«Дискретная математика» 2-ой семестр Билет № 7

Билет № 7
1. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение "перпендикулярных прямых".
2. С помощью равносильных преобразований упростить булеву функцию .
3. Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать его, записать канонические уравнения.

...

Билет № 7
1. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение "перпендикулярных прямых".
2. С помощью равносильных преобразований упростить булеву функцию .
3. Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать его, записать канонические уравнения.

Билет № 7
1. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение "перпендикулярных прямых".
2. С помощью равносильных преобразований упростить булеву функцию .
3. Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать его, записать канонические уравнения.

Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Следовательно, никакая прямая не перпендикулярна самой себе, то есть для всех .Значит, неверно, что для всех , то есть данное отношение не рефлексивно.Отношение не рефлексивно, значит, оно не является отношением эквивалентности.2. С помощью равносильных преобразований упростить булеву функцию .Решение.3. Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать его, записать канонические уравнения.Решение.Состояния автомата: - на предыдущем -м такте поступил входной сигнал , - на предыдущем -м такте поступил входной сигнал .Пусть автомат на -м такте находится в состоянии . Тогда, независимо от того, какой на -м такте поступил входной сигнал , выходной сигнал будет равен 1, так как .Автомат останется в состоянии при и перейдёт в состояние при .Пусть автомат на -м такте находится в состоянии .