Контрольная по математике, линейная алгебра

7 задач по линейной алгебре, подробно,оформлено в Word ...

1. Разложить вектор a ⃗=(-2;7;5) по системе из трех векторов b ⃗=(4;-5;3); c ⃗=(1;-1;1);
( d) ⃗=(6;-6;7)
2.Даны матрицы А и В:
Вычислить 2А-5В^Т
Вычислить А*В
3.Вычислить определитель
4.Для данной матрицы найдите обратную матрицу.
5-6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера
7. Найдите общее и базисное решение СЛУ методом Гаусса ( с указанием ранга матрицы системы)

Решение:
Для разложения вектора по базису запишем векторное уравнение:
х_1 b ⃗+х_2 c ⃗+х_3 d ⃗=a ⃗
Перепишем векторное уравнение в матричном виде и решим его методом Гаусса.
(■(4&1&[email protected]&-1&[email protected]&1&7)│■([email protected]@5)) 1-ю строку делим на 4
(■(1&0.25&[email protected]&-1&[email protected]&1&7)│■([email protected]@5)) от 2 и 3 строк отнимаем 1-ю строку, умноженную соответственно на -5 и 3

Для данной матрицы найдите обратную матрицу.А=-5-2-2-2-1-1723Решение:Для нахождения обратной матрицы, запишем матрицу А, дописав справа единичную матрицу-5-2-2100-2-1-1010723001 1-ю строку делим на -510.40.4-0.200-2-1-1010723001 от 2,3 строк отнимаем 1-ю, умноженную, соответственно на -2 и 7 10.40.4-0.2000-0.2-0.2-0.4100-0.80.21.401 2-ю строку делим на -0.210.40.4-0.2000112-500-0.80.21.401от 1,3 стр. отнимаем 2-ю, умнож-ю, соответственно, на 0.4;-0.8100-1200112-500013-41 от 2-й строки отнимаем 3-ю100-120010-1-1-10013-41 Ответ:А-1=-120-1-1-13-415. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса2х1+5х2+2х3=3-х1-2х2+х3=-93х1+8х2+4х3=1РешениеПерепишем систему в матричном виде и решим ее методом Гаусса2523-1-21-93841 1-ю строку делим на 212.511.5-1-21-93841 от 2; 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на -1; 3  1    2.5    1    1.5    0    0.5    2    -7.5    0    0.5    1    -3.5  2-ую строку делим на 0.5   1    2.5    1    1.5    0    1    4    -15    0    0.5    1    -3.5  от 1; 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на 2.5; 0.5  1    0    -9    39    0    1    4    -15    0    0    -1    4  3-ую строку делим на -1  1    0    -9    39    0    1    4    -15    0    0    1    -4  от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на -9; 4  1    0    0    3    0    1    0    1    0    0    1    -4   Ответ: 31-46. Решить систему линейных уравнений методом Крамера2х1+5х2+2х3=3-х1-2х2+х3=-93х1+8х2+4х3=1Решение:∆ =   2    5    2    -1    -2    1    3    8    4   = -1∆1 =   3    5    2    -9    -2    1    1    8    4   = -3∆2 =   2    3    2    -1    -9    1    3    1    4   = -1∆3 =   2    5    3    -1    -2    -9    3    8    1   = 4х1=∆1∆=-3-1=3х2=∆2∆=-1-1=1х3=∆3∆=4-1=-4 Ответ: 31-4 7. Найдите общее и базисное решение СЛУ методом Гаусса ( с указанием ранга матрицы системы)Решение:Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса  2    -2    -3    6    4    1    -1    -2    5    3    3    -4    -6    9    3    -1    2    3    -3    1  1-ую строку делим на 2  1    -1    -1.