математика

контрольная по математике, 3 курс техникум. ...

Движение тела на плоскости задано функцией y = f(x). Изучить траекторию движения тела, то есть:
Найти производные функций
В следующих уравнений найти: 1) общее решение дифференциальных уравнений, 2) частные решРазложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости функций, б) исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбераения урав Вероятность выхода станка из строя в течение одного рабочего дня равна 0,01. Какова вероятность того, что за 5 дней станок ни разу не выйдет из строя.
Решение

Движение тела на плоскости задано функцией y = f(x). Изучить траекторию движения тела, то есть:
Найти производные функций
В следующих уравнений найти: 1) общее решение дифференциальных уравнений, 2) частные решРазложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости функций, б) исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбераения урав Вероятность выхода станка из строя в течение одного рабочего дня равна 0,01. Какова вероятность того, что за 5 дней станок ни разу не выйдет из строя.
Решение
нения по начальным условиям

Полученные данные занесем в таблицу х-∞;-23-23(-23,23)2323;+∞у//+0-0+увогнута-1619выпукла-1619вогнутаФункция на интервале -∞;-23 и 23;+∞ вогнута и выпукла на интервале -23,23. Точки -23,-1619 и 23,-1619 есть точки перегиба графика функции.8. по полученным данным строим график:\Задание 27. Найти производные функций а)y=etgx, б)y=2sin5x-cos2xРешениеа)y'=etgx'=etgxtgx'=etgxcos2xб)y'=2sin5x-cos2x'=2cos5x5x'+sin2x2x'=10cos5x+2sin2xЗадание 37. В следующих уравнений найти: 1) общее решение дифференциальных уравнений, 2) частные решения уравнения по начальным условиям2x+1dy+y2dx=0, y0=1 при x0=4Решение1)2x+1dy+y2dx=02x+1dy=-y2dx-dyy2=dx2x+1Интегрируем-dyy2=dx2x+1-dyy2=12d(2x+1)2x+11y=12ln2x+1+lnc1y=lnc2x+1y=1lnc2x+1-общее решение2) y0=1 при x0=41lnc9=1lnc9=1c9=ec=e9Получаем частное решениеy=1lne9∙2x+1Задание 54. Разложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости функций, б) исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбераа)y=sin2x, б) n=1∞nnn!Решениеа)y=sin2x=12x-12cos2x Разложим подынтегральную функцию по формулеcosx=1-x22!+x44!-x66!+…+-1n+1x2n2n! (x∈(-∞,+∞))cos2x=1-(2x)22!+(2x)44!-(2x)66!+…+-1n+1(2x)2n2n!12cos2x=12-2x22!+23x44!-25x66!+…+-1n+122n-12n!x2n12x-12cos2x=x2+23x44!-25x66!+…+-1n+122n-12n!x2n12x-12cos2x=n=1∞-1n+122n-12n!x2nНайдем радиус сходимостиR=limn→∞anan+1=limn→∞22n-12n!∙2n+2!22n+1=14limn→∞(2n+1)(2n+2)=∞Следовательно, областью сходимости исходного ряда является вся числовая прямая (-∞,+∞). б)n=1∞nnn!Применим признак Даламбераd=limn→∞an+1anan=nnn!, an+1=(n+1)n+1(n+1)!limn→∞n!(n+1)n+1nn(n+1)!=limn→∞(n+1)n+1nn(n+1)=limn→∞(n+1)nnn=limn→∞1+1nn =1+1nn=eТак как d = e > 1, то данный ряд сходится.Задание 78. Вероятность выхода станка из строя в течение одного рабочего дня равна 0,01.