Контрольная по Финансовой математике (ЗАДАЧИ)

Все идеально. Максимально подробно. Оформление в идеале. 5 задач. ...

Вариант 1
1. Банк в начале года выдал кредит на сумму 20 тыс. руб. сроком на три месяца по ставке 30% годовых. Через три месяца был выдан второй кредит на сумму 40 тыс. руб. сроком на полгода по
ставке 35% годовых. При выдаче второго кредита использовались деньги, возвращённые банку после погашения первого кредита. Определите доходность второй кредитной операции в виде
простой годовой процентной ставки. За предоставление кредита банк начислял простые проценты.
2. Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 28 марта того же года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 35% годовых и выплатил клиенту 19,3
тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу и какую сумму получил векселедержатель, если год не високосный? Правило расчёта АСТ/360.
3. Депозит в 40 тыс. руб. положен в банк на 5 лет под сложную процентную ставку 28% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Найдите наращенную сумму и процентные деньги, начисленные за каждый год.
4. Платеж 18 тыс. руб. и со сроком уплаты через 5 лет требуется заменить платежом со сроком уплаты через: а) 3 года; б) 8 лет. Определите величину нового платежа в обоих случаях, если применятся сложная процентная ставка 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов.
5. Клиент в конце каждого года вкладывает 4 тыс. руб. Банк начисляет сложные проценты по процентной ставке 30% годовых. Проценты начисляются раз в год. Определите сумму, которая бу-
дет на счете клиента через: а) 3 года; б) 8 лет; в) 15 лет. Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале каждого года

т

PV1-?Задача 3В банк была вложена сумма денег под простую годовую процентную ставку сроком на пять лет. Каждый год ставка увеличивалась на 0,5%. Определите среднюю годовую ставку за 5 лет и ставку за первый год, если вложенная сумма к концу срока увеличилась в 1,7 раза и ставку за первый год. i1-xi2-x+0.5%i3-r2+0.5%i4-r3+0.5%i5-r4+0.5%n-5 летPV-yFV-PV*1.7+r1РешениеПусть PV-1000 ден.ед.Тогда S за 4 года(2,3,4,5)=1700 ден.едL=S-P= 1700-1000=700 ден.едi=100*L/(P*n)i=100*700/(1000*4)=70000/4000=17.5%icp(2,3,4,5)=17,5%(x+0,5+х+1+х+1,5+х+2)/4=17,5(4х+5)/4=17,5x+1,25=17,5x=16,25i1=16,25%=>I2=16,25+0,5=16,75%I3=16,75+0,5=17,25%I4=17,25+0,5=17,75%I5=17,75+0,5=18,25%Iср=(16,75+17,25+17,75+18,25+16,25)\5=17,25%rср-?Ответ: Средняя годовая ставка за 5 лет равна 17,25%Задача 4Платёж 12 тыс. руб. должен быть выплачен через 4 года. Определите срок нового эквивалентного платежа, если данный платёж заменяется платежом: а) 6 тыс. руб.; б) 16 тыс. руб. При расчетах учитывать возможность помещения денег под сложную процентную ставку 32% годовых с ежегодным начислением процентов. Дано r-32%P-12 т.рm-1P1-6 т.рP2-16 т.рДля суммы 6000 руб:Логарифмируем обе части:Так как проценты начисляются ежегодно, необходимо округлить срок. Если округлить до 1 года, то такая замена будет невыгодна заемщику. Если до 2 лет – кредитор.Действительно, если заемщик вернет деньги через год, кредитор положит деньги в банк на 3 года.