Вход

Однородные дифференциальные уравнения

Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Реферат*
Код 301458
Дата создания 02 декабря 2013
Страниц 12
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 29 марта в 12:00 [мск]
Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
850руб.
КУПИТЬ

Описание

Реферат по дисциплине математика "Однородные дифференциальные уравнения" ...

Содержание

Оглавление
Введение 2
Основная часть 3
1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла 3
2. Функция Кобба-Дугласа 7
3. Исследование Кривой Лоренца. 8
Заключение 11
Список используемой литературы 12

Введение

В последнее время появилось большое количество школ и классов, учащиеся которых выбирают экономические специальности в качестве своей дальнейшей деятельности. Как правило, учителя, работающие в таких классах, дают учащимся более глубокие знания по обычным темам школьного курса математики, зачастую ориентируясь на программы для школ и классов с углубленным изучением математики. Но при такой организации обучения практически не рассматриваются экономические приложения той или иной темы, мало времени уделяется применению математического моделирования к решению экономических задач. Не является исключением и тема, посвященная приложениям определенного интеграла в других областях знаний.
Традиционно практическое приложение интеграла иллюстрируется вычислением площадей различны х фигур, нахождением объемов геометрических тел и некоторыми приложениями в физике и технике. Однако роль интеграла в моделировании экономических процессов не рассматривается. Зачастую об экономических приложениях интеграла не идет речи и в классах экономического направления. Вместе с тем, интегральное исчисление дает богатый математический аппарат для моделирования и исследования процессов, происходящих в экономике. Актуальность моего исследования состоит в том, что использование понятия определенного интеграла в экономике рассматривается на практиках в ВУЗах или экономических классах поверхностно, не глубоко и не тщательно, хотя применение определенного интеграла в экономике очень распространено и достаточно много функций подсчета и вычисления в экономике связано с интегрированием. Так как я выбрала профессию экономиста, мне эта тема наиболее будет интересна, потому что, изучая экономику, я буду сталкиваться с интегрированием очень часто.
Цель моей работы:
 1.Изучить понятие определенного интеграла;
 2. Рассмотреть функцию Кобба – Дугласа;
 3. Исследовать кривую Лоренца;
 4. Понять для чего в экономике используют понятие определенного интеграла.
Предмет исследования: математика в профессии экономиста.

Фрагмент работы для ознакомления

Пусть теперь материальная точка движется по оси Ох от точки А(а) до точки B(b) (b>a) под действием переменной силы, направленной по Ох и являющейся функцией от х: F = f(x).
Для нахождения работы Р в этом случае разобьем отрезок [a; b] точками a = x0<x1<…<xn = b на n частичных отрезков и положим: Δxi = xi – xi-1, i = 1, 2, ..., n. Наибольшую из этих разностей обозначим через λ = maxΔxi. Если эти отрезки достаточно малы, то без большой ошибки на каждом из них силу F можно считать постоянной (равной f(τi)), что дает приближенное выражение для работы
,
где τi – одна из точек сегмента [xi-1, xi]. Отсюда:
Задачи о площади криволинейной трапеции.
Пусть на промежутке [a; b] задана функция f(x)≥0. Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная указанной кривой y=f(x), прямымиx=a, x=b и осью Оx. (рис. 1). Для вычисления ее площади проделаем несколько операций.
Рис. 1.
1). Разобьем промежуток [a; b] произвольными точками x0=a<x1<x2<…<xi-1<xi<…<xn=b на n частей. Положим Δxi = xi – xi-1, то есть Δxi есть длина i-го частичного отрезка, а наибольшую из этих длин обозначим λ, (λ=max Δxi).
2). На каждом отрезке [xi-1, xi] возьмем по произвольной точке ci,
xi-1<ci< xi и вычислим f(ci). Построим прямоугольник с основанием [xi-1, xi] и высотой f(ci). Его площадь равна Si=f(ci)( xi – xi-1). Проделаем это для каждого i = 1, 2, …, n.
3). Площадь всей заштрихованной ступенчатой фигуры, составленной из прямоугольников, равна сумме
Площадь S криволинейной трапеции будет приближенно равна площади ступенчатой фигуры:
Чем мельче отрезки деления, тем точнее полученная фигура “отображает” криволинейную трапецию.
4). За площадь криволинейной трапеции принимают предел, к которому стремятся площади ступенчатых фигур, когда длины отрезков деления стремятся к нулю, а их число неограниченно увеличивается (n→∞). Таким образом,
2. Функция Кобба-Дугласа
Если в функции Кобба–Дугласа считать, что затраты труда есть линейная зависимость от времени, а затраты капитала неизменны, то она примет вид Тогда объем выпускаемой продукции за T лет составит:
(1)
Пример 1. Найти объем продукции, произведенной за 4 года, если функция Кобба–Дугласа имеет вид
Р е ш е н и е. По формуле (1) объем Q произведенной продукции равен
Используем метод интегрирования по частям. Пусть u=t+1, dv=e3tdt. Тогда du=dt,
Следовательно,
3. Исследование Кривой Лоренца.
Исследуя кривую Лоренца – зависимость процента доходов от процента имеющего их населения (кривую ОВА, см. рис.), мы можем оценить степень неравенства в  распределении доходов населения. При равномерном распределении доходов кривая Лоренца вырождается в прямую – биссектрису ОА, поэтому площадь фигуры ОАВ между биссектрисой ОА и кривой Лоренца, отнесенная к площади треугольника ОАС (коэффициент Джини), характеризует степень неравенства в распределении доходов населения.
Рис. Кривая Лоренца
Пример 2. По данным исследований в распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца ОВА (см. рис.) может быть описана уравнением где х – доля населения, у – доля доходов населения. Вычислить коэффициент Джини.
Р е ш е н и е. Очевидно, коэффициент Джини (см. рис.)
так как
Поэтому
С помощью замены, например, х=sin t, можно вычислить Итак, коэффициент Джини
Достаточно высокое значение k показывает существенно неравномерное распределение доходов среди населения в рассматриваемой стране.
Определение начальной суммы по ее конечной величине, полученной через время t (лет) при годовом проценте (процентной ставке) р, называется дисконтированием. Задачи такого рода встречаются при определении экономической эффективности капитальных вложений.
Пусть Kt – конечная сумма, полученная за t лет, и К – дисконтируемая (начальная) сумма, которую в финансовом анализе называют также современной суммой. Если проценты простые, то Kt = K(1+it), где i = p/100 – удельная процентная ставка. Тогда K = Kt /(1+it). В случае сложных процентов Kt = K(1+t)t и поэтому K = Kt /(1+t)t.
Пусть поступающий ежегодно доход изменяется во времени и описывается функцией f(t) и при удельной норме процента, равной i, процент начисляется непрерывно. Можно показать, что в этом случае дисконтированный доход К за время Т вычисляется по формуле:
(2)

Список литературы

Список используемой литературы
1. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. – М., ЮНИТИ, 1997.
2. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М., Инфра-М, 1998.
3. Anthony M. and Biggs N. Mathematics for economics and finance. Methods and modeling. – Cambridge University Press, 1996.
4. Высшая математика для экономистов. Учебник. Под ред. Кремера Н.Ш. (2007, 472с.)
Очень похожие работы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00551
© Рефератбанк, 2002 - 2024