике 11 теннисных мячей, из которых 6 новых. Для первой игры наудачу берут три мяча, которые после игры возвращают в ящик. Для второй игры также наудачу берут из ящика три мяча. Из взятых для второй игры трех мячей все оказались новыми. Определить вероятность того, что для первой игры были взяты все старые мячи.А. 0,1786Б. 0,0411В. 0,0074Г. 0,1212Решение.Обозначим событие А – взятых для второй игры трех мячей все оказались новыми.Гипотезы: Н1 – для первой игры взяли все старые мячи, Н2 – взяли 1 новый и 2 старых мяча, Н3 – взяли 2 новых и 1 старый мяч , Н4 – взяли все 3 новых мяча.События Н1,…, Н4 образуют полную группу событий. Запишем вероятности гипотез:Найдем условные вероятности. Если для первой игры взяли все три старых мяча, то после первой игры осталось по-прежнему 6 новых мячей из 11, т.е..Аналогично находим:По формуле полной вероятности найдем значение знаменателя дроби формулы Бейеса:По формуле Байеса находим вероятность того, что для первой игры были взяты все старые мячи, т.е. гипотезы Н1:.Ответ. А.5. В некотором парке ежедневно в среднем 90% автомобилей исправны. Какова вероятность, что среди 6 автомобилей неисправных будет ровно 2.А. 0,9988Б. 0,9016В. 0,0012Г. 0,0984Решение.Искомую вероятность вычисляем по формуле Бернулли: .Известно, что n =6; p = 0,9; q = 1-0,9=0,1; m = 2. ТогдаОтвет. В.6. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в городе N в среднем 30% малых предприятий нарушают финансовую дисциплину. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий города N нарушения финансовой дисциплины будут иметь хотя бы два?А. 0,4202Б. 0,5798В. 0,7443Г. 0,2557Решение.Случайная величина - число нарушения финансовой дисциплины, может принимать одно из значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятности этих значений вычисляются по формуле Бернулли: .Известно, что n =6; p = 0,3; q = 1-0,3=0,7; m = 2,3,4,5,6 тогдаИскомая вероятность равна:.Ответ. Б.7. Из-за болезни на работу ежедневно не выходит в среднем 3% работников предприятия. Какова вероятность того, что из 400 работников, выбранных наудачу из списочного состава предприятия, на работе будет отсутствовать не более 20, но не менее 10 сотрудников предприятия?А. 0,2789Б.