теория вероятности и мат статистика

решены все 10 вариантов ...

Задание 1. Из букв разрезной азбуки составлено некоторое слово. Карточки перемешаны и разложены в случайном порядке. Найти вероятность того, что получится первоначальное слово.
1.1 АСТРА 1.2 МОЛОКО 1.3 СЛАВА 1.4 ЗОЛОТО 1.5 СУММА 1.6 ТЕРЕМ
1.7 ЛАГУНА 1.8 ССЫЛКА 1.9 ФИНИК 1.10 АЛМАЗ

Задание 1. Из букв разрезной азбуки составлено некоторое слово. Карточки перемешаны и разложены в случайном порядке. Найти вероятность того, что получится первоначальное слово.
1.1 АСТРА 1.2 МОЛОКО 1.3 СЛАВА 1.4 ЗОЛОТО 1.5 СУММА 1.6 ТЕРЕМ
1.7 ЛАГУНА 1.8 ССЫЛКА 1.9 ФИНИК 1.10 АЛМАЗ

р(D) = = = 0,7*0,5+0,3*0,5 = 0,5
10. р(А) = р(А) р(В) = 0,8*0,4 =0,32
р(D) = = = 0,8*0,6+0,2*0,4 = 0,56
Задание 4. В первой урне n1 белых и n2 черных шаров, а во второй урне m1 белых и m2 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.
4.1 n1=2, n2=8, m1=5, m2=3. 4.2 n1=4, n2=6, m1=3, m2=7.
4.3 n1=5, n2=5, m1=4, m2=6. 4.4 n1=7, n2=3, m1=6, m2=2.
4.5 n1=6, n2=4, m1=5, m2=4. 4.6 n1=3, n2=7, m1=4, m2=4.
4.7 n1=8, n2=2, m1=2, m2=6. 4.8 n1=1, n2=9, m1=5, m2=5.
4.9 n1=2, n2=8, m1=2, m2=4. 4.10 n1=5, n2=6, m1=2, m2=8.

Решение. В этой задаче опыт производится в два этапа: сначала шары удаляются из урн и ссыпаются в третью урну, а потом из третьей урны берется один шар. Такие задачи решают с помощью формулы полной вероятности:

1. В 1-ой урне 2 + 8 = 10 шаров; во 2-й: 5 + 3 = 8 шаров.
1) Сформулируем гипотезы:
Н1: из 1-ой урны удалили белый шар, из 2-ой – белый;
Н2: из 1-ой урны удалили белый шар, из 2-ой – черный;
Н3: из 1-ой урны удалили черный шар, из 2-ой – белый;
Н4: из 1-ой урны удалили черный шар, из 1-ой – черный;


2) Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 7 шаров. В 3-ю урну ссыпали 7+9 = 16 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
2.

3) Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 9 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+9 = 18 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
3.

4) Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 9 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+9 = 18 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
4.

5) Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 7 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+7 = 16 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
5.

6) Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 8 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+8 = 17 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
6.

7) Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 7 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+7 = 16 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
7.

Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 7 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+7 = 16 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
8.

Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 9 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+9 = 18 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
9.

Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 5 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+5 = 14 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
10.

8) Событие А – из 3-й урны взят белый шар. В 1-ой урне осталось 9 шаров, во 2-ой: 10 шаров. В 3-ю урну ссыпали 9+10 = 19 шаров. Найдем условные вероятности:
; .
По формуле полной вероятности:
Задание 5. Куплено n билетов лотереи, вероятность выигрыша одного билета равна p. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и вероятность этого числа.
5.1 n= 12, p = 0.2 5.2 n= 10, p = 0.3 5.3 n= 10, p = 0.1 5.4 n= 8, p = 0.2
5.5 n= 15, p = 0.3 5.6 n= 12, p = 0.1 5.7 n= 10, p = 0.2 5.8 n= 15, p = 0.1
5.9 n= 14, p = 0.2 5.10 n= 12, p = 0.3
1. ; ; m = 2. = 0,28
2. ; ; m = 3. = 0,27
3. ; ; m = 1. = 0,15
4. ; ; m = 2. = 0,3
5. ; ; m = 4. = 0,23
6. ; ; m = 2. = 0,23
7. ; ; m = 2. = 0,3
8. ; ; m =2. = 0,27
9. ; ; m = 3. = 0,25
10. ; ; m = 4. = 0,23
Задание 6. По выборке объема n=50 составлен вариационный ряд. Найти: а) частоту n3; б) среднюю выборочную ; в) исправленную дисперсию ; г) стандартное отклонение ; д) начертить полигон частот.
6.1
б)=
в) исправленная дисперсия: ;
S2 11,01
г) стандартное отклонение находится по формуле: = 3,32